13.3.1.1 等腰三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 4 13.3.1 等腰三角形 课时1 等腰三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形“ 等边对等角”性质的应用 1.【2024山东济宁期中】若等腰三角形的一个角等于 ，则它的其余两个角的 度数为( ) C A. ， B. ， C. ， 或 ， D. ， 或 ， 【解析】①当 的角是顶角时，则两个底角的度数为 , ；②当 的角 是底角时，则顶角的度数为 .故它的其余两个角的度数为 , 或 , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2024天津和平区期中】如图，已知是四边形 内一点， ， ，则 的大小 是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.【2023山东泰安期中】如图，，点在直线上，点 在直 线上，， ， ，则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图. ， ，， ， , ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2023北京朝阳区质检】如图，， ， 求 的度数. 【解】设，. ， ， ， .， ， 解得 ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 等腰三角形“三线合一”性质的应用 （第5题图） 5.如图，在中，，于点， 于点 ，于点，下列结论：； 上任意一 点到，的距离相等； ；④若点在直线 上，则 .其中正确的是( ) D A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 【解析】，于点D，平分，即 ， ，正确；平分，上任意一点到, 的距离相等， ②正确；，，为的垂直平分线. 点在直线 上， ,④正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024北京丰台区期中】如图，在等腰直角三角形中， ，在 上截取，作的平分线与相交于点，连接，若 的面 积为，则 的面积为( ) （第6题图） C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】，是的平分线，， , ， 的面积为 ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 刷易错 易错点 未分类讨论导致漏解 7.如图，是等腰三角形，， ，平分 ， 点是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，那么 的度数是_________________. 或 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 ①当时,如图（1）所示. , , 平分, , .②当 时,如图（2）所示.由①可知 , .③当 时,如图（3）所示.由① 可知, .故答案为 或 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 本题中未指出腰,所以需要对腰进行分类讨论,避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2024江苏常州新北区期中,中】如图，在中， ， ，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接 ，则 的度数是( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图. 在中， ， ， .①由作图可知 ， ， ；②由作图可知 ， ， ， . 综上所述, 的度数是 或 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024湖南长沙期中，中】已知，，分别是等腰 三边的长，且满足 ，若，，均为正整数，则这样的等腰 有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】， ， ，， 或 或当时，三边长分别为1，6，6；当 时，三边长分别为2，3，3；当 时，三边长分别为3，2，2或3，3，1. 综上,这样的等腰 一共有4个，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2023北京朝阳区调研，较难】如图，已知是 上一点， 且，则与 的数量关系为_______________ _____. 【解析】 ， .设 ， . ， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024黑龙江哈尔滨质检,中】如图，， ， ， 则 的面积为___. 9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 如图,作于，作交 的延长线于 ， ， ， ， ， ， .在和 中， ， ， .故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 作于，交的延长线于 ，根据等腰三角形三线合一的性质， 得出，证明，得出，即可求出 的 面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［难］如图，在第一个三角形中，， ，在边上任取一点，延长到 ，使 ，得到第二个三角形，在边 上 任取一点，延长到，使 ，得到第 【解析】 在中， ， ， ，是 的外角， 同理可得， ， 第个等腰三角形的底角的度数是 . 三个三角形， ，按此作法继续下去，第 个等腰三角形的底角的度数是 _______.（ 为正整数） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024四川达州期末，中】探究与发现：如图（1），在 中， ，，点在底边上，点在上, ， 连接 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）当 时，求 的度数； 【解】， ， ， ， ， . （2）当点在（点,除外）上运动时，试猜想并探究与 的数量关系； 【解】 猜想:.设 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）深入探究：若 ，其他条件不变,试就图（2）探究与 的数量关系. 【解】 设，， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$