13.2.2 用坐标表示轴对称-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 轴对称 4 13.2 画轴对称图形 课时2 用坐标表示轴对称 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标 1.【2024山西太原期中】在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点 的 坐标为，则线段 的长度为( ) C A.4 B.3 C.6 D.8 【解析】 点A的坐标为，点B与点A关于轴对称，， 线段 的 长度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023浙江台州期中】如图是飞机在空中展示的轴对称队 形.以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为 轴，建立 平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机 的坐标 为( ) B A. B. C. D. 【解析】 飞机与飞机D关于轴对称， 飞机D的坐标为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.小红同学误将点的横纵坐标次序颠倒，写成，另一学生误将点 的坐标 写成关于轴对称的点的坐标，写成，则， 两点原来的位置关系是 ( ) A A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.和 重合 D.以上都不对 【解析】 小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成， 点A的正确坐 标为 另一学生误将点B的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，写成 ， 点B的正确坐标为，，B两点原来的位置关系是关于 轴对 称.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024福建莆田期末】如图，将正五边形 置于平面直角坐标系 中，若顶点，，，的坐标分别是，，， ， 则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】 点A坐标为， 点A在平面直角坐标系的轴上. 点C,D的坐标为 ，， 点C,D关于轴对称. 正五边形是轴对称图形， 轴是 正五边形的一条对称轴， 点B,关于轴对称. 点B的坐标为 ， 点的坐标为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 根据坐标的特点，判定点在轴上，,关于 轴对称，结合正五边形是轴对称图 形，得到,关于 轴对称，即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2024湖北武汉校级质检】在平面直角坐标系中，点关于 轴 对称的点落在第三象限，则 的取值范围是____________. 【解析】 点关于轴对称的点的坐标为 ,且 点在第三象限，解得 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2023江苏苏州质检】已知点与点关于 轴对称， 则 的值是___. 1 【解析】 点与点关于 轴对称， ，，解得, ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 坐标与图形变化 7.如图，已知的顶点分别为， ， 和直线（直线 上各点的横坐标都为1）. （1）作出关于轴对称的图形 ，并写出 点 的坐标； 【解】如图所示，即为所作，点 的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）作出关于轴对称的图形，并写出点 的坐标； 【解】如图所示，即为所作，点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）若点是内部一点，则点关于直线 对称的点的坐标是 __________. 【解析】 点是内部一点， 设点关于直线对称的点 的横坐 标为，则，故， 点关于直线对称的点的坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2023福建厦门期末】 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 的顶点在网格线交点上，每个小正方形的边长为1）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）作出关于轴对称的 ； 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）直接写出点 的坐标； 【解】 点的坐标为 . （3）若是内部一点，点关于轴对称的点为，且 ，求 点 的坐标. 【解】 点关于轴的对称点为， ， ，， 点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024广东广州期末,中】如图，在平面直角坐标系中，点 在轴正半轴上, ，，平分 ,点 关于 轴对称的点的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过B点作轴于点 ， 平分, .又 ，，，即 ，解得 ，，关于轴对称的点的坐标是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.【2023河南洛阳期末，较难】如图，弹性小球从点 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次 碰到正方形的边时的点为 ，第2次碰到正方形的 边时的点为， ，第次碰到正方形的边时的点为 ， 则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图，根据反射角等于入射角，可知小球从反弹到 ，再反弹到 ，再反弹到，再反弹到 之后，再循环反弹，每6次一循 环，，即点与点重合，所以的坐标是 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 根据反射角等于入射角画图，写出点的坐标，发现其中的规律，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （第4题图） 3.【2023黑龙江哈尔滨质检，中】已知点 ，点关于轴对称，则 的 值是_____. 【解析】 点，点关于 轴 对称，解得故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2023北京房山区期中，中】在平面直角坐标系 中，横、纵坐标都是整数 的点叫做格点.如图，点的坐标为，点的坐标为，点 为第一象限内的 格点，若以不共线的，，三点为顶点的图形是轴对称图形，则满足条件的点 的个数为___. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】 如图，满足条件的点有4个，坐标分别是，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2024北京西城区期中，难】在平面直角坐标系 中，已 知点，我们将经过点且垂直于轴的直线记为直线 ,将经过点 且垂直于轴的直线记为直线 . 对于点给出如下定义:将点关于直线对称得到点，再将点 关于直线 对称得到点，称点为点关于 的“对应点”. 对于图形给出如下定义:将图形关于直线对称得到图形，再将图形 关 于直线对称得到图形，称图形为图形关于 的“对应图形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 如图,已知的顶点坐标为，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）若点 . ①由定义知，将点关于直线对称得到点，再将点关于直线 对称，得到点，则点关于的对应点为点.那么，点关于 的对 应点为点_______，点关于 的对应点为点_______. 【解析】 将点关于直线对称得到点，再将点 关于直线 对称得到点，则点关于的对应点为点.将点 关 于直线对称得到点，再将点关于直线 对称得到点 ，则点关于的“对应点”为点，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 ②已知点和点，若线段关于的对应线段 位于 的内部（不含三角形的边），求 的取值范围. 【解】点关于的对应点为，点关于 的对应点 为 . 如图，若线段在内部，则只需在 轴下方， 在上方，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）若轴上存在点，使得点关于的对应点恰好落在 的边上，直接写 出点横坐标 的取值范围. 【解】 .设点， 点关于 的对应点为 点关于的对应点恰好落在的边上， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$