13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质1-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 4 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课时1 线段的垂直平分线的性质1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段垂直平分线的性质及应用 1.【2024江苏无锡质检】在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点 , , 的位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢 到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是在 的( ) A A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 【解析】根据题意得当木凳所在位置到A,B,C三个顶点的距离相等时，游戏公平. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 凳子应放的最适当的位 置是在 的三边垂直平分线的交点.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023四川成都校级期中】如图，在中， 的垂直平分 线与边，分别交于点，.已知与 的周长分 别为和，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】是的垂直平分线，， 的周长 是，，即. 的周长是 ，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023江苏南京质检】如图，在中，的垂直平分线分别与， 交于点，，的垂直平分线分别与，交于点，， ， ，则 的周长是____. 18 【解析】 是的垂直平分线，是 的垂直平分线， ，， 的周长为 ，故答 案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点 ， 这两条垂直平分线分别交于点，.已知的周长为 . （1）求线段 的长. 【解】是线段的垂直平分线，.同理， 的周 长为， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）分别连接，，，若的周长为，则的长为___ . 7 【解析】 如图.的周长为， . ，垂直平分， .同理， ， .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 线段垂直平分线的判定 5.【2024辽宁丹东期末】如图，， ，则 ( ) B A.垂直平分 B.垂直平分 C.平分 D.以上结论均不对 【解析】，, 点A,B均在 的垂直平分线 上,垂直平分 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点 , ,均落在格点上，若点的坐标为，点的坐标为 , 则到 三个顶点距离相等的点的坐标为______. 【解析】 平面直角坐标系如图所示,与 的垂直平分线的交 点为点, 到三个顶点距离相等的点的坐标为 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 根据题意可知所求的点为 三边垂直平分线的交点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024山东淄博期末】如图，已知，是 的平分 线，于点，于点，连接交于点 . （1）求证：垂直平分 ； 【证明】平分,，， ， ，， 点在 的垂直平分线上.在 和中， ， ， 点在的垂直平分线上，垂直平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若，，求 的面积. 【解】， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.如图，在中， ，平分，交于点 ，连接 . 技巧点拨 证明直线是线段的垂直平分线的方法:在直线上任取两点,如果这两点到这条线段 两个端点的距离分别相等,那么就说明这条直线是线段的垂直平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）若 ，求 的度数. 【解】平分，, , . （2）求证：直线是线段 的垂直平分线. 【证明】,.又平分 , ,,， , 直线是线段 的垂直平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2023河北石家庄期中，中】如图，直线，相交于点, 为 这两直线外一点，且.若点关于直线， 对称的点分别 是点，，则， 之间的距离可能是( ) B A.0 B.5 C.6 D.7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，连接，，，， . 点关于直线，的对称点分别是点，， 直线垂直平分，直线 垂直 平分， .根据三角形三边关系定理可知 ，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2024江苏盐城期末,中】中，，的垂直平分线与 的垂直 平分线分别交于点，，且，则 的值为( ) C A.6 B.14 C.6或14 D.8或12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点D， ， ，.分两种情况：①如图（1）,， ， ; 当与有重合时，如图（2）,， ， .综上所述, 的值为6或 14，故选C. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2024广东广州期末,中】如图，在平面直角坐标系中，点，，点 在的垂直平分线上，且 ，则点 的坐标为______________. 和 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 分两种情况：（1）如图（1）所示，过点作于， 轴 于 ， 点在 的垂 直平分线上，.在与 中， ， ， ，，， ， ，则点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 如图（2）所示，过点作于，轴于 ， 点在的垂直平分线上， .在 与中， ， ，，，，则点 坐标为 .综上可知点坐标为和.故答案为和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.［中］如图，在中，是的中点， ， ，交于，，，则 ___. 5 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 如图，连接,,过点作交的延长线于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 是的中点,,垂直平分线段 , , , ,,, , ，.在和 中, ,.设 ,则 ,,,解得 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 连接,,过点作交的延长线于点 ,根据角平分线的性质以及垂直 平分线的性质得出,,进而判定 ,即可得到 ,据此列出方程,解方程即可得到 的长 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 5.【2023安徽合肥质检，中】如图，在中，边 的垂直平 分线分别交边，于点，，过点作于点 ，且 为线段 的中点. （1）求证： ； 【证明】连接于点，且为线段的中点，垂直平分 ， 垂直平分，， . （2）若 ，求 的度数. 【解】, 易得 ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 6.【2023陕西西安质检，中】如图，在中， ，平分 ， 交于点，于点，交于点，平分，交于点，交 于点.求证：线段垂直平分线段 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【证明】在中， ， ， ， ，平分， 平分，， ， ， .在 和中，， ， .又 ， ，， 线 段垂直平分线段 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］如图，在四边形 中， ，，， .动 点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为 . 思路分析 （2）根据全等三角形的性质得出,求出 ,进而 求出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （1）当为何值时，点在线段 的垂直平分线上?并说明理由. 【解】当时,点在线段的垂直平分线上.理由:当 时, ,, , .在和中, , , 点在线段的垂直平分线上.故当时,点在线段 的垂直平 分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）在（1）的条件下，判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 与的位置关系是.理由:, . , , , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $$