第十二章 全等三角形 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）
2024-08-14
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十二章 全等三角形
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全章综合训练
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中考
考点1 全等三角形的判定
1.【2023四川凉山州中考】如图，点，点在上，， ，添加
一个条件，不能证明 的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】，，即.当 时，利用
可得，故A选项不符合题意；当时，利用 可
得，故B选项不符合题意；当时，利用 可得
，故C选项不符合题意；当时，无法证明 ，
故D选项符合题意.故选D.
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2.【2023云南中考】如图，是的中点，, .
求证： .
【证明】是 的中点，
.
在和中，
.
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考点2 全等三角形的性质和判定的综合
（第3题图）
3.【2023山东济宁中考】如图，在正方形方格中，每个小正方形的
边长都是一个单位长度，点，，，， 均在小正方形方格的顶
点上，线段,交于点，若 ，则 等于( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，由图可知, ，
， ，
，
，
，
.故选C.
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（第4题图）
4.【2022湖南湘西州中考】如图，在 中，
，为的中点，为上一点，过点作 ，
交的延长线于点，若，，则四边形 周
长的最小值是( )
B
A.24 B.22 C.20 D.18
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【解析】，是的中点， .
在和中，
，，，， 四边形
的周长为， 当 长度最
小，即时，四边形的周长有最小值. , ,
, , 四边形 是长方形，
， 四边形的周长最小值为 ，故选B.
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5.【2023陕西中考】如图，在中， ，
.过点作,垂足为，延长至点 ,使
,在边上截取，连接 .
求证： .
【证明】在中， ， ，
,
, ，.在 和
中，
, .
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6.【2022山东潍坊中考改编】
【情境再现】 甲、乙两个含 角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点
放在乙斜边上的高的垂足处.将甲绕点 顺时针旋转一个锐角到图（2）位置.小
莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接， ，如图（3）所
示，交于，交于，通过证明，可得 .
请你证明： .
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【证明】由阅读材料知，， ，
，， ，即
.
在和中，
， .
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【迁移应用】 延长分别交，所在直线于点， ，如图
（4），猜想并证明与 的位置关系.
【解】猜想： .证明如下：由【情境再现】知，
， .
， ，
， ，
， .
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章测
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1.下列各组两个图形属于全等图形的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误;B选项，
两个图形能够完全重合，故本选项正确；C选项，圆内两条相交的线段不能完全重
合，故本选项错误；D选项，两个图形的嘴巴不能完全重合，故本选项错误.故选B.
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（第2题图）
2.如图，，且，，是 上的两点，
，.若，，，则 的长为
( )
D
A. B. C. D.
【解析】，， ，
， ， ，
，， ，
， .故选D.
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（第3题图）
3.【2023河北石家庄质检】如图，已知， ，
添加下列条件：；； ；
中的一个，能使 的条件有( )
B
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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【解析】，，，与不是夹角， 和
不一定全等，故①不符合题意；，， ，
，故②符合题意； ，
，， ，
，故③符合题意；，， ，
，故④符合题意.故能使 的条件有3个，故
选B.
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4.如图，在和中，点在边上，与 交于点
.若，，，则 等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】在与中， ，
是的外角， ，
，即 .故选D.
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（第5题图）
5.【2024湖北武汉期中】如图，平面直角坐标系中，直线
轴于点，,分别为线段和射线 上的点，
若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线 方向
运动，点和点 速度分别为2个单位长度/秒和3个单位长度/秒，
运动到秒时同时停止，点在轴正半轴上，若停止时 与
全等，则点 的坐标为( )
C
A.或 B.或 C.或 D.或
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【解析】， ，与 全
等分两种情况:当时，, ，
，解得，,;当
时，,，，解得 ，
,.综上所述，D的坐标为或 .故选C.
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（第6题图）
6.【2024江苏盐城期中】在中，线段是 的平分线,
是边上的中线，垂直于点，已知 ，
，，则 的长是( )
A
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】过D点作于点，如图.是 边上的中线，
， 是
的平分线，, ，
， ，解得
.故选A.
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关键点拨
三角形的角平分线把原三角形分割成了两个小三角形，结合角平分线的性质表示
出这两个小三角形的面积，再利用这两个小三角形的面积之和等于原三角形的面
积求解.
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（第7题图）
7.如图，在中，，过点作射线，在射线 上
取一点，连接，使得，过点作射线 的垂线，
垂足为，若，，则 的长度为( )
B
A.7 B.6 C.4 D.2
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【解析】如图,过点C作,交的延长线于点，连接 ，
,， ，
，， ，
，，， ，
故选B.
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关键点拨
连接，过点作,交的延长线于 ，利用全等三角形的性质证明
， 即可解决问题.
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（第8题图）
8.【2024重庆开州区期中】如图，点在线段上， ，
，，且，， ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】连接,，过点B作于点 ,如图.
，， .在 和
中， ，
，.在和 中，
，
， ，
， .同理,
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，, ,
，
，故选B.
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9.如图，在和中，， ，
， .连接,交于点 ，
连接 .下列结论：
；；平分；平分 .
其中正确的结论有( )
B
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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【解析】由证明,得到 ,
由三角形的外角性质得 ,
得出 ,故①正确;根据全等三角形的
性质得出,,故②正确;作于,于 ,如图
所示，则 , 由证明,得出 ,则
平分,故④正确;假设平分,则 , 由
得出,由及 得出
,又, ,,而 ,
, 与题目 矛盾,故③错误，故正确的有①②④.故选B.
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二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
10.【2024山东烟台期中】如图，点在直线上，分别以线段
的端点为圆心，适当长（小于线段 的长度）为半径画弧，分
别交直线，线段于点，，，再以点为圆心，以 长为
【解析】 由尺规作图可知 ， ，
平分 ，
， .故答案为
.
半径画弧交前面的弧于点，画射线.若的平分线交直线于点 ，
，则 的度数为____.
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11.如图，已知点在第一象限角平分线 上，
一直角顶点与点重合，角的两边与轴、轴分别交于点， 点，
则：
思路分析
（1）作轴于，轴于 .由角平分线的性质得出
，进而得出方程，解方程求出，即可得出 点坐标；
（2）由证明，得出，则 .
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（1）点 的坐标为______；
【解析】 如图，作轴于点，轴于点.根据题意，得 ，
，， .
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（2） ___.
2
【解析】 由（1）得 ， ，
.在和 中，
， ，
， .
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12.【2024福建福州期中】如图，中， ，
，是的平分线，，则 的最大值
为______.
12.5
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【解析】 如图,延长，交于点平分 ，
， .在
和中， ，
，，，即，
， 当时，取最大值，即 取最大值,此时
. 故答案为12.5.
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三、解答题（本大题共2小题，共52分）
13.【2023黑龙江牡丹江调研】如图，和，点，在直线 上，
，，.如图（1），易证： .请解答
下列问题：
（1）如图（2）、图（3），请猜想，， 之间的数量关系，并直接写出猜
想结论；
【解】图（2），图（3） .
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（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明.
【证明】图（2），，， ，
.
，.图（3） ，
，， ，
，
.（任选一种回答即可）
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14.已知在四边形中，对角线， 相
交于点，且，作 ，垂足为
，与交于点， .
思路分析
（2）设 ,表示出各线段的长，易证
;证,得 ,再分别求出三角形
的面积即可.
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（1）如图（1），求证： ；
【证明】，， ，
， ， .在
和中，, .
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（2）如图（2），是的中线，若， ，在不添加任何
辅助线的情况下，请直接写出图（2）中四个三角形，使写出的每个三角形的面积
都等于 面积的2倍.
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【解】面积等于面积的2倍的三角形有，，， .
设，则， ，
是 的中线，
，， ,
, ，则
.
在和中, ，
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， ，
，
.综上所述，面积等于
面积的2倍的三角形有，，， .
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