第十二章 大招专题3 构造全等三角形的常用方法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 大招专 题3 构造全等三角形的常用方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招12 倍长中线法 1.【2023山东潍坊校级调研，中】如图，是的中线，点在 的延长线 上，，，试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解】如图,延长至，使 . 因为是的中线，所以 . 在和中， 所以 ，所以， . 因为，所以 . 因为，所以，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 刷有所得 倍长中线的目的是构造全等三角形中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或 角进行转化. 大招解读 倍长中线法 “倍长中线法”就是将三角形的中线延长一倍，构造出全等三角形，从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 ____________________________________ __________________________________________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 子题练变式 2.［中］如图，在中，为的中点，为上一点，连接,过点 作 交于点，连接，试说明 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【解】如图，延长至,使,连接, . 因为为 的中点, 所以 . 在和中， 所以，所以 . 因为,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 在和中， 所以，所以 . 因为,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 母题学大招13 截长补短法 3.【2023山东临沂期中，中】如图，已知四边形中，，若 的 平分线交于，连接，且恰好平分，求证: . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【证明】补短法:如图（1），延长至点,使,连接.因为 ， 所以 .因为平分，平分 ，所以 ,,所以 ，所以 . 在和中，所以 ，所以 ，,所以,,三点共线.因为 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 在和中， 所以，所以，所以 . 截长法:如图（2），在上截取，连接.因为 ，所以 .又因为平分，平分 ，所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ，所以 ，即 . 在和中， 所以，所以 . 又因为 ，所以 ，所以 . 在和中， 所以，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 由于与和之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立 与 ,之间的联系，进而求解.可以在上截取，连接 ，证明 ；也可延长至点，使,连接,证明 ， 进而得出三条线段之间的关系. 大招解读 截长补短法 “截长补短法”的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或 将某条线段延长，使之与特定线段相等，构造出全等三角形,再利用全等三角形的 有关性质解决问题.当题目中出现线段和差关系的时候，一般都可以用“截长补短 法”求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 子题练变式 4.【2023山东潍坊诸城调研，中】如图,已知：在正方形中， 的平分线 交于，试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解】方法一：（补短法）如图（1）,延长至，使 ,连 接 . 在和中， 所以 ， 所以 , 所以 是等腰直角三角形， 所以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 方法二：（截长法）如图（2），在上截取 . 在和中， 所以 ， 所以， . 因为 , 所以 是等腰直角三角形， 所以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 刷有所得 截长法和补短法可以根据题目条件灵活应用. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 $$