11.3.2 多边形的内角和-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十一章 三角形 4 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的内角和 1.小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到 ，则 原多边形是一个( ) B A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【解析】 ， 原多边形的边数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024广东佛山质检】已知一个正多边形内角和为 ，其中 满足 ，则该正多边形一个内角的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】设正多边形的边数是 ， ， ，， ， ， 该正多边形一个内角的度数为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023河北邯郸校级期末】如图，是多功能扳手的图片，其中①是 外六 角扳手，计算图片中 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得， 是正六边形的内角， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024湖北孝感期中】某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋， 其侧面如图，， 均与地面垂直，小亮看见了也想回家给自己的 小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出 ， .由于小亮个子太矮，屋顶的 测不到，哥哥看到后， 说：“不用测量，我也能算出”.那么 的度数是______. 【解析】 根据题意可知 多边形为五边形， 内角 和为 ， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 多边形的外角和 5.如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向 跑步，他每跑完一圈，跑步方向改变的角之和是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得他每跑完一圈,跑步方向改变的角之和 即为五边形的外角和, 跑步方向改变的角之和为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2024安徽滁州调研】正多边形的一个外角不可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】正多边形每个外角的度数都相等,且外角和为 ,边数必须是正整数. A ，故正多边形的一个外角不可能是 ，符合题意 B ，故正九边形的一个外角是 ，不符合题意 C ，故正十二边形的一个外角是 ，不符合题意 D ,故正十八边形的一个外角是 ，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2023重庆北碚区调研】若一个六边形六个外角的度数比是 ，则这 个六边形中，最大内角的度数为______. 【解析】 设最小的外角为 ，则 ，即 ，解得， 最大内角为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 方法点拨 遇见度数比设未知数列方程，这是解决此类题最基本的方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 多边形内角和与外角和的综合应用 8.【2024江西南昌期中】如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角 和的变化，下列说法正确的是( ) B A.内角和、外角和均增加 B.外角和不变，内角和增加 C.内角和不变，外角和增加 D.内角和、外角和均不变 【解析】 多边形的外角和是 ， 边数增加2，外角和不变. 边形的内角 和是 ，边数增加2之后的内角和是 ， 边数增加2，内角和增加 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大 . 归纳总结 多边形截去一个角可以得到以下结论：与原多边形相比，边数可能多1，可能不变， 也可能少1. （1）求这个多边形的边数. 【解】设多边形的一个外角为 ，则与其相邻的内角等于 . 由题意，得 ，解得 . 即多边形的每个外角为 .又 多边形的外角和为 ， 这个多边形的外角 个数为， 这个多边形的边数为9. 答：这个多边形的边数是9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 【解】 剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加1条，也可能减少1条，或者不变. 当截线经过2个相邻的顶点时，多边形的边数减少1条，内角和为 ；当截线经过一个顶点及一条边上一点（端点除外） 时，多边形的边数不变，内角和为 ；当截线分别经过多边 形一组邻边上两点（端点除外）时，多边形的边数增加1条，内角和为 . 综上，将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 或 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［中］如图，在六边形中， ， 的平分线与的平分线交于点，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， 的平分线与 的平分线交于点 ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2. 【2024河南驻马店质检,中】如图，甲、乙两位同学用 个 完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈（其中,, 均为正整 数），相邻的两个正六边形有公共顶点，中间会围成一个正 边形， 关于的值，甲的结果是，乙的结果是 或5，则( ) D A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 正六边形的一个内角为 ， 为正 边形的一个内角的度数， .当时， ，则 ;当时， ， 则 ;当时， ，则 ;当时， ，则 （舍去）.综上, 的值为3或4或5.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 正六边形的一个内角为 .根据周角的定义可得 ，再根据正 边 形内角度数为 ,得 ，分情况讨论即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2024辽宁沈阳校级质检,中】如图， 的度 数为______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 如图，连接 . ，.在五边形 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］如图，五边形是正五边形，点在 上，若 ， ，则 ____. 【解析】 如图,令与交于，过点作直线 , , , , 五边形 是正五边形, , , , .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 关键点拨 作 ,利用平行线的性质得到同旁内角互补是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2023浙江台州调研，中】图（1）是二环三角形， ，图（2）是二环四边形， ，图（3）是二环五边形， ， ，以此规律，请你写出二环十边形中， ______度. 2880 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】 依题可知，二环三角形中， ；二环四边形中， ；二环五边形中， ； ， 二环十边形中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，在四边形中，和 分别平分四边 形的外角和，与相交于点，若 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】在四边形中， ， ， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）如图（1），若 ，试猜想 , 所满足的数量关系式，并说明理由. 【解】 . 理由：如图（1），连接 ，由（1）得， . ,分别平分四边形的外角和 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 在中， .在 中， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）如图（2），若 ，判断， 的位置关系，并说明理由. 【解】 平行. 理由：如图（2），延长交于 ，由（1）得， . ,分别平分四边形的外角和 ， ， ， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$