11.2.2 三角形的外角-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十一章 三角形 4 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的外角 （第1题图） 1.如图，点,,在直线上，点在线段 上，则下列是 的外角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】是 的外角.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 三角形的外角的性质 （第2题图） 2.如图，下列说法中错误的是( ) C A.不是三角形的外角 B.是三角形 的外角 C. D. 【解析】A选项，不是三角形的外角，正确；B选项， 是三角形的外角，正确；C选项， ，原说法错 误；D选项， ，正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2023山东烟台期末】如图所示，考古学家发现在地下 处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准 备在和处开工挖出“”字形通道，如果 的外角 ，外角 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2024天津西青区期中】如图，点是内一点，连接 , ， ， ， ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】如图,延长交于 是的一个外角， ， ， 是 的一个外角, ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.如图，的内角与外角的平分线相交于点 ， 则与 之间的数量关系是__________. 【解析】 是 的一个外角, 是 的平分线, 是的平分线, , ,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.如图，,,分别是的3个外角，则_____ . 360 （第6题图） 【解析】 三角形每个顶点处的内角与其外角之和为 ，三角形的内角和为 ， .故答案为360. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.用两种方法证明“三角形的外角和等于 ”.如图， ,,是 的三个外角. 求证： . 证法,,是 的三个外角, ________________________________________________, . ____________________, . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】证法 平角等于 , , , . 【解析】 证法,,是 的三个外角， ,, ， . ， . 故答案为,, ; . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 思路分析 证法2:根据平角的定义得到 ,再根 据三角形内角和定理与角的和差关系即可得到结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 忽视点的位置导致漏解 8.【2023黑龙江哈尔滨校级期中】在中， ， ， 平分交于点，点为边上一点，，垂足为，则 的 度数为___________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】 如图. 平分， .当点在线段 上时， ， ， ， ；当点在 上时， ，故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 点的位置需分两种情形：点在线段上或在线段 上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 （第1题图） 1.【2024山东烟台期中,中】如图是可调躺椅示意图，与 的交 点为， ， ， , 的大小可 以调整.为了舒适，需使 ，且,, 的度数 保持不变，则 应调整为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】连接并延长至点 ，如图所示. 在中， ， ， ， ， ， ，即 ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2024河北承德期末,中】如图，已知点是射线上一动点（不与点 重 合）， ，若为钝角三角形，则 的取值范围是( ) （第2题图） D A. B. C. 或 D. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】由题意,分两种情况:若为钝角，则 ，即 .若为锐角，则 , ， ， .综上，的取值范围为 或 ， 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2023江苏南通期末，中】如图，在中， ， 点，分别在边，上， ， ， 的平分线与的平分线交于点，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，平分，.设 ，则 ， ， 平分， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［较难］如图（1）、图（2）、图（3）、图（4），两次折叠三角形纸片 ， 先使点与点重合，折痕为，展平纸片；再使落在上，折痕为 ，展平 纸片.若 ， ，则 ______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】 由折叠可知,题图（4）中, ， ， ， ，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［难］【概念认识】如图（1），在 中，若 ，则，叫做的“三分线”.其中， 是“邻 三分线”，是“邻 三分线”. 【问题解决】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 第（3）小问根据的“三分线”所在的直线与 的“三分线”所在的直线交 于点，分四种情况画图：情况一,当和分别是“邻三分线”“邻 三分 线”时;情况二,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时;情况三,当 和分别是“邻三分线”“邻三分线”时;情况四,当和 分别是“邻 三分线”“邻三分线”时,再根据 , ,求出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）如图（2），在中， ， ，若的“三分线” 交于点，则_________ ； 85或100 【解】如图（1）,当是“邻三分线”时, ; 当是“邻三分线”时, . 故答案为85或100. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（3），在中，,分别是的“邻三分线”和 的 “邻三分线”，且，求 的度数； 【解】 , , .又, 分别是 的“邻三分线”和的“邻三分线”, , , , .在 中, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的“三分线”所在的直线与 的“三分线”所在的直线交于点.若 ， ，直接写出 的度 数.（用含, 的代数式表示） 【解】 的度数为 或 或 或 或 . 分四种情况进行画图计算: ①如图（2）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ②如图（3）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ； ③如图（4）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ; ④如图（5）、图（6）,当和分别是“邻 三分线”“邻 三分线”时, 当时, ;当 时, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 综上所述,的度数为 或 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$