11.2.1.2 直角三角形的性质与判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 4 11.2.1 三角形的内角 课时2 直角三角形的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形的性质 1.【2024浙江金华期中】在中， ，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2023陕西西安碑林区校级期中】如图，已知 和 ， ，点，，，共线， ， 相交于点，且，则图中与 相等的角的个数为 ( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】 ， ， ， ， ， ，，故与 相 等的角有3个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2023湖南长沙期末】如图，在中， ， 平分，，若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， 平分， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个 ， ，并画出了两锐角的平分线，及其交点 .小明发 现，无论怎样变动的形状和大小， 的度数是定值. 这个定值为______. 【解析】 ，平分， 平分 ，， ， ， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2024陕西汉中期末】如图，在中， ，平分 . （1）若 ，求 的度数. 【解】在中， ， ， 平分， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）在图中画出的边上的高，与交于点 试说明： 【解】 如图所示. ① ； 【解】 是边上的高线， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 ② . 【解】 是边上的高线， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 直角三角形的判定 7.在下列条件：；； ； 中，能确定 为直角三角形的条件有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.0个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】， ， ， ，则为直角三角形，①能确定； ， ， ， ， ， 不是直角三角形，②不能确定； ， ，， ，则 为直角三角形， ③能确定；，则令，， ， ， ， ，则 为直角三角形，④ 能确定.故能确定 为直角三角形的条件共有3个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 关键点拨 找到一个等于 的角是判定一个三角形是直角三角形的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2024福建莆田校级调研】如图，，垂足为， .求证： 是直角三角形. 【证明】， ， ， ， ， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 9.在直角三角形中，，则 的值是______. 2或6 【解析】 设,,的度数分别为,,.当为直角时, , 解得;当为直角时,,解得 .故答案为2或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 在没有确定三角形最大内角的情况下,分类讨论作答,力求不漏解不错解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2024湖南长沙期中，中】如图，在直角三角形 中， ,,,， ,则图中 与（ 除外）相等的角的个数是( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】 ,，， , , ， .同理, , ，， 题图中与 （ 除外）相等的角的个数是3个，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［中］如图，将两个三角板（一个含 的直角三角板， 一个含 的直角三角板）的直角顶点重合并如图叠放，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［中］如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以 为 边画，使点在格点上，满足这样条件的点 共有( ) D A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【解析】根据题意可得以为边画 ，使点C在格点上，满 足这样条件的点C共8个,如图所示.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2023北京海淀区期末，中】已知非直角三角形中， ，高 与 高所在直线交于点，则 的度数是___________. 或 图（1） 【解析】 ①如图（1），是锐角三角形时，， 是 的高线， ， .在 中， ， .在直角三角形 中， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 图（2） ②如图（2），是钝角三角形时，，是 的高 线， ， （对顶角相等）， . 综上所述，的度数是 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024河南郑州期末,中】如图，在中， , ， , 分别是的高和角平分线，点为边上一点，当 为直角三角形 时， __________. 或 【解析】 , ， 平分 , ，当 为直角三角形时，有以下两种情况： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 ①当 时，如图（1）.∵∠C=40°， ； 图（1） 图（2） ②当 时，如图（2）， ， , .综上， 的度数为 或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2024江苏盐城校级质检,中】在中，，将折叠，使， 两点重合，折痕所在直线与边所在直线的夹角为 ，则 的度数为________ ____. 或 图（1） 【解析】 分两种情况讨论:①如图（1），由折叠的性质可知 ， 折痕所在直线与 边所在直线的夹角为 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 图（2） ②如图（2），由折叠的性质可知， 折痕所在直线与边所在直线的夹角为 ， ， ， .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观【2024重庆沙坪坝区期末,较难】如图，，点是 上一点，连接 . 图（1） （1）如图（1），若平分，过点作交 于 点，试说明 ； 【解】， ， ， 平 分，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）如图（2），若平分，平分，且 ，求 的度数； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 图（1） 【解】 如图（1），过点作 . ，，， ， ，即 平分，平分 ， ，， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）如图（3），过点作交的平分线于点，交 于点 ，，垂足为.若，请直接写出与 之间的数量 关系. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 图（2） 【解】 与之间的数量关系是 .如 图（2），延长交于点 . ， ， ，同 理 ， ， 设，则 平分 ， 设， ， ，， ， ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$