11.2.1.1 三角形的内角-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 4 11.2.1 三角形的内角 课时1 三角形的内角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形内角和定理 1.【2024山东烟台期中】如图，在证明内角和等于 时，延长至 ， 过点作，得到，，由于 ，可 得到 ，这个证明方法体现的数学思想是( ) D A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】，， ，即 ， ，这个证明方 法体现了转化的数学思想，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023四川绵阳调研】一个三角形三个内角的度数之比为 ，这个三角形一 定是( ) D A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 【解析】设该三角形的三个内角的度数分别为，， .根据三角形内角和定 理，得 ，解得 ，则 ，所以该三角形一定是钝角三角形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 一题多解 设该三角形的三个内角的度数分别为，，.因为 ，所以这个三 角形为钝角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 三角形内角和定理的应用 （第3题图） 3.【2023江苏南京质检】如图，在中，点， 分别在 边，上，将沿折叠至的位置，点 的 对应点为.若 ， ，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠知，.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第4题图） 4.【2023山西大同质检】如图， ，， 分别平分 和，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】，分别平分和，， .在中， ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2024上海黄浦区调研】在中， ，按图中虚线将 剪去后， ______. 【解析】 如图. ， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.如图，在中，平分，，若 ，求 的度数. 【解】平分， ， , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 三角形内角和定理与平行线 （第7题图） 7.【2023湖南岳阳校级期末】如图，直线，点在直线 上， 在中， ， ， ，则 的度数 为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】如图所示. ， ， . ， 直线， ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024黑龙江大庆期中】如图,，平分， ，则 ____度. 40 （第8题图） 【解析】 ，平分， . 设，则， ， ， ， 故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 因忽视三角形三边的分类讨论而漏解 9.【2023江西宜春调研】如图，在中， ， ， 为边 延长线上一点，平分，为射线上一点.若直线垂直于 的 一边，则 的度数为________________. 或 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】 ①如图（1），当直线于时， ， ， 平分， ， ；②如图（2），当直线于 时， ， ；③如图（3），当 直线于时， ， ， .综上所述，的度数为 或 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 易错警示 有三边，所以需过点 分别作三边的垂线，分别画出图形，再用三角形内角 和定理计算 的度数，切记不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 1.［中］如图，在中，点在上，点,在 上， 点在的延长线上，且， ，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】设, ,则 , , , , , , , .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.【2024河北石家庄裕华区期末,中】三角形中，如果一个角是另一个角的3倍， 这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为 , , 的三角形是“灵动三角形”.如图， ，在射线上找一点，过点 作交于点，以为端点作射线，交线段 于点 . ①的度数为 ； ② 是“灵动三角形”； ③若 ，则 是“灵动三角形”； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ④当为“灵动三角形”时，的度数为 或 . 正确的结论有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】， ， ， 是“灵动三角形”，故① ②正确. ， ， ， 是“灵动三角形”,故③正确. 是“灵动三角形”，分三种情况讨论:当 时， , ， ；当 时， ， ;当 时， ,即 , ， .综上所述，满足条件的的度数为 或 或 ,故④ 错误.综上所述，正确的有①②③，共3个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3.［中］如图，在中， ，按图进行翻折，使 ，，则 的度数是__________ （用含 的式子表示）. 【解析】 设 , ,, , ,, . , , ,同理, , ,② 结合① ②可得 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 技巧点拨 折叠前后的两个三角形互相重合,对应角相等,对应边相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2024江苏宿迁宿城区期末,较难】如图，在中， ， ，是射线上的一个动点，过点作交射线于点 ， 连接，若中有两个角相等，则 的度数为______________________. 或 或 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 （1）当点在线段 上时，如图（1）.∵MN//BC， ， 中有两个角相 等， 只有这一种情况， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）当点在 的延长线上时，如图（2）. 图（2） ①当时，由,得 , . ②当时， , , .③当 时， , . 综上所述，的度数为 或 或 或 ，故答案为 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 5.［中］某地有，，三个村庄，如图，村庄在 村庄的正 西方向，村庄在村庄的北偏东 方向，同时村庄又在 村 庄的北偏西 方向，那么 的度数为多少? 【解】由题意可得 ,由村庄在村庄的北偏东 方向,得 . 由村庄在村庄的北偏西 方向,得 ， ， 的度数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 关键点拨 由题目可得出 的角，结合方位角及三角形的内角和定理进行作答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024辽宁抚顺期中,中】将三角尺 放置在上（点在内），如图（1）所示，三角尺的两边， 恰 好经过点和点.探究与 是否存在某种数量关系. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）特例探索：若 ，则____度, ____度； 90 40 【解】 ， ， ， ，故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）类比探索：写出，， 之间满足的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由： ， ， ， （3）变式探索：如图（2），改变三角尺的位置，使点在 外，三角尺的两 边，仍恰好经过点和点，求，， 之间满足的数量关系，并 说明理由. 【解】 ，理由:设交于 ，如图. ， ，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$