11.1.2 三角形的高、中线与角平分线&11.1.3三角形的稳定性-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十一章 三角形 4 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线+11.13三角形 的稳定性 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的高 1.【2023辽宁沈阳期末】用一块含 角的直角三角板画的边 上的高， 则下列三角板的摆放位置正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A画的是 边上的高，故不符合题意；选项B、C画的不是任何边上 的高，故不符合题意；选项D画的是 边上的高,故符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.如图，在中，若，点是 边上一点，且不与点 ,,重合，则以 为高的三角形的个数为( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 在中，，点是 边上一点，且不与点 B，C，D重合，是，，， ， ， 的高，共6个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024河南信阳质检】如图，在中， ， ，垂足分别为点和点，与交于点，连接 并 延长交于点，若，，，则 __________. 【解析】 在中，，，与交于点 ， 的延长线交于点， ， ，， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 三角形三条高所在的直线交于一点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 三角形的中线 4.【2024湖北武汉期末】如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在 硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条线将硬纸板吊起， 若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】 三角形硬纸板处于平衡状态， 这个点为三角形的重心.由题图可知点 最可能为该三角形的重心.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024四川德阳期中】如图所示，在中，点，， 分别 为，，的中点，且 ，则阴影部分的面积为 ___ . 1 【解析】 点为的中点， 点为的中点， ， 点为的中点， ,即阴影部 分的面积为 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2023江苏江阴期中】如图， 的三边长均为整数，且周 长为28，是边上的中线，的周长比 的周长大 2，则 长的可能值有___个. 5 【解析】 由是边上的中线，可得.又因为的周长比 的周长大2，是与 的公共边，所以 , , ，解得.而为整数，故 边长为偶 数，所以 长的可能值为4，6，8，10，12，共5个，故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 关键点拨 用三角形三边关系定理确定的取值范围，再用表示 的长，从而进一步缩 小的取值范围，即可确定 长的可能值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 三角形的角平分线 （第7题图） 7.【2024河北张家口期中】如图，的角平分线与中线 交于点 .有以下结论： 结论Ⅰ：是 的角平分线； 结论Ⅱ：是 的中线. 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( ) C A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对,Ⅱ不对 D.Ⅰ不对,Ⅱ对 【解析】是的角平分线，平分，即平分， 结论 Ⅰ：是的角平分线正确；是的中线， 点是 的中点，而 点不一定是的中点， 结论Ⅱ：是 的中线错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024山东烟台期末】如图，将折叠，使边落在 边上，展开后得到 折痕，则是 的__________. 角平分线 （第8题图） 【解析】 如图.由折叠的性质可知,是 的角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点4 三角形的稳定性 9.【2024贵州遵义期中】如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ， ,,, 分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上 钉一根木条，这根木条不应钉在( ) D A.,两点之间 B.,两点之间 C.,两点之间 D., 两点之间 【解析】由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具 有稳定性，这根木条钉在， 两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在 ， 两点之间.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.［中］用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形， 至少要钉上木条的根数是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】因为三角形具有稳定性，所以过八边形的一个顶点作对角 线，可以作5条，把八边形分成6个三角形.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］在直角三角形中， ，，， ，则 的三条高之和为( ) B A.8.4 B.9.4 C.10.4 D.11.4 【解析】如图，过点B作边上的高 ， ， ，即，解得, 的三条高之 和为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.【2024北京海淀区期中,中】如图，在直角三角形 中， ，点沿自点向点运动（点与点， 不重合）， 作于点，的延长线于点，在点 的运动过程 中， 的值逐渐( ) B A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 . 的面积不变，点D沿自点C向点B运动时逐渐减小， 的值逐 渐变大，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 根据的面积不变，点沿自点向点运动时 逐渐减小，结合面积公式 可得 的值逐渐变大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2023山东东营质检，中】如图，在中，为边上的中线， 于点，于点，，，，则 ___. 2 【解析】 在中，为边上的中线，， .又 于，于，，， ， ，即，解得 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024湖北武汉调研,中】如图，点为的重心， ， 若，则 面积的最大值是___. 4 【解析】 是重心， 点为的三条中线的交点， ， 是的中线，，， , ，即， ， ， ， ， 当时，面积最大. ， 面积的最大值为 ，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［较难］如图，在中，，为 边上的中线. （1）___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】 是边上的中线，,与 等底同高， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）若的周长比的周长多4，且，求， 的长. 【解】是边上的中线， . 的周长比的周长多4,即 ， . 又，， . （3）的周长为27，，边上的中线， 的周长为19， 求 的长. 【解】 由题意，得 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念【2023上海闵行区期中，较难】如图（1），有一块三角形 菜地，若从顶点修一条笔直的小路交于点 ，小路正好将菜地分成面积相等的 两部分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）画出 点的位置并说明理由. 【解】如图（1），取的中点，点即为所求.理由：连接为 中点， ,与等底同高， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）假设在菜地中有一点，如图（2）所示，上是否存在点 ，使折线 将分为面积相等的两部分.若存在，请画出 点的位置，并说明理由. 【解】 存在.如图（2），取的中点，连接，, ， 过点作，交于点，点 即为所求.理由如下：连接 交于，， . ， 点到的距离与点到 的距离相等， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$