第三章 数据的分析 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第三章 数据的分析 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 平均数、众数、中位数 1.【2023江苏宿迁中考】已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位 数是( ) C A.89 B.94 C.95 D.98 【解析】把数据按从小到大的顺序排列为89，92，95，96，98， 中位数为95.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2023四川南充中考】某女鞋专卖店在一周内 销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进 行统计，得到条形统计图（如图）.根据图中信 息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知，销量最多的是尺码为 的女鞋，所以建议下次进货量 最多的女鞋尺码是 .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2023山东枣庄中考】4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长” 读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量， 数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( ) D A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9 【解析】本题考查了中位数和众数.中位数为阅读课外书数量按从小到大的顺序排 列后的第15个和第16个阅读课外书数量的平均数，即 （本），众数为9本. 故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2023黑龙江牡丹江中考】一组数据1， ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则 平均数是( ) B A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，， 平均数 是 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2022河北中考】五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10 元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相 同的是( ) D A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 【解析】根据题意知，追加前的5个数据的平均数是 ，中位数是5，众数是5;追 加后5个数据的平均数是 ，中位数是5，众数为5，所以集中趋势相同的是中位 数和众数.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2023湖南邵阳中考】下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占 考评，则小红的最终得 分为______. 83分 【解析】 小红的最终得分为 （分）.故答 案为83分. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.【2023福建中考】某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合 知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 的比例计算其 总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是____. 乙 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】 由题意可得，甲的成绩为 ;乙的成绩为 ；丙的成绩为 ， 被录用的是乙，故答案为乙. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 技巧点拨 可先初步对比，排除在三方面得分均最少的丙，再根据加权平均数的计算方法， 对比甲和乙的加权平均数. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 8.【2023山东威海中考】某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随 机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道 题）.专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据 测试数据制作了如图（1），图（2）所示的统计图（尚不完整）. 表1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数/人 4 6 8 8 12 2 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 图（1） 图（2） 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2. 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 7 第二次 8 9 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图（2）中的统计图补充完整，并直接写出，， 的值； 【解】8分人数为 （人），故7分人数 为 （人），补全统计图如 图. ， ， . （2）若全校学生以1 200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； 【解】 （人）. 答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1 050人. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果. 【解】 专项安全教育活动的效果良好，理由如下：专项安全教育活动后，学生测 试成绩的平均数、中位数以及合格率与开展专项安全教育活动前相比有明显提升， 所以专项安全教育活动的效果良好.（答案合理即可） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 9.【2023河北中考】某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问 卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分， 共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对 服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份 问卷中的客户所评分数绘制的统计图. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； 【解】由统计图可知，客户所评分数从小到大排列后，第10个是3分，第11个是4分， 客户所评分数的中位数为 （分）. 由统计图可知，客户所评分数的平均数为 （分）， 客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， 该部门不需要整改. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新 计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分 数为几分.与（1）相比，中位数是否发生变化？ 【解】 设监督人员抽取的问卷所评分数为分，则有 ，解得 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， 监督人员抽 取的问卷所评分数为5分. 加入这个分数，客户所评分数从小到大排列后，第11 个是4分，即加入这个分数之后，中位数是4分， 与（1）相比，中位数发生了变化. 思路分析 （2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而 求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 考点2 方差 10.【2023山东德州中考】一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则 下列统计量一定不发生变化的是( ) B A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【解析】 数据5，6，8，8，8，1，4中，8出现了3次，其余数据都只出现了1 次， 这组数据的众数为8，任意去掉一个数据后，这组数据的众数仍然是8，没 有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 11.【2023山东烟台中考】长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6 月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随 机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说 法正确的是( ) D A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 【解析】A选项，甲班视力值的平均数为 ，乙班视力值的 平均数为 ，所以甲班视力值的平均数等于乙班视力 值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；B选项，甲班视力值的中位数为 ，乙班视力值的中位数为 ，所以甲班视力值的中位数等于 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；C选项，甲班视力值的极 差为，乙班视力值的极差为 ，所以甲班视力值的极 差等于乙班视力值的极差，故选项C说法错误，不符合题意； D选项，甲班视力值 的方差为 ，乙班视力值的方差为 ， 所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.【2023辽宁抚顺中考】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定 的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：的平均数是 ， ，方差是， ，那么应选____去参加比赛.（填“甲” 或“乙”） 甲 【解析】 两名运动员10次测试成绩(单位：的平均数是 ， ，方差是，，,， 这10次测试 成绩比较稳定的运动员是甲,故应选甲去参加比赛.故答案为甲. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 章测 一、选择题（每小题5分，共30分） （第1题图） 1.【2024江苏南京期中】学校食堂有15元，18元，20元三种盒 饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭销售情况如图所示，则 当天学生购买盒饭费用的平均数是( ) C A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 【解析】 （元），即当天学生购买盒饭费用的平均数是17元.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 关键点拨 根据加权平均数的定义计算即可得出结论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 （第2题图） 2.【2023山东济南济阳区期末】某班级开展“好书伴成长”读 书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘 制了折线统计图，下列说法不正确的是( ) C A.每月阅读课外书本数的众数是58 B.每月阅读课外书本数的中位数是58 C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 【解析】A选项，因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外 书本数的众数是58，原说法正确，本选项不符合题意；B选项，将每月阅读课外书 本数从小到大排列为28,33,45,58,58,72,78，最中间的数为58，所以该组数据的 中位数为58，原说法正确，本选项不符合题意；C选项，从折线统计图可以看出， 从2到4月份阅读课外书的本数逐月下降，从4到5月份阅读课外书的本数上升，原 说法错误，本选项符合题意；D选项，从1到7月份每月阅读课外书本数的极差为50， 原说法正确，本选项不符合题意．故选C． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 3.某村欲购进一批杏树，考察时随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵， 每棵产量(单位：的平均数及方差 如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 40 40 38 38 1.8 2.3 1.8 2.3 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是 ( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】因为甲、乙的平均数比丙、丁大，而甲的方差比乙的小，所以甲品种的 产量既高又稳定.故选A． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 4.【2023山东烟台福山区调研】某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支 部书记的得分情况（单位：分），假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、 工作能力这三方面的重要比为 ，通过计算比较，下列结论正确的是( ) 班长 团支部书记 思想表现 24 26 学习成绩 26 24 工作能力 28 26 A A.班长应当选 B.团支部书记应当选 C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多2分 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 【解析】 （分）， （分）， 班长 应当选． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.【2023山东泰安泰山区期中】某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一 批运动鞋.已知该队伍有20名同学，他们的鞋码情况如下表.由于不小心弄脏了表 格，有两个数据看不到.下列关于鞋码的说法中正确的是( ) 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 C A.中位数是40，众数是39 B.中位数与众数一定相等 C.平均数满足 D.平均数可能为39 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 【解析】由于38，41，42码的人数和为10，而39，40码对应的人数未知，故不能 确定出中位数和众数，故A项、B项错误；当39码的人数为10，40码的人数为0时， 平均数 ；当39码 的人数为0，40码的人数为10时，平均数 ， , 这组数据的平均数满足， 这组数据的平均 数不可能是39，故C项正确,D项错误.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 6.【2023山东烟台莱州期中】当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中 的唯一众数为10，则这五个整数的和最大可能是( ) C A.39 B.40 C.41 D.42 【解析】 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.【2024山东淄博校级期中】某商场销售A，B，C，D四种商品， 它们的单价依次是10元，20元，30元，50元.某天这四种商品销 售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 ______元. 30.5 【解析】 这天销售的四种商品的平均单价是 （元）. 故答案为30.5. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 8.【2024山东烟台芝罘区期中】某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将 其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差 是____. 【解析】 求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了 180，则由此求出的平均数与实际平均数的差是.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 9.【2023河南南阳校级调研】为了了解某市七年级女生的体能状况，从该市某校 七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳测试，测试数据统计如下表. 如果每分钟跳绳次数 记为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的大小关系为甲班 的优秀率___乙班的优秀率.（填“ ”“ ”或“ ”） 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【解析】 根据甲、乙两班测试数据的中位数可以初步判断乙班优秀的人数 ， 甲班的优秀人数，所以甲班的优秀率 乙班的优秀率.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 10.【2023浙江杭州调研】对于三个数，，，用,, 表示这三个数的平均 数，用,,表示这三个数中最小的数．例如：,2, ， ,2,.如果,,,,，那么 _______． 2或 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 【解析】 ,,.①当, , 时，解得,, , ,，，解得，符合条件.②当, , 时，解得, , ,,，，解得 ，不符合条件.③ 当,,时，解得 , ,,,，，解得 ，符合条 件.综上所述,或，故答案为2或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 关键点拨 本题解题的关键是弄清新定义的内容，并分情况讨论，需要考虑每种情况下 的取 值范围. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 三、解答题（共50分） 11.【2024重庆南岸区期末】某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出 10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩（单位：分）进行整理分析， 得到如下信息： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出， 的值； 【解】七年级参赛学生成绩中80分的最多，所以 .将八年级参赛学生成绩 从小到大排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以 . （2）利用以上数据，分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 【解】 因为七、八两个年级参赛学生成绩平均数相同，七年级参赛学生成绩的中 位数较大，所以七年级参赛学生的成绩较好.（合理即可） 思路分析 （1）根据众数和中位数的定义即可求出和 的值；（2）利用平均数和中位数进 行分析即可． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 12.【2023北京中考】某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高 (单位： ,数据整理如下： .16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166, 166,167,168,168,170,172,172,175. .16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 （1）写出表中, 的值； 【解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为161，162，162，164，165，165， 165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 出现次数最多的数据是165，出现了3次，即众数为 ，16个数据中的第8个和 第9个数据分别是166，166， 中位数为， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现 效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 甲组学生身 高的平均数为 ， 甲组学生身高的方差为 ,乙组学生身高的平均数为 ， 乙组学生身高的方差为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ （填“甲组” 或“乙组”）; 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 . ， 舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为甲组. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为 168,168,172,他们的身高的方差为 ，在选另外两名学生时，首先要求所选的两 名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ,其次要求所选 的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则 选出的另外两名学生的身高分别为_____和_____. 170 172 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 【解析】 由题意可得，三名学生身高的平均数为 ，身高的方差为. 所选的两名学生与已确定 的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，且要求新组成的五名学生的 身高的平均数尽可能大， 选出的另外两名学生的身高可以为170，172或172， 175或170，175.当选的两名学生的身高为170，172时，这五名学生的身高的平均 数为，方差为 ,符合题意；当选的两名学生的身高为172，175或170， 175时，计算其平均数与方差，易得其方差均大于 ,不符合题意，所以选出的另 外两名学生的身高分别为170，172.故答案为170，172. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 $$