3.2 中位数与众数-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第三章 数据的分析 4 2 中位数与众数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中位 1.【2024山东烟台招远期中】某学校举办的跳绳比赛中，八年级参加比赛的6名女 同学每分钟跳绳次数分别是168，159，170，172，164，166，这6个数据的中位数 是( ) B A.165 B.167 C.168 D.171 【解析】将这组数据从小到大排列为159，164，166，168，170，172，中位数为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 刷有所得 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2024山东烟台龙口调研】下表是某校乐团成员的年龄分布，其中一个数据被 遮盖了，下面对于该校乐团成员年龄的中位数的说法正确的是( ) 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 D A.中位数是14 B.中位数可能是14.5 C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是16 【解析】，则中位数是15或 或16.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2024山东聊城校级质检】现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数 后，这列数的中位数仍不变，则 的值不可能为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】将这组数据从小到大排列为3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4.由题意 可得增加一个数后，这列数的中位数仍不变，①若 ，则中位数小于4，不符 合题意，舍去;②若，则中位数为.综上所述，的取值范围为 ， 观察选项，只有选项A符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 众数 4.【2023云南中考】为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班 学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分 钟）分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( ) B A.65 B.60 C.75 D.80 【解析】在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60， 这组数据的众数是 60.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024河北邢台期中】学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮 料的销售量如表，建议学校商店增加进货数量的品牌是( ) 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 D A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌 【解析】在四种品牌的销售量中，丁品牌的销售量最多.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023山东烟台莱阳期中】小亮将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统 计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 27 28 30 28 29 29 28 第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则 的值为____． 29 【解析】 前7次体育模拟测试成绩中，27分和30分各出现了1次，28分出现了3 次，29分出现了2次，这8次成绩的众数不止一个， 第8次测试的成绩为29分， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 平均数、中位数与众数的综合 7.【2023四川德阳中考】在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩 （单位：分）分别为85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污 染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是______. 79分 【解析】 根据题意,得● ，将该小组的 成绩从小到大排列为72，75，78，80，85，90，所以中位数为 （分）. 故答案为79分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2023山东菏泽巨野调研】已知一组从小到大排列的数据：2，5，，， ， 11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是___． 5 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2024江苏盐城调研】某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定 营销人员的月销售定额，统计了这14人某月的销售量（单位：辆）如下： 销售量（辆） 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的众数是___辆，中位数是___辆，平均数 是___辆； 8 9 9 【解】平均数： （辆）； 众数：8辆；中位数： （辆）.故答案为8，8，9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售定额？并说明 理由. 【解】 应制定每位营销员的月销售定额为8辆.理由如下：因为8辆既是众数，又 是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以月销售定额为8辆较为合理. （答案合理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 小心有坑 易错点 在求中位数时忽略排序而致错 10.在一次英语口试中，10名学生的成绩（单位：分）分别为80，70，90，100， 80，60，80，70，90，100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是____分. 80 【解析】 将10名学生的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为60，70，70， 80，80，80，90，90，100，100，此组数据个数是偶数，所以这些学生成绩的中 位数是 （分）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 中位数代表的是一组数据的中等水平，它是将数据按从小到大（或从大到小）的 顺序排列后，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.常见的 错误是不将数据排序，而误认为中位数是该组数据中间的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2024河北保定校级质检，中】某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投 篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发 现，第一位同学的投篮次数统计错误，统计个数比实际个数要多.与实际比较，这 组统计数据的平均数和中位数变化情况分别是( ) C A.变大，不变 B.变大，变小 C.变大，变大或不变 D.变小，变小 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】将这组数据从小到大排列为3，4，4，5，6，8，10，中位数为 第一 位同学的投篮次数统计个数比实际个数多， 与实际比较，这组统计数据的平均 数变大.当第一位同学的实际投篮次数为5时，与实际比较，这组数据的中位数不 变；当第一位同学的实际投篮次数小于5时，与实际比较，这组数据的中位数变大. 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2. 【2023江苏常州质检，较难】某汽车评测机 构对市面上多款新能源汽车的 的加速时 间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如 B A.区域①② B.区域①③ C.区域①④ D.区域③④ 下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知 的加速时间的 中位数是，满电续航里程的中位数是 ，相应的直线将平面分成了①②③④ 四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据 对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能 分别落在( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两 个点分别落在区域①②，则 的加速时间的中位数将变小，故A不符合 题意；若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B 符合题意；若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，故C 不符合题意；若这两个点分别落在区域③④，则 的加速时间的中位 数将变大，故D不符合题意． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024山东威海质检，较难】小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外 阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、 4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位 数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是( ) C A.5小时 B.8小时 C.5小时或8小时 D.5小时或8小时或10小时 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8， 10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时， 此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同 学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位 数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4， 5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意.综上，第五位同学的每周课外 阅读时间为5小时或8小时.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.［中］两组数据：3，，，5与，4， 的平均数都是3．若将这两组数据合 并为一组新数据，则这组新数据的众数为___． 3 【解析】 由题意得解得 所以这两组数据为3,3,1,5 和3,4,2，这两组数据合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3， 因此众数是3，故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［较难］若一组数据6，8，10，的中位数与平均数相等，则符合条件的 的值 有___个． 3 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 ①将这组数据从大到小排列为10，8，，6，处于中间位置的数是8， ， 那么这组数据的中位数是，平均数为 .因为数据10， 8，，6的中位数与平均数相等，所以 ，解得 ，且位置与8对调，不影响结果，符合排列顺序. ②将这组数据从大到小排列为10，8，6，，则中位数是 ，此时平 均数是，解得 ，符合排列顺序. ③将这组数据从大到小排列为，10，8，6，则中位数是 ，此时 平均数是，解得，符合排列顺序．综上， 的值为 4或8或12，共3个．故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 思路分析 确定中位数时，需先将数据按大小顺序排列，而此题中 的值未知，故应该分类讨 论 所处的所有位置情况. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［较难］七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数， 得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 其中小陈同学投中了4个，下列推断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生 只有1人；③这七个数据之和可能为42； 的值可能为5．所有正确推断的序号 是______． ①④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解析】 因为中位数为6，众数为7，所以大于6的数中，可能有两个是7，一个是 9，符合题意，故①正确；当七个人投中球的个数为2，4，6，6，7，7，7时，也 符合题意，故②错误；当七个人投中球的个数为2，4，5，6，7，7，10时，这七 个数据之和最大，最大值为41，故③错误；当七个人投中球的个数为2，2，4，6， 7，7，7时，平均数为5，故④正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 7.【2024河南郑州校级期末，中】为了提高学生对毒品危害性的认识，某市相关 部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性， 某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”荣誉称号.为了确定一个适当的奖 励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩（单位：分），数据 如下.收集数据：90，91，89，96，90，98，90，97，91，98，99，97，91，88， 90，97，95，90，95，88. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）根据上述数据，将下表补充完整. 整理、描述数据： 成绩（分） 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 ___ 3 2 1 ___ 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表所示. 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 93 ____ 91 5 3 90 【解析】 由题意得90分的有5名学生，97分的有3名学生，出现次数最多的是90 分， 众数是90分.故答案为5，3，90. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 的学生“禁毒小卫士” 荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由. 【解】 估计评选该荣誉称号的最低分数为97分.理由如下： （名），随机选取的20名学生中，有6名学生成绩在97分及97分以上， 估计评选 该荣誉称号的最低分数为97分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$