2.3.2 异分母分式的加减-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第二章 分式与分式方程 4 3 分式的加减法 课时2 异分母分式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 通分与最简公分母 1.【2023山东威海校级调研】分式,, 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，，的最小公倍数是 ， ,,的最简公分母是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024河北邢台校级期中】若将分式与分式通分后，分式 的分 母变为，则分式 的分子应变为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得， 分式的分子应变为 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 异分母分式的加减 3.化简 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 刷有所得 异分母分式相加减的步骤：①通分，把异分母分式变成同分母分式;②分母不变， 分子相加减，注意分子要括上括号;③去括号，运用合并同类项法则合并同类项; ④把运算所得分式通过约分,化为最简分式或整式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024山东潍坊校级期中】如果，那么 的值是( ) B A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 【解析】原式.， ， ， ，则原式的值是负数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图，在数轴上，表示 的值的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2023山东泰安新泰调研】若，则分式 ________． 【解析】 ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.计算： （1）【2024湖南永州校级期中】 ； 【解】 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 分式加减法的实际应用 8.【2023山东烟台招远校级调研】某校组织400名学生去红色教育基地接受红色革 命精神洗礼，学校准备租用客车用于运送学生. 已知小型客车每辆可以运送 人，大型客车比小型客车每辆多运送10人，求单独租用小型客车比单独 租用大型客车多租用多少辆. 【解】依题意可得单独租用小型客车的辆数为 ，单独租用大型客车的辆数为 ，则单独租用小型客车比单独租用大型客车多 （辆）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 小心有坑 易错点 在进行异分母分式加减时，没有通分，而是将公分母去 掉，直接将分子合并同类项 9.学完分式运算后，老师出了一道题“计算: .” 小明的做法：原式 . 小亮的做法：原式 . 小芳的做法：原式 ． 其中正确的是( ) C A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 ,所以正确的 应是小芳的做法．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 异分母分式相加减，先通分，再利用同分母分式运算法则进行运算，而不是去掉公 分母.运算时还要注意分数线的括号作用，防止合并同类项时不变号而导致结果错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2023山东淄博张店区校级调研，中】若，则 的值 为( ) C A. B. C.1 D. 【解析】原式.， 原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024河北衡水校级质检，中】已知，，设 ， ，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当 时， ，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( ) A A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对，Ⅱ对 D.Ⅰ对，Ⅱ不对 【解析】结论Ⅰ：当 时， , 当 时， ，即结论Ⅰ正确.结论Ⅱ：当时， , ， ,, 结论Ⅱ正确.综 上，结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2023山东济南调研，中】已知实数，，满足 ,且 ,则 的值为( ) A A.12 B.14 C. D.9 【解析】, , , , .而,, . 故选A 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2023山东威海乳山调研，中】已知（其中， 为常数）， 则 的值为____. 【解析】 ， ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 先忽略等号右边，将等号左边当成分式相减进行通分整理，之后再和等号右边进 行对比，得到关于，的二元一次方程组，求得， 的值，从而得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［中］已知为整数，且为整数，则所有符合条件的 值的和为 ____． 12 【解析】 ． 根据题意,得或，解得或2或5或1，则 ．故 答案为12． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2024福建厦门校级期末，中】某海湾城市有， 两个港口,有两条航线能够 连接，两个港口，两条航线的路程都是 ，已知货轮在静水中的最大航速 为 . （1）若该货轮在水流速度为的航线上航行，用含 的式子表示货轮顺流航 行和逆流航行的最大速度； 【解】 货轮在静水中的最大航速为，水流速度为， 货 轮顺流航行的最大速度为，逆流航行的最大速度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）航运公司计划用该货轮将一批货物以最大航速从港送往港，再从 港返回 港.根据海流预报：航线1位于外湾，受潮汐影响，水流速度为，且从 港 到 港为顺流航行；航线2位于内湾，水流速度忽略不计.为了使送货往返的总时间 更短，请通过计算说明航运公司应当选择哪一条航线. 【解】 航线1：从港到港为顺流航行，则从港返回 港为逆流航行，依题意得 ；航线2：从港到港和从港返回 港的速度相同， 为，依题意得 ， ， ， 航运公司应当选择航线2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.思想方法 类比思想【2023山东青岛莱西期中，较难】先阅读下列材料，然后解 答后面的问题： 由，，， ， ，得 . （1）在式子+…中，第五项为_____，第项为_____________ 为正整数)； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）计算： . 【解】原式 . 关键点拨 （2）根据所给材料，类比发现 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $$