2.2 分式的乘除法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）
2024-08-14
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 LJ
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第二章 分式与分式方程
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分式的乘除法
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基础
知识点1 分式的乘法
1.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D．
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2.【2023山东济南历城区调研】计算 的结果是_____.
【解析】 原式 ．
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3.【2023湖北武汉质检】正数范围内定义一种运算“*”，其规律是 ，
则 ____．
【解析】 根据题意得．故答案为 ．
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4.【2024山东威海调研】计算： .
【解】原式
.
刷有所得
当分式的分子和分母是多项式时，应先因式分解，再约分.
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知识点2 分式的除法
5.【2023山东烟台校级期中】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，
规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，
最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
D
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
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【解析】 ，
分析可知自己负责的一步出现错误的是乙和丁，故选D.
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6.【2023山东威海校级调研】已知 是一道分式化简题，其中一部分被
墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】
A ，不是整式 C ，是整式
B ，是整式 D ，是整式
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7. 跨学科综合【2024山东泰安调研】如果两种灯泡的额定功率分别是
， ，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的___倍.
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【解析】 .故答案为5.
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思路分析
根据题意列出算式 ，再将除法转化为乘法，继而约分即可．
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8.【2023山东济南天桥区校级期中】化简下列分式．
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】 原式 ．
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知识点3 分式的乘方
9.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】原式 .
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10.计算：
（1） _____；
【解析】 原式 .
（2） ____.
【解析】 原式 .
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11.【2024辽宁大连校级期末】计算： .
【解】 .
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刷易错 小心有坑
易错点 在进行分式乘除法化简求值时，代入的值使运算过程中
的分式无意义
12.先化简，然后再从的范围内选取一个合适的 的整数
值代入求值．
【解】原式.又且为整数， ,0,1,2.
且,或1.当时,原式（或者当时,原式） .
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易错警示
先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，进行化简，化简
过程中注意不为0的量，根据不为0的量，结合的取值范围得出合适的 的值，将
其代入化简后的代数式中求值即可．
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提升
1.【2024四川成都校级期末，中】已知，则 的值为( )
A
A.6 B.36 C.12 D.3
【解析】，，， .故选A.
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2.【2024河北保定校级质检，中】符号 代表一个代数式，且能使分式运算
成立，则 代表的代数式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设 为A，则，， ，
， 代表的代数式为 .故选D.
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3.【2024浙江绍兴校级期末，中】如图，一个长为，宽为 的长方形内，铺满了
一层半径为 的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为__
（结果保留 ）.
【解析】 圆形总面积为，长方形面积为， 长方形的面积利用
率（圆形总面积与长方形面积的比）为.故答案为 .
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4. 开放性试题【2023山东泰安校级期中，中】八年级的三位同学在一起讨
论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是 ．
请你写出一个符合上述条件的题目:___________________________．
（答案不唯一）
【解析】 利用分式的性质结合因式分解的定义得出符合题意的一个算式即可．
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5.【2024陕西西安长安区调研，中】甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工
程队每天修，乙工程队每天修（其中 ），则甲工程队修
所用时间是乙工程队修所用时间的_ _____倍.（用含 的式子表示）
【解析】 由题意可得,甲工程队修所用的时间为天，乙工程队修
所用的时间为 天，
， 甲工程队修
所用的时间是乙工程队修所用时间的倍.故答案为 .
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6.［中］先化简，再求值：，其中， .
【解】原式.当，时，原式 .
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7.【2023河北石家庄调研，中】在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一
道题，计算： ，同学们都感到无从下
手，小明将变形为 ，然后用平方差公式很轻松地得出结果.你知道
他是怎么做的吗？
【解】原式
.
关键点拨
熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
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刷素养 走向重高
8.核心素养 推理能力【2024河北沧州调研，较难】有下列分式：，， ，
， ，其中， 均不为0.
（1）将任意一个分式除以后一个分式会得到怎样的结果，请写出你发现的结论；
【解】， ，
， ，故可得结论：将任意一个分式除以后一个分
式所得结果均为 .
（2）请写出该列分式的第六个分式；
【解】 由规律可得，第五个分式为，则第六个分式为 .
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（3）若为正整数，请写出第 个分式，并验证（1）中得到的结论.
【解】 由所给分式可得，该列分式的奇数项为正，偶数项为负，分子是 ，
分母是， 第个分式为， 第 个分式为
.
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