2.1.2 分式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第二章 分式与分式方程 4 1 认识分式 课时2 分式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的基本性质 1.下列等式从左到右的变形正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】当时，不成立，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2023山东东营校级期中】如果把分式中的， 都扩大到原来的3倍，那么 分式的值( ) A A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.扩大到原来的6倍 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2023山东威海校级调研】若成立，则 的取值范围是______． 【解析】 成立，，， 的取值范围是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2023山东淄博张店区调研】不改变分式的值，把分式 的分子、分母 的系数都化为整数的结果是_______． 【解析】 的分子、分母同乘100得，故分式 的分子、分母 的系数都化为整数的结果是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2024山东泰安调研】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项 的系数成为正数： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 约分 6.【2023山东烟台牟平区调研】下列各式中，不能约分的分式是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A中，；选项B中， ；选项D 中， ；选项C中的分式不能约分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.【2024山东淄博张店区期中】若分式 可以进行约分化简，则该分式中 的 不可以是( ) C A.1 B. C. D.4 【解析】或 或4时，分子分母有公因式，可以约分.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3 最简分式 8.【2024山东东营校级期末】下列分式，，， 中，最简分式有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】分子分母有公因式，分子分母有公因数3， ， ，，中，最简分式有， ，共2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 刷有所得 最简分式的标准是分子和分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子 和分母分解因式，并且注意观察有无符号相反但绝对值相等的因式，这样的因式 可以通过符号变化进行约分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2024山东菏泽单县期中】若分式是最简分式，则 表示的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，且分式是最简分式，所以 中肯定 不含有或 .观察选项，只有选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点4 分式的化简求值 10.【2024河北石家庄调研】如图，若，则表示 的值的点落在( ) C A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】，.， 表示 的值的 点落在第③段.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.先化简,再求值：，其中， . 【解】 . 把，代入，得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 小心有坑 易错点 忽略分式基本性质中的条件而出错 12.【2023山东东营校级调研】在；；；； ； ，这几个等式中，从左到右变形正确的有__________． （填写序号即可） ①②④⑤ 【解析】 中，无法确定是否为0，因而不一定成立 应变形为 ，故原式不成立.而；；； 的变 形符合分式的基本性质，故正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 易错警示 分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变；同时一 定要注意分式的隐含条件：分母不为零. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2024四川遂宁期末，中】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个 分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是“和谐分式” 的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】 ，原分式可以约分，故原分式不是“和谐分式”， 故A项不符合题意； ，原分式可以约分，故原分式不是 “和谐分式”，故B项不符合题意； 不可约分，且分母可以利用平方差公式 进行因式分解，故此分式是“和谐分式”，故C项符合题意； 不可约分，但分 子分母均不能因式分解，故此分式不是“和谐分式”，故D项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 2.【2023山东烟台调研，中】若，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，即 ， ，即， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.【2023山东潍坊校级期中，中】如图，设 ，则 的值可以为( ) A A. B.1 C. D.2 【解析】由题意，， ，所以 .又因为，所以 ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.【2024四川成都武侯区校级期中，中】关于的不等式组 恰 有两个整数解，且的值为正整数，则整数 的值为___. 5 【解析】 不等式组的解集为 关于 的不等式组恰 有两个整数解，,， 整数的值为4，5， 当 时，的值为正整数， 整数 的值为5.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2024四川凉山州校级期末，中】已知，， ，则 的值为___. 【解析】 ，，， ， ，， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6. 开放性试题【2023山东青岛崂山区调研，中】在给出的三个多项式： ，， 中，请你任选出两个分别作为分子和分母组 成分式，并进行化简运算． 【解】答案不唯一，如选择， ，则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.［中］已知，求代数式 的值. 【解】因为，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力【2023浙江杭州校级调研，较难】阅读理解： 【例】已知实数满足，求分式 的值． 解：观察所求式子的特征，因为，所以我们可以先求出 的倒数的值， 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【活学活用】 （1）已知实数满足，求分式 的值； 【解】， . （2）已知实数满足，求分式 的值． 【解】 ，，即 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 思路分析 分式求值的类比思想 示例分析：取分式的倒数并化简使其和所给条件 产生联系，再次 求其倒数值得到分式本身的值. 方法启示：对于分母复杂、分子简单的分式可以取其倒数，然后化简求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$