1.3.2 用完全平方公式因式分解-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第一章 因式分解 4 3 公式法 课时2 用完全平方公式因式分解 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 完全平方式 1.下列各式是完全平方式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，是完全平方式，故A选项符合题意； ，不是完全 平方式，故B选项不符合题意； ，不是完全平方式，故C选项不符合题 意； ，不是完全平方式，故D选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2023山东泰安新泰期中】已知 加上一个单项式后能成为一个整式的平 方，给出下面五个单项式：，，，， ，其中，符 合要求的共有( ) D A.5个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， ， ，，而和 相加 不能得出一个整式的平方， 符合要求的有4个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.【2023山东烟台芝罘区期中】若多项式是完全平方式，则 的值是 ____． 【解析】 ，，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 知识点2 用完全平方公式因式分解 4.【2023山东济南钢城区期中】下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2024山西忻州调研】对多项式 进行因式分解，结果正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.【2023湖北恩施州中考】因式分解： _________. 【解析】 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.因式分解： _ _________． 【解析】 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8.【2023山东泰安泰山区调研】分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） ． 【解】 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3 用完全平方公式因式分解的应用 9.【2024山西太原期末】已知一个圆的面积为 ， 则该圆的半径是( ) A A. B. C. D. 【解析】设该圆的半径是 原式 ， ，即该圆的半径为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 思路分析 将原式提公因式 后，利用完全平方公式得到 即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10.关于，的多项式 的最小值为( ) A A. B.0 C.1 D.2 【解析】， ， ， 原式的最小值为 .故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.【2024河北承德期末】如图，在边长为 的大正方形内放入 三张边长都为 的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住 的面积是，则 的值为___. 4 【解析】 如图.由题意得， ， ， 这三张纸片没有盖住的面积是 ，， .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.【2024山东烟台期中】某个电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加 上，同时B区就会自动减去 ，且均显示最简结果.已知A，B两区初始显示的分 别是25和 （如图（1）），第1次按键后，A，B两区显示的内容如图（2）所示. 图（1） 图（2） （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； 【解】A区显示结果为 .B区显示结果为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，并说明这个和不能为负数. 【解】 由题意得，A，B两区代数式的和为 ， 这个和不能为负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 13.，，是的三边长，且有 . （1）求, 的值. 【解】， , ,,,， . （2）若为整数，求 的值. 【解】 ,,是的三边长,.又为整数,或 或 . （3）若 是等腰三角形，求这个三角形的周长. 【解】 是等腰三角形，， ,根据三角形的三边关系可知，只有 当时这个三角形才为等腰三角形，, .故这 个三角形的周长为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 提升 1.【2023湖南常德质检，中】已知，， ，则 的值为( ) A A.16 B.12 C.10 D.无法确定 【解析】将与相减得 ， ， ， ，即 ， ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 思路分析 从结果看，是求的值；从条件看，与都含有 ， 可通过相减消，即能求出 的值，代入即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 2.【2023山东泰安泰山区期中，中】已知，若， ， 则与 的大小关系是( ) A A. B. C. D.不能确定 思路分析 代数式比较大小 【解析】， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 3.【2023贵州遵义调研，较难】两实数，同号，满足 ，若 为整数，则 的值为( ) A A.1或 B.1或 C.2或 D.2或 【解析】， ， ，， ， 为整数，为平方数， 或0，解 得 或1.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.［中］已知，则 的值为_______． 4或 【解析】 由 ，得 ，即 ， 或，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.【2023广东广州期末，中】若，，是直角三角形 的三边长，且 ，则 的面积为____. 24 【解析】 ， ， ，，， ， ，，， 两直角边长分别为6，8，则 的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 6.【2023山东烟台龙口调研，中】已知, , ，则代数式 的值是___． 6 【解析】 ，， ， ，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.【2023福建泉州期中，难】已知，，满足， ，则 ___． 6 思路分析 完全平方公式的应用 1.观察条件，只出现在一项中，可利用另一条件消去 ，得到一 个关于， 的方程； 2.观察所求代数式，可知不可用整体思想代入求值，只能分别求出，， 的值； 3.得到的方程，可用非负数的和为零，则各项均为零求出, 的值，继而求出 的值． 【解析】 ，， ， ，，，， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 8.【2024黑龙江大庆期末，中】阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看做一个整体，用一个新的字母代替 （即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明 显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下 面是小涵同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程. 解：设 ， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的___； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 C （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： _________； 【解】设 ，原式 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）请你用换元法对多项式 进行因式分解. 【解】 设 ，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力［较难］我们把多项式及 叫做 完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个 适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种 方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看 似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问 题．例如：分解因式 ； 例如：对于代数式，当时， 有最 小值，最小值是 .根据材料用配方法解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （1）分解因式： . 【解】 . （2）当，为何值时，多项式 有最小值?求出这个最 小值． 【解】 ， 当，时， 有最小值，最小值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （3）当，为何值时，多项式 有最小值?并求出这 个最小值． 【解】 ， 当， 时，多项式 有最小值19． 刷有所得 平方数和绝对值是目前学过的两个非负的形式，可以根据它们的非负性求最值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 $$