1.3.1 用平方差公式因式分解-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第一章 因式分解 4 3 公式法 课时1 用平方差公式因式分解 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用平方差公式因式分解 1.【2024山西临汾校级期中】课堂上老师在黑板上布置了如下框所示的题目，涛 涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是( ) 用平方差公式因式分解： ; ; ; . B A.第（1）题 B.第（2）题 C.第（3）题 D.第（4）题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 A ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式因式分解 B ，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式因式分解 C 可以写成 ，两个平方项的符号相反，能用平方差公 式因式分解 D 可以写成 ，两个平方项的符号相反，能用平方差公 式因式分解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2024山东淄博张店区校级月考】小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解， 他抄在作业本上的式子是 （“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能 的结果共有( ) D A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【解析】 当这个指数是偶数时，这个多项式能利用平方差公式因式分解， 又 该指数为不大于10的正整数， 该指数可能是2，4，6，8，10五个数.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024广东汕头调研】分解因式 的结果是_______________. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024山东滨州邹平校级期末】因式分解： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 用平方差公式因式分解的应用 5.【2023山东烟台福山区调研】已知，则 的值是( ) C A.2 B.6 C.4 D.8 【解析】， 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.已知，，是的三边，且满足，则 的形状是 ( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定 【解析】， ，且 ，， ， ，是的三边，，，， 的形状是等 腰三角形，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.已知 可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是________． 15和17 【解析】 因式分解可得 ， ， 可以被10到20之间的15，17两个数整除． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2024辽宁葫芦岛期末】如图，四边形与四边形 都是正方形，设 ， . （1）写出的长度（用含字母， 的式子表示）； 【解】 四边形与四边形都是正方形，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能 获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来； 【解】 由题意得， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）如果正方形的边长比正方形的边长多 ，它们的面积相差 ，试利用（2）中的公式，求， 的值. 【解】 正方形的边长比正方形的边长多 ，它们的面积相差 ，，.将， ，代入 中，得，解得 . 联立解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 小心有坑 易错点 因式分解时出错 9.阅读下列材料： 分解因式： ． 小云的做法：原式 ．③ 小朵的做法：原式 ．② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 小天的做法：原式 ．③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 请根据上述材料回答下列问题： （1）小云的解题过程从第____步出现错误，错误的原因是____________________ ___________________________．小朵的解题过程从第____步出现错误，错误的原 因是________________．小天的解题过程从第____步出现错误，错误的原因是 ____________________________． ① 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式 ② 平方差公式用错 ① 提公因式时公因式提取不彻底 （2）请你写出正确的解题过程． 【解】正确的解题过程如下： 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 易错警示 因式分解的步骤为“一提”“二套”“三回看”.在提公因式时要做到：首项是负 数时，公因式的符号取“-”，提出“-”号后，多项式各项都要变号；找准公因 式，一次提净；若某项全部提出时，需要“留1把家守”．在运用公式法时要做到： 先根据项数选择公式，再根据公式的特点看是否能够运用公式法分解．因式分解 要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $$