1.2 提公因式法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第一章 因式分解 4 2 提公因式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 公因式 1.【2024山东枣庄峄城区校级期末】多项式 各项的公因式是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 中各项系数的最大公约数是9，相同字母的最低次幂是 ，故该多项式各项的公因式是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 关键点拨 找出多项式中各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，然后即可确定公因式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2.【2024河南鹤壁校级期中】多项式 的公因式是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】多项式的公因式是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 3.【2024四川达州大竹校级期末】 的公因式是__________. 【解析】 的公因式是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4. 开放性试题【2023山东泰安新泰调研】请写出一个多项式，使多项式的 各项均含有公因式 ，这个多项式可以是___________________________． （写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 依据公因式的定义书写即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 知识点2 用提公因式法因式分解 5.【2023山东烟台蓬莱区期中】下列因式分解正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ,故选项A正确； ，故选项B不正确； 没有公因式，不能因式分解，故选项C不正确； ，故选项D不正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.【2024四川达州校级期末】若，则 为( ) D A. B. C. D. 【解析】 .又 ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7.【2023陕西渭南期末】把多项式因式分解时，提取的公因式是 ， 则 的值可能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】把多项式因式分解时，提取的公因式是，则 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.【2024山东济宁调研】分解因式： ______________. 【解析】 原式 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.将下列多项式进行因式分解： （1）【2023山东济宁校级调研】 ； 【解】原式 . （2）【2023山东济南校级期中】 ； 【解】 原式 . （3） ; 【解】 原式 . （4） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 知识点3 提公因式法因式分解的应用 10.【2023山东济南期末】如图是长与宽分别为, 的长方形，它的周长为14，面 积为10，则 的值为( ) B A.240 B.270 C.70 D.49 【解析】 长方形的长与宽分别为,，它的周长为14，面积为10， ， ， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.【2024河北保定竞秀区质检】下列各数中，不能被 整除的是( ) C A.6 B.8 C.16 D.40 【解析】 ， 既是4的倍数，也是6的倍数，也是8的倍数，也是40的倍数，但不是 16的倍数， 不能被 整除的是16.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.【2023山东东营校级调研】已知，，则 ____． 【解析】 原式，， 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 刷易错 小心有坑 易错点 提取公因式漏掉商为1的项或者提取带负号的公因式时， 提取后的因式未变号 13.下列各式的因式分解中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ， 故D选项正确．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 易错警示 在提取公因式时，容易看错公因式，或者提取公因式漏掉商为1的项，或者提取带 负号的公因式时，提取后的因式未变号，这些都是提取公因式时应该注意的问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 提升 1.【2024山东东营调研，中】已知为有理数，则整式 的值 ( ) A A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 【解析】原式 ，即不是负数.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 2.【2024江苏无锡调研，较难】设，， 是任意实数， 则*** ( ) C A. B. C. D. 【解析】， ，同理 ，，* ， *，*， 原式 . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 3.【2023山东济南校级调研，较难】已知，，是正整数，且 ， ，则 等于( ) B A.1 B.1或7 C. D.或 【解析】， ， ，，，， 都是正整数， 或 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 4.［中］的三边长分别是,,，且， 是______三 角形． 等腰 【解析】 ， ， ,,是的三边长，， ， 是等腰三角形.故答案为等腰． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 5.【2024广东深圳校级模拟，中】已知 可 分解因式为，其中，均为整数，则 的值为_____. 【解析】 可分解因式为 ，，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.［中］化简： ____________． 思路分析 次提取公因式 【解析】 原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 关键点拨 每提取一个公因式后剩余部分又会出现公因式 ，而项数会少1，依 次不断提取公因式 ，剩余部分项数不断减少，最终得到结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7. 【2023山东济南校级调研，较难】添项、拆项是因式分解中常用的方法， 比如多项式 可以用如下方法分解因式： ； 又比如多项式 可以这样分解： . 仿照以上方法，多项式 分解因式的结果是____________________________． 【解析】 原式 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 8.【2024河南新乡原阳期中，中】已知，满足方程组 求 的值. 【解】，满足方程组 原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 刷素养 走向重高 9.核心素养 创新意识［较难］阅读材料： “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛，如我们把 看成一个整体， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并 的结果是 __________． （2）已知，求 的值． 【解】 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 拓广探索： （3）已知,,，求 的值． 【解】 ,,， 原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 $$