13.2.3 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 4 13.2 命题与证明 课时3 三角形内角和定理的推论——三角形外角的 性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形外角的定义 1.【2023安徽宿州期中】如图，点，分别在的边 ， 上，点在线段上，则下列角是 的外角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】的一个外角是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 三角形外角的性质 2.【2024安徽合肥蜀山区期末】图（1）是一路灯的实物图，图 （2）是该路灯的平面示意图， ， ， 则图（2）中 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】是三角形的一个外角，.又 是三角 形的一个外角，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，则 ( ) （第4题图） C A. B. C. D. 【解析】如图所示，由题意知 ， ， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024安徽宿州期中】如图，直线， ， ，那么 的度数为____度. 60 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】 如图.， ， ， ， ，故答案为60. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 延长的一边交于一点得到 .根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，再根据三角形外角的性质可得 ，代入数据计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2023安徽合肥质检】如图，已知是 的角平分线， 是的高，与相交于点， ， ，求和 的度数. 【解】是的角平分线， ， 是 的高， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023安徽滁州校级调研】如图，是的外角 的 平分线，且交的延长线于点 . （1）若 ， ，求 的度数； 【解】 ， ，平分 ， ， . （2）求证： . 【证明】平分， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 忽视分类讨论而导致漏解 8.若的一个外角等于 ，且，则 ____. 晓丽和佳佳的解题过程如下： 晓丽：解：当 是与顶角相邻的外角时， . 佳佳：解：当 是与底角相邻的外角时，， ， ． 请问晓丽和佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】晓丽和佳佳的解题过程都不正确.正确解题过程如下： ①当 是与顶角相邻的外角时， ； ②当 是与底角相邻的外角时,， ， .综上， 或 . 易错警示 面对没有给出图形让求角的度数时,需要考虑此题的答案可能不仅一个,要分类讨论 求出结果.本题中晓丽和佳佳都只考虑了一种情况,遗漏了另外一种情况导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024安徽合肥期末，中】已知三角形的三个外角的度数比为 ，则它的最 大内角的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】设三个外角的度数分别为 ， ， .根据三角形的外角和定理， 可知 ，解得，所以最小的外角为 ，故最 大的内角为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2024安徽合肥庐阳区校级期中，中】如图，在中， 平 分，于点的平分线所在直线与射线 相 交于点，若，且 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图.平分，平分 ， ，.设， ，则 .由外角的性质可得 ， ， ，解得 ，, 于点D， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 由平分，平分，推出， .设 ，，则.用含和的代数式表示出， ， 再根据列出方程即可求出的度数，从而得出的度数.根据 于 点即可求得 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.【2023安徽安庆大观区校级期末，较难】如图，在 中， ，和的平分线交于点，得 ； 和的平分线交于点，得；…； 和 的平分线交于点，得，则 ______度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 平分，平分， ， ，即 ， ， ， 同理可得，， ， 以此类推，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2024浙江绍兴期末，较难】如图，在同一平面内，线段 射线 ，垂足 为，线段 射线，垂足为.若点是射线上一点，连接, ，记 ， ，且 ，则 ________________ ___________________________（用含 , 的代数式表示 ）. 或 或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 分三种情况讨论：（1）连接交于点 ， 如图（1）.当在上时， （2）连接交于点，如图（2）.当在上时， . 同（1）可得 ； ， ， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）如图（3）.当在射线 上时， , ， . 故答案为 或 或 . 易错警示 注意分在上，在上，在射线 上三种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2023安徽合肥四十五中期中，较难】在 中， ，点，分别是边， 上的点 （不与，，重合），点是平面内一动点与， 不 在同一直线上.令， ， . （1）若点在边上，如图（1）所示，且 ，则_____ . 120 【解】连接， ， ， ， .故答案为120. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若点在的外部，如图（2）所示，则 ，， 之间有何关系？ 说明理由. 【解】 .理由如下： 根据三角形外角的性质可知， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）若点在边的延长线上运动，求出 ，， 之间的关系. 【解】 ①如图（1）， ， ， ，则 . ②如图（2）， ， ， . 综上， 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 思路分析 三角形外角性质的应用 （1）如图（1），连接 ，利用三角形外角的性质即可 将已知的，，， 建立联系. （2）如图（2），设与相交于点 ，则 ，即 . （3）如图（3），点在边 的延长线上运动 ，满足题意的图形有两种情况，注意分类讨 论，可能在的上方，也可能在 的下方. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2023安徽淮北期中，难】已知 中，，为线段上一点（不与， 重合），点 为射线上一点，，设 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）如图（1），当点在 上时， ①若 ， ，则____， ___. 【解析】 ， ， . ， ， . ， ， .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 思路分析先根据角的和与差求出 的值，再根据等腰三角形的两个底角相等及顶 角为 得 ，同理可得 ，最后根据三角 形外角的性质列式得 ，解之可得 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ②若 ， ，则____， ___. 【解析】 ， ， ， ， ， ， .故答案为 ， . 思路分析同理①可求得 ， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ③写出 与 的数量关系，并说明理由. 【解】 ，理由： 设 ， ，则 . ， . ， . ，， . 思路分析设 ， ，则 ，分别求出和 的 度数，根据 列式，可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），当点在的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 与 的数量关系. 【解】 . 设 ，则 ， ， .， ， . 思路分析设 ，则 .根据 列式，可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$