第12章 一次函数 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 函数的概念及其表示方法 1.【2023湖北黄石中考】函数的自变量 的取值范围是( ) C A. B. C.且 D. 【解析】由题意可得且，解得且 ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2023浙江嘉兴中考】如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意 图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 【解析】在匀速注水的过程中，当水面未没过球顶时，水槽中能装水的部分的宽 度由下到上逐渐由宽变窄，再变宽，所以水的深度变化先从上升较慢变为较快， 再变为较慢,图象由平缓变陡再变平缓；当水面没过球顶时，水槽中能装水的部分 宽度不再变化，所以水的深度均匀上升，图象为线段.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 考点2 一次函数的图象和性质 3.【2023江苏无锡中考】将函数 的图象向下平移2个单位长度，所得图 象对应的函数表达式是( ) A A. B. C. D. 【解析】将函数 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的表达式 是 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2023湖南益阳中考】关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) B A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与轴交于点 C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时， 【解析】因为一次函数中，， ，所以图象经过第一、二、三 象限，故A不正确；当时，，所以图象与轴交于点 ，故B正确；因 为一次函数中，，所以函数值随自变量 的增大而增大，故C不正 确；因为当时，，函数值随自变量的增大而增大，所以当 时， ，故D不正确.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.【2022广西柳州中考】如图，直线分别与轴、轴交于点和点 ， 直线分别与轴、轴交于点和点，点是三角形 内部 （包括边上）的一点，则 的最大值与最小值之差为( ) B A.1 B.2 C.4 D.6 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 【解析】 . 因为点是三角形内部（包括边上）的一点，所以点在直线 上. 如图所示，当为直线与直线的交点时，取最大值，当为直线 与 直线的交点时，取最小值.令，得；令，得，所以 的最大值为1，最小值为，则的最大值与最小值之差为 .故选B. 关键点拨 由于的纵坐标为2，故点在直线 上. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 6.【2023山东临沂中考】对于某个一次函数 ，根据两位同学的 对话得出的结论，错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为一次函数的图象不经过第二象限，所以 .又 因为函数图象经过点，所以图象经过第一、三、四象限，所以 ， , ,所以，所以，所以 ，所以C选项 错误. 故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.【2023江苏南通中考】已知一次函数，若对于 范围内任意自变量 的值，其对应的函数值都小于，则 的取值范围是______. 【解析】 因为一次函数中，，所以随 的增大而增大.因为对于 范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，所以 ，解 得，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.【2023四川南充中考】如图，直线 为常数，与，轴分别交于点，，则 的值是 ___. 1 【解析】 因为，所以当时， ； 当时，.因为一次函数的图象与 轴，轴分别交于点，，所以， ，所 以 ，故答案为1. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.【2023浙江杭州中考】在“探索一次函数的系数， 与图象的关系” 活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，， .同学们画 出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 ，，.分别计算， ， 的值，其中最大的值等于___. 5 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 【解析】 设直线的表达式为.将点， 代入得 解得 所以；设直线 的表达式为 .将点，代入得 解得 所以 ；设直线的表达式为.将点， 代入得 解得所以.因为， ， ，所以其中最大的值为5. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 一题多解 如图，作直线，，，直线.设直线 的表达为 ，直线的表达式为，直线 的表达 式为.由图象可知，直线与直线 的交点最高， 即当时，，，中最大的值为 .将 点，代入得解得 所以 ，即，，中最大的值为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 10.【2023河北中考】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点 移动到点称为一次甲方式；从点移动到点 称 为一次乙方式. 例 点从原点 出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到 点；若都按乙方式，最终移动到点 ；若按1次甲方 式和1次乙方式，最终移动到点 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （1）设直线经过上例中的点，，求的表达式;并直接写出将 向上平移9个 单位长度得到的直线 的表达式. 【解】设的表达式为.把，代入，得 解得 所以的表达式为 . 将向上平移9个单位长度得到的直线的表达式为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 （2）点从原点 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到 点.其中，按甲方式移动了 次. ①用含的式子分别表示， ； 【解】 因为点按照甲方式移动了次，点从原点 出发连续移动10次， 所以点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，点 按照乙方式移动了 次， 所以点按照乙方式移动 次后得到的点的横坐标为 ，纵坐标为 ， 所以， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 ②请说明：无论怎样变化，点都在一条确定的直线上.设这条直线为 ，在图 中直接画出 的图象. 【解】 因为 ， 所以直线的表达式为 . 函数图象如图所示： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 （3）在（1）和（2）中的直线，，上分别有一个动点，， ，横坐标依 次为，，，若，，三点始终在一条直线上，直接写出此时，， 之间的 关系式. 【解】 ，，之间的关系式为 . 因为点，，的横坐标依次为，，，且分别在直线，， 上， 所以，， . 设直线的表达式为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 把,两点坐标代入，得 解得 所以直线的表达式为 . 因为，，三点始终在一条直线上，所以 ， 整理得，即，，之间的关系式为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 考点3 一次函数的应用 11. 【2023湖北武汉中考】皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭 示了以格点为顶点的多边形的面积，其中, 分别表示这个多边形 内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点. 已知，,，则 内部的格点个数是( ) C A.266 B.270 C.271 D.285 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 【解析】如图，设边所在直线的表达式为 .把 代入表达式得，解得，所以 边所在 直线的表达式为 . 因为当为1，2，3， ，19，20时，对应的为29，28，27， ，1 1,10， 所以在边（不包括端点A，包括端点B）上的格点有，， ， ，， ，共20个. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 设边所在直线的表达式为.把代入得，解得 ， 所以边所在直线的表达式为 . 因为当为0，1，2，3，4， ，19时，对应的为0，，1，，2， ， ，所以 在边（包括端点，不包括端点B）上的格点有，，， ， ，共10个. 在边（不包括端点，包括端点A）上的格点有，，， ， ，，共30个.综上，三角形 边界上的格点个数为 .由题易得三角形的面积为 . 因为，所以，所以 ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 12.【2023辽宁阜新中考】德力格尔草原位于彰武县境内，以草 场资源丰富，景色优美著称.今年5月在此举办的“漠上草原欢 乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、 乙两名选手同时参加了往返（单程 ）的业余组比赛， 4 【解析】 由题图可知甲、乙的速度差为，所以设甲的速度为 ，则 乙的速度为.根据题图可得出发 时，甲、乙相遇，则 ，解得，所以 ，所以当甲到达终点时，乙 距离终点 ，故答案为4. 如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离与甲所用的时间 之间的函数关系 如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点___ . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 13.【2023四川成都中考】2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将 在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种 食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食 材和3千克B种食材共需280元. （1）求A，B两种食材的单价； 【解】设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为 元/千克.由题意得 解得 所以A种食材单价是38元/千克，B种食材单价是30元/千克. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食 材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少 总费用. 【解】 设购买A种食材千克，则购买B种食材千克，设总费用为 元.由 题意得 . 由题意得,，所以.因为，所以随 的增大而增大，所以当时，有最小值，为 ， 所以购买A种食材24千克，购买B种食材12千克时，总费用最少，最少总费用为 1 272元. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 章测 一、选择题（共28分） 1.【2024安徽六安质检】函数 的图象向右平移2个单位后，对应的函数 表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】当时，，所以函数的图象过点 ，将点 向右平移2个单位得点.设函数 的图象平移后对应的函数 表达式为.将点代入，得，解得 ，所以图 象平移后对应的函数表达式为 ，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 2.【2023安徽芜湖无为质检】某游乐场中的一 个过山车在一分钟的行驶过程中距水平地面的 高度（米）与时间 （秒）之间的函数关系图 象如图所示，下列结论错误的是( ) D A.当时， B.当时，高度（米）随时间 （秒）的增大而减小 C.当时，高度（米）随时间 （秒）的增大而增大 D.在这1分钟内，有2个时间点，过山车的高度是58米 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 【解析】A选项，当时，的值是15，本选项正确；B选项，当 时， 高度（米）随时间（秒）的增大而减小，本选项正确；C选项，当 时， 高度（米）随时间 （秒）的增大而增大，本选项正确；D选项，由图象可知，在 这1分钟内，有4个时间点，过山车的高度是58米,本选项错误.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 3.【2023安徽宣城期末】若，是一次函数 图象上 的不同的两点，，则当时， 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意知，，即和 同号， 即当时，或当时， .不管哪种情况，都表明在一次函 数中，随的增大而增大，则 ，解得 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 一题多解 因为点，点是一次函数 图象上不同的两点，所以 ， ，所以 ，所以 .因为，所以 ,解得 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 4.【2024安徽合肥期末】一次函数中，若，则 ，下 列各点可能在一次函数 的图象上的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由一次函数的图象性质可知，若，，则当 时，.A选项，，，故A符合题意；B选项， ， ，故B不符合题意；C选项，， ，故C不符合题意；D 选项，， ，故D不符合题意，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 5. 【2023安徽滁州定远一中质检】如图，一次函数 的图象与轴、轴分别相交于点，，若点 在三角形的内部，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】当时，，解得，所以点A的坐标为.当 时，，所以点B的坐标为.因为点在三角形 的内部，所 以解得 .故选A. 思路分析 利用一次函数表达式求出点，的坐标，结合点在三角形 的内部， 即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出 的取值范围. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 6.如图（1），在长方形中，动点从点 出发，沿方向匀速运动至点 停 止，已知点的运动速度为，设点 的运 动时间为，三角形的面积为 ， A A. B. C. D. 若关于的函数图象如图（2）所示，则长方形 的面积为( ) 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 【解析】由题意可知，当点在点B，C之间运动时，三角形的面积随时间 的 增大而增大.由题图（2）可知，当时，点 到达点C处，所以 ；当点在点C，D之间运动时，三角形 的面积不变，由题 图（2）可知，点从点C运动到点D所用时间为 ，所以 ，所以长方形的面积为 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 7.【2023安徽安庆期中】甲、乙两人登山，在登山过程中，甲、乙两人距地面的 高度（米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速 度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法中正确 的有( ) ①甲登山的速度是每分钟10米； ②当时，乙距地面的高度为30米，即 ； ③乙登山5.5分钟时追上甲； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 ④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人 距地面的高度差为50米. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 【解析】①甲登山的速度是 （米/分），故①正确；②当 时，乙距地面的高度为（米），故②正确；③甲对应的与 之间的函数表达式为，当时，乙对应的与 之间的函数表达 式为.令，解得 ，即登山6.5分钟时， 乙追上了甲，故③错误；④令，解得 ；令 ，解得；令 ，解得 ，故登山时间为4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差 为50米，故④错误.综上，正确的说法有2个.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 二、填空题（共20分） 8.【2024安徽六安裕安区校级期中】若一次函数 与 的交点坐标为，则 ____. 【解析】 因为一次函数与的交点坐标为 ，所以 ，，所以， ，所以 .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 9.已知一次函数，当时，因变量的最大值为7，则 ___. 【解析】 在一次函数中，，则值随 值的增大而增大，所以当 时，，所以，解得.故答案是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 10.【2024安徽六安金安区校级质检】已知直线 与 （其中为正整数），记，与 轴围成的三角形面积为 ，则 ____. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 【解析】 因为直线 ， 所以直线经过点 .因为直线 ， 所以直线经过点，所以无论取何值，直线与 的交点均为定点 ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 如图.因为直线与轴的交点为 ，直线 与轴的交点为 ，所以 ，所以； ；…； 所以，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 11.【2023安徽合肥瑶海区期末】如图，直线 经过，两点，直线 . （1）若，则 的值为__； 【解析】 将，代入得 解 得所以.因为，所以 ，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 （2）当时，总有，则 的取值范围是__________. 【解析】 将代入得，所以直线经过点.将 代入 得，解得 . 如图，因为直线经过定点，当时，总有,所以 .故 答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 三、解答题（共52分） 12.【2023安徽合肥包河区期中】如图，直线 与坐标轴的交点分别为点，，直线 与 坐标轴交于， 两点. （1）求直线与直线的交点 的坐标. 【解】将点，的坐标代入得解得 所以直线的函数表达式是 . 联立方程组解得 所以点的坐标是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 （2）直接写出不等式 的解集. 【解】 .由图象可知，当时，的图象在 的图象的 上方，故不等式的解集是 . （3）求四边形 的面积. 【解】 在的函数图象上，当时，，当时， ，则 点的坐标是，点的坐标是.因为点坐标是，点坐标是 ， 所以四边形 的面积 . 思路分析 根据一次函数表达式求出点， 的坐标，再根据面积的和差关系计算. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 13.【2024安徽合肥瑶海区校级期中】某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥， 相关数据如表： 化肥种类 化肥单价（元/ ） 所需化肥数量（ /亩） 每亩地增产 甲 5.2 40 150 乙 2.5 40 120 设该种农作物每千克（元），已知，施肥前每亩产量为 . （1）若施甲种化肥每亩利润为（元），施乙种化肥每亩利润为 （元），求出 ，与 之间的函数表达式. 【解】根据题意得 ， ，所以与 之间的函数表达式为 ，与之间的函数表达式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 （2）选用哪种化肥合算？ 【解】 ①当时，即，解得；②当 时，即，解得；③当 时，即 ，解得.综上所述，当 时，选择乙化 肥更合算；当时，选择甲、乙化肥一样合算；当 时，选择甲化 肥更合算. （3）为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利 元，要使施甲种化肥 每亩地获利不低于施乙种化肥，则 的最小值为 ______. 0.45 【解析】 根据题意得 ， 整理得.因为，，所以当 时， 取最大值，所以，所以 的最小值为0.45.故答案为0.45. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 14. 【2023安徽安庆质检】已知函数 其中为常数，该函数图象记为 . （1）当 时. 【解】当时， ①若点在图象上，求 的值. 【解】 当时，，解得;当时， ，解得 ，所以的值为1或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 ②当时，写出函数值 的取值范围. 【解】 当时，在中，随增大而增大，所以 .当 时，在中，随增大而减小，所以.综上所述， 的取值范围为或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 56 （2）点在图象上，点的横坐标为 . ①用含的代数式表示点 的坐标. 【解】 当，即时，点在函数 的图象上，此时点 ； 当,即时,点在函数的图象上，此时点 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 57 ②当时，直线与图象交于点，，点在点左侧.当三角形 的面积为12时，求点 的坐标. 图（1） 【解】 如图（1），当时，.在 中，令,解得,则，同理 ， 所以, .当 时，，解得 . 又因为，所以,所以点的坐标为 . 思路分析 令,求出的长度，再由 求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 ③过点作轴的垂线，与直线交于点.当时，写出 的取值范围. 图（2） 【解】 将代入得，所以点 坐标 为，.当时，点坐标为 ，如图 （1），所以 ，解得 或（舍）；当时，点坐标为 ，如 图（2），所以，解得 （舍）或 .综上所述，的取值范围是或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 59 $$