12.3 一次函数与二元一次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.3 一次函数与二元一次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数与二元一次方程的关系 1.【2024安徽蚌埠期末】下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元 一次方程 的解的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】由题意可知二元一次方程，对应的一次函数为 .当 时，；当时，，所以一次函数的图象与 轴交 于点，与轴交于点 ，所以选项D符合要求，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2023安徽马鞍山雨山区校级期中】若以二元一次方程 的解为坐 标的点都在直线上，则常数 ___. 2 【解析】 因为以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，直线表达式的等号两边同时乘2得 ，变形为 ，所以，解得 ，故答案为2. 刷有所得 每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系 3.如图，直线与 相交于点 ，则关于，的方程组 的解是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】把代入得，所以直线 与 相交于点，所以关于，的方程组 的解是 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2024山东青岛市北区期末】一次函数和 的图象上一部分 点的坐标见下表： … 0 1 2 3 … … 2 5 … … 1 2 3 … … 4 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 则方程组 的解为_ ________. 【解析】 由表可知，一次函数和的图象的交点为 ， 所以方程组 的解为 故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2023安徽六安质检】如图中两直线， 的交点坐标可以看作方程组 _ ___________的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 设直线的表达式为.把， 分别代入得 解得所以直线的表达式为.设直线 的表达式为 .把，分别代入得解得所以直线 的表 达式为，所以两直线，的交点坐标可以看作方程组 的 解．故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.【2024安徽亳州校级质检】如图，在平面直角坐标系中， 直线与直线相交于点 . （1）求交点 的坐标； 【解】由 解得 所以点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）请把图象中直线在直线 上方的部分描黑加粗，并写 出不等式 的解集. 【解】 如图所示： 所以根据图象可得，不等式 的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 知识点3 利用一次函数判断二元一次方程组解的情况 7.直线与直线 有唯一交点，则二元一次方程组 的解的情况是( ) B A.无解 B.有唯一解 C.有两个解 D.有无数解 【解析】因为二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线 与 的交点坐标，由于两直线的交点唯一，所以方程组的解也唯一.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2023安徽合肥包河区校级期中，中】如图所示，一次函数 ，是常数，且与正比例函数 是常数， 且的图象相交于点 ，下列判断不正确的是( ) C A.关于的方程的解是 B.关于，的方程组的解是 C.关于的不等式的解集是 D.当时，函数的值比函数 的值大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】因为一次函数，是常数，与正比例函数 是常数，的图象相交于点，所以关于的方程 的解是 ，选项A判断正确，不符合题意；关于，的方程组 的解是 选项B判断正确，不符合题意；将化为 ，其解集 是，选项C判断错误，符合题意；当时，函数 的值比函数 的值大，选项D判断正确，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.［中］如图，已知直线 与直线 在第一象限内交于点.若直线与 轴的交 点为，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 首先根据直线与轴的交点为，求出，的关系；然后用含 的式子表示 出直线与直线的交点坐标，根据直线与直线的交点在第一象限及直线 的 图象，求出 的取值范围即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2023安徽淮南期中，中】点 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、 纵坐标是二元一次方程组的解（为任意实数），则当 变化时， 点 一定不会在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解方程组得因为当时， ，所以此时 ，所以当时，，所以点 一定不会在第三象限，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 思路分析 解方程组得 当时，，所以点 一定不会在第三象限. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2023安徽阜阳期末，中】如图，直线 与 直线相交于点 . （1）求，的值，并结合图象求关于， 的方程组 的解. 【解】因为点在直线上，所以 .因为点 在直线上，所以，所以.因为直线 与直线 相交于点，所以关于，的方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段 的长为2， 求 的值. 【解】 当时，，.因为 ，所以 ，解得或.所以的值为或 . 关键点拨 根据，列出关于 的含绝对值符号的方程是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［难］请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函 数 的图象和性质，并解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）①当时， ； ②当时， _________； ③当时， _______. 显然，②和③均为某个一次函数的一部分. 【解】②当时， ； ③当时，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）在平面直角坐标系中，作出函数 的图象. 【解】 函数 的图象如图（1）所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）一次函数为常数，的图象过点，若 无解，结合函数的图象，求 的取值范围. 【解】 方程组无解，表示函数与函数 的 图象没有交点. ①当时，一次函数图象呈上升状态，要保证与 的图 象没有交点，临界位置如图（2）中所示，此时直线过点和 ，易得 .所以的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ②当时，一次函数图象呈下降状态，要保证 与 的图象没有交点，临界位置如图（2）中 所示， 此时直线与直线 平行，易得 .所以的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 刷有所得 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系和一次函数图象与系数的关系， 利用数形结合思想正确分析题意是解题关键.综上，的取值范围为 且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$