12.1.3 用图象法表示函数关系-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.1 函数 课时3 用图象法表示函数关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用图象法表示函数关系 1.下列图象中不能表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 【解析】当取一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数， 是自变量. 选项C中的曲线，当取一个值时， 的值可能有两个与其对应，不满足对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，故选项C中曲线不能表示 是 的函数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024安徽宿州期中】如图所示，有一个容器水平放置，往此容器 内注水，注满为止.若用（单位： ）表示容器底面到水面的高度， 用（单位：）表示注入容器内的水量，则表示与 的函数关系的 图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图知，注入容器内的水随高度的增加，上底面越来越小，故与 的 函数图象不会出现直线，故C、D选项不符合题意.随着高度的增加，注水量的变化 应越来越缓慢，故A选项不符合题意，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 画函数图象 3.画函数 的图象.下面是小东的画图过程，请补充完整： （1）填表； … 0 1 2 3 4 5 6 … … 3 2 … 【解】将代入函数表达式得；同理：当时， ；当 时，；当时， . 故得到以下表格： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 3 2 1 0 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）根据（1）中的结果，请建立平面直角坐标系，并在其中画出函数 的图象. 【解】 如图所示，建立平面直角坐标系，描点画出如下函数图象： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点3 从图象中获取信息 4.甲、乙两人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路 线行进，两人均匀速前行，他们的路程差（米）与甲出发时间 （分）之间的函 数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5 倍；； .其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的速度为 （米/分）.第15分钟时，乙追上甲，乙走了 （分），路程为 （米），所以乙的速度为 （米/分）， ，故②正确；第19分钟以后，两人之间距离越来越近，说明乙已经 到达终点，则乙先到达科技馆，故①正确；乙到达科技馆时，共走了 （分），路程为 （米），所以甲到达科技馆用时 （分），故 的值为25，故④错误；因为第19分钟时，甲走了 （米），所以 ，故③正确.故正确的有 ①②③.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024安徽桐城期中】甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植 树活动.图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 （千米）随时 间 （分）变化的函数图象，则乙每分钟比甲多行驶__千米. 【解析】 由图象得出甲到达目的地需要30分钟，乙到达目的地需要12分钟，所以 甲每分钟行驶（千米），乙每分钟行驶 （千米），所以乙 每分钟比甲多行驶（千米），故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷易错 易错点 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而致错 6.【2023安徽马鞍山花山区校级期中】汽车由重庆驶往相距300千米的成都，如果 汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程（千米）与行驶时间 （时）的关系用图象表示应为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，且 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 易错警示 注意横、纵坐标轴代表的实际意义，本题中 代表的是汽车距成都的路程，汽车由 重庆驶往成都，故距离成都的路程越来越小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1. 跨学科综合【2024安徽芜湖期末，中】数学是 一门可融入日常生活的学科，在研究其他领域时，可以 用已知的数学知识对自己的猜想进行验证.某生物研究小 B A. B. C. D. 【解析】由题图得出当光合作用相对速率与呼吸作用相对速率差值最大时，处理 温度是 ，故选B. 组在研究“温度对生菜成熟叶片光合速率和呼吸速率的影响”实验中，得到了一 份实验数据，如图所示.不测量长度，结合所学知识，请判断出曲线图中当光合作 用相对速率与呼吸作用相对速率差值最大时，处理温度是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2023安徽安庆石化一中期中，中】小苏和小林在如图（1）所示的跑道上进行 折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位： ）与跑步时 间（单位： ）的对应关系如图（2）所示.下列叙述正确的是( ) D A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.到达终点前，小苏在跑最后 的过程中，与小林相遇2次 D.小苏前跑过的路程小于小林前 跑过的路程 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】由题图（2）可知，两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达 终点，小苏后到达终点，根据速度 ，可知小苏跑全程的平均速度小于小林 跑全程的平均速度，故A、B选项错误；到达终点前，小苏在跑最后 的过程 中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，所以相遇1次，故C选项错误；根据 题图（2）可知小苏前跑过的路程小于小林前 跑过的路程，故D选项正确. 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第3题图） 3.【2023安徽宣城期末，较难】匀速地向一个容器内注水，最后把 容器注满，在注水过程中，水面高度随时间 的变化规律如图所示 （图中 为一折线），这个容器的形状是下图中的 ( ) B A. B. C. D. 【解析】函数图象的走势是稍陡、缓、陡，这与所给容器的粗细有关.因此容器从 下到上的粗细为较粗、粗、细.故选B. 关键点拨 注意容器粗细和水面高度变化之间的关联. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第4题图） 4.【2024重庆渝中区期中，较难】某天，红红和阳阳在一 条全程1 920米的笔直的道路上跑步锻炼，红红先出发，阳 阳热身5分钟后从同一地点出发去追赶红红，4分钟后阳阳 身体不适，于是将速度减为原来的 ，继续往前跑，红红到 达终点后休息了1分钟，并以原速返回，直至与阳阳相遇，两人之间的路程差 （米）与红红出发时间（分）之间的函数关系如图所示，其中平行于 轴，则 点 的坐标是_________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 设红红的速度为米/分, 阳阳的速度为米/分, 设 .根据题意 可得，阳阳出发4分钟后的函数图象是段，此时 轴，即两人之间的路程差 不变，所以此时两人的速度相等，所以.由题意结合图象可得 点时，红 红到达终点.红红到达终点所需时间为 分钟， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 阳阳此时以米/分的速度跑了分钟，所以 ,所以 因为红红从终点返回与阳阳相遇，所以 .把 代 入整理可得,所以.因为 ,所 以,所以,所以.又由点 的坐标含义可得，红红在终 点，此时阳阳跑了 （米）,所以 ,所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［难］如图（1），在直角梯形中，动点从点 出发， 沿的路径匀速运动.设点运动的路程为，三角形的面积为 ， 表示与 的函数关系的图象如图（2）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）在这个运动过程中，自变量、因变量分别是______； ， 【解析】 因为点运动的路程为，三角形的面积为，所以自变量为 ，因 变量为 . （2）当点运动的路程时，三角形的面积 ____; 16 【解析】 观察图象可得当点运动的路程时，三角形的面积 .故 答案为16. （3）求的长和梯形 的面积. 【解】根据图象得.当点运动至与点重合时，三角形 的面积为16， 所以，即，解得.由图象得 ， 则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 识图解题 获取图象信息 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$