第11章 平面直角坐标系 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第11章 平面直角坐标系 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 确定点的坐标 1. 传统文化【2023浙江台州中考】如图是中国象棋 棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 “車”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐 标为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可知，“炮”所在位置的坐标为 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023贵州中考】如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为 原点，分别以正东、正北方向为轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳 北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是________. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】 如图，由题中条件可确定点 即为平面直角坐标系的原点，则龙洞堡机 场的坐标是.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点2 坐标系内点的坐标特征 3.【2023浙江丽水中考】在平面直角坐标系中，点 位于( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为，所以点 在第二象限.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023黑龙江大庆中考】已知， ，则在如图所示的 平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，.A选项， 在第一象限；B选项，在第二象限；C选项， 在第三象限；D选项， 在第四象限.因为小手盖住的点在第四象限，所以D选项正确.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 因为，所以,同号.又因为，所以， .观察题图判断出 小手盖住的点在第四象限，然后解答即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2023四川巴中中考】已知为正整数，点在第一象限中，则 ___. 1 【解析】 因为点在第一象限，所以，所以.又因为 为 正整数，所以 .故答案为1. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 考点3 坐标系内的平移 6.【2023浙江杭州中考】在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向 上平移3个单位得到点.若点的横坐标和纵坐标相等，则 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】因为把点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B,所以 点.因为点B的横坐标和纵坐标相等，所以，所以 . 故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023湖北黄石中考】如图，已知点， ，若将 线段平移至，其中点，，则 的值为 ( ) B A. B. C.1 D.3 【解析】因为线段是由线段平移得到的，且，， ， ，所以 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 考点4 点的坐标规律 8.【2023山东日照中考】数学家高斯推动了数学科学的发展，被 数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 时，用到了一种方法，将首尾两个数相 加，进而得到 .人们借助于 这样的方法，得到（ 是正整数）. B A. B. C. D. 有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中 ，2， 3， ，， ，且，是整数.记，如，即 ， ，即，，即， ，以此类推.则下列结论正确的是 ( ) 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即， ， ， ，，且，这时；第3圈有16个点，即， ， ， ，，且，这时；…；依次类推，第 圈， .由规律可知在第23圈上，且 ，则 ，即，故A选项不正确. 在第23圈上， 且，即 ，故B选项正确.因为 ，所以 ，故C，D选项不正确.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 章测 一、选择题（共45分） 1.【2023安徽安庆期末】如图，三角形的边在 轴的正半 轴上，点的坐标为，把三角形沿 轴向右平移2个单位 长度，得到三角形，连接，，.若三角形 的面 积为3，则图中阴影部分的面积为( ) A A. B.1 C.2 D. 【解析】设.因为，所以 .由平移的性质可知， ，轴，所以.因为 ， 所以，所以 ，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 根据平移的性质和三角形的面积公式即可求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024安徽安庆期末】如图，在平面直角坐标系 中，动点从 出发，向上运动1个单位长度到达 点 ，分裂为两个点，分别向左、右运动到点 ，点，此时称动点 完成第一次跳跃， 再分别从， 点出发，每个点重复之前的运动，到 达点，，，此时称动点 完成 C A. B. C. D. 第二次跳跃，以此规律跳跃下去，动点 完成第2 023次跳跃时，从右往左数的第 二个点的坐标是 ( ) 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】由题意可得，每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点 的横坐标增加1，则动点A完成第2 023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为 ，最右边的点的横坐标为 ，则从右往左数 的第二个点的坐标是 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3. 【2024北京密云区期末】在平面直角坐标系中，点， ， ，其中点在点左侧.连接，，若在，， 所围成的区域 内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】因为点在点 的左侧，所以 ，解得.记边，, 所围成的区域 （含边界）为区域，则落在区域 的横、纵坐标都为整 数的点的个数为6.因为点，， ， 所以区域 的内部（不含边界）没有横、纵坐标都为整数的点，所以6个横、纵坐 标都为整数的点都在区域的边界上.因为点 的横、纵坐标都为整数且在区 域的边界上，所以其他的5个点都在线段上，如图，所以 ，解得 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 二、填空题（共30分） 4.【2022河北邢台期末】如图，点，，将线段 平 移后得到线段，点的对应点恰好落在轴上，且四边形 的 面积为9，则点 坐标为______. 【解析】 因为，，所以.设点纵坐标为 .因为四边形 的面积为9，所以，所以,所以 ，所以平移的方式为向右 平移4个单位，向上平移3个单位，则点的坐标为，即 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2023安徽亳州期中】对于平面直角坐标系中任意两点， 定义 一种新运算“*”为.若 在第二象限， 在第三象限，则 所对应的点在第____象限. 四 【解析】 因为在第二象限，所以，.因为 在第三象 限，所以，，所以，，所以 所对应的点 在第四象限.故答案为四. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 三、解答题（共25分） 6.【2024安徽铜陵铜官区期末】【问题情境】 我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若 ， 则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段 的 长度为 . 【拓展】 现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点， 之间的 折线距离为.例如：图中，点与点 之间的折线距离 . 【应用】解决下列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）已知点，点，求 的值. 【解】因为点，点，所以 . （2）已知点，，若，直接写出 的值. 【解】 因为，， ，所以 ，解得或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）已知点，点在轴上，为坐标系原点，且的面积是 ，求 的值. 【解】 设.由题意，得，解得 ， 所以点的坐标为或如图，当点的坐标为 时，;当点的坐标为 时，.综上， 的值为4 或10. 思路分析 设，利用三角形的面积公式求出 的值，再根据折线距离公式计 算即可求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$