13.2.6 斜边直角边-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 全等三角形 4 13.2 三角形全等的判定 6.斜边直角边 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“H.L.”判定直角三角形全等 1.【2024四川成都武侯区校级期末】如图，已知， ，若用“ .”判定和 全等，则需要添加的条件是( ) （第1题图） A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】，， .A选项， ， ，.)，符合题意；B选项， ， ，，. .)，不符合题意；C选项， ,,,. .)，不符合 题意；D选项，，， ， .)，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.如图，在中，于点，于点， ，则判定 与 全等的依据是______. . （第2题图） 【解析】 ，， .在 和 中，，故答案为 .. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2023福建晋江质检】如图，在中，是 的中点， ，，垂足分别为，，且 ，求证： . 【证明】是的中点,， ，垂足 分别为，， .在和 中， .)， ， .在 和 中， .)， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 “H.L.”判定定理的应用 （第4题图） 4.【2024河南商丘期末】如图，在中， ， 是上的一点，且，过作于，交于 ，连 结.若，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，.在和 中， .)， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.如图，在的斜边上截取，过点 作 交于点 ，则有( ) B A. B. C. D. 【解析】连结.因为， ,所以 .在和中， 所以 .)，所以，故B选项正确；在 中， ，，故C选项错误；根据已知不能得出 ，所以也不能 推出 ，故A、D选项错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第6题图） 6. 【2023北京海淀区期末】如图，正方形网格中，点， ， ，均在格点上，则____ . 90 【解析】 如图，在和中， .)， ， ， ，即 ， ．故答案为90． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第7题图） 7.【2023四川攀枝花期末】如图，，，点， 在 直线上，点，在直线上，点在上， ， ，，则 ___. 7 【解析】 ，， ， .在和 中， .)， ， .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为 ，以 为边作，使 ，.直线 上有 一点在点右侧，，过点作射线，点 为射线 12 【解析】 由题可知 ，要使与 全等，则应满足 ，.因为，所以设， .因为 ，，所以，所以，所以 . 上的一个动点， 连结.当与全等时，____ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.【2023河北石家庄质检】已知，如图，，，， 四点共线， ，，，.请问和 之间有怎 样的数量关系？说明理由. 【解】.理由如下：， ， ，．在 和 中， .), ，，．在和 中，.), ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 关键点拨 此题求解需要从结论出发，分析得出线段所在的三角形全等，然后再寻找判定三 角形全等所需的条件，可以利用“全等”创造出“全等”所需要的条件． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.【2023四川德阳调研，中】如图所示，在 中， ，延长至点，使，过作 于点 ，交于点，连结，若 ，则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 ，， .在与 中，..)， ， ， .在和 中， .)， ．故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 关键点拨 首先证明，推出，再证明 ，推出 ,即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024重庆渝中区校级期末，中】如图，中，于点，为 边 上一点，连结并延长至，使，连结, ，若 ，，则 的长度为_____． 1.1 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 如图，过点作交的延长线于点 . ，， ， ， .在和 中， ..)， ， .在和中， .)， ， ，， ， ．故答案为1.1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 过点作交的延长线于点，利用A..证明 ，得到 ,，再利用.证明，得到 ，利 用线段的和差求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］如图， ，，，，垂足为 , 点和点同时从点出发，分别在线段和射线 上运动，且 ，当________时，以点，， 为顶点的三角形与 全等. 10或20 【解析】 ， ， .分两种情况：①当 时，在和 中， ；②当时，在 和 中，.综上所述，当 或 20时，与以,, 为顶点的三角形全等.故答案为10或20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 技巧点拨 解决动点问题的关键是在点的移动过程中，判断哪些量在变化，哪些量没有变化， 变化过程中的对应关系是否有变化，找准对应关系即可判定三角形全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2023河南平顶山期中,较难】在中，，是过点 的直线， 于点，于点 . 图（1） （1）若，在的同侧（如图（1）所示），且 ，求 证： . 【证明】于点D，于点 ， . 在和中， .)， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若，在的两侧（如图（2）所示），且，其他条件不变， 与 仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 图（2） 【解】.证明如下：同（1）可证 , ， ，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 模型归纳 一线三垂直模型 如果在图中看到三个直角，考虑三垂直模型．在三垂直模型中，利用余角的性质 寻求两直角三角形中的一组锐角相等，再加上任一组对应边相等，易证两直角三 角形全等. 基本模型 常见模型 _____________________ ________________ __________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2023江苏连云港期中，较难】如图，四边形中，为 的平分线， 过点作，已知 . （1）判断与 之间的数量关系； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】 ．理由如下:如图，过点 作 ，交的延长线于平分 ， ．在和 中， ..), ， ．在和 中， .), ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若，，，求 的长. 【解】 ， ， ， ， , ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 6.［较难］如图（1），，分别为线段上的两个动点，且于 ， 于，若，，交于点 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）求证：， . 【证明】于，于， . 在和中， .)， ． 在和中， . .), ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）当, 两点移动到如图（2）的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 图（2） 【解】成立．证明：于，于， .在 和中, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 关键点拨 （1）先证明，可得，再证明 ，即 可得结论..)，．在和 中， ..),， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $$