13.2.1 等三角形&13.2.2 全等三角形的判定条件-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 全等三角形 4 13.2 三角形全等的判定 1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 全等三角形的概念 1.【2023河北石家庄调研】如图，，下列结论：与 是对应 边；与是对应边；与是对应角；与 是对应角. 其中正确的是______（填序号）. ②④ 【解析】 根据全等三角形的概念可知，与是对应边，故①不符合题意； 与是对应边，故②符合题意；与 是对应角，故③不符合题意，④符 合题意．综上所述，正确的结论是②④． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 全等三角形的性质 （第2题图） 2.【2023北京海淀区期中】已知图中的两个三角形全等，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 题图中的两个三角形全等， ， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024山西临汾期末】如图，，点在 上， 下列结论中不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ， ， ，即 .如图，记与的交点为 ， ， .故A、B、C正确，D不正确， 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024江苏无锡期中】如图，，若 ， ，则 的长为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】， ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.如图，，且，，三点共线，若 ， ，则 的长为( ) B A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】，， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2023四川眉山期中】如图，将折叠，使点与边的中点 重合，折痕 为，若，，则 的周长为____. 12 （第6题图） 【解析】 由折叠的性质可知，，为 的中点， 且，， 的周长为 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 由为中点知，再由折叠性质得，从而根据 的周长 可得答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024河南平顶山期末】如图,，点在线段 上，若 ，则 的度数是____． （第7题图） 【解析】 ， ， ， ， ， ,故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，点，，，在同一直线上， . （1）求证： ； 【证明】，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）若与相交于点，，，求 的长. 【解】， . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点3 全等三角形的判定条件 9.【2023河南三门峡调研】下列说法正确的是( ) C A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个等边三角形是全等三角形 C.两个能够互相重合的三角形是全等三角形 D.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】 A 长为8，宽为2的长方形的面积等于边长为4的正方形的面积,但它们不是全等 图形，故A不符合题意 B 边长为3的等边三角形和边长为5的等边三角形并不全等，故B不符合题意 C 能够互相重合的图形是全等图形， 能够互相重合的三角形是全等三角 形，故C符合题意 D 边长分别为3，4，5的三角形的周长等于边长为3的正方形的周长，但它们不 是全等图形，故D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2023河北沧州调研，中】如图，在中，， 分别是边 ，上的点，若，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， ， ， .故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （第2题图） 2.［中］如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个 三角形沿着点到的方向平移到的位置， ， ，，平移距离为6，则 的面积为( ) A A.27 B.40 C.42 D.48 【解析】由平移的性质知,所以， ，所 以.因为，所以 ，所以 的面积为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3. 【2023河南南阳期中，中】如图，图形的各个顶点都在 的正方形网 格的格点上，则 ____. （第3题图） 【解析】 如图所示，将逆时针旋转 得到 ， ，， ．故答案 为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （第4题图） 4.［中］如图，，且，， 三点在同一直线上， 若 ， ，则 的度数为____. 【解析】 ，， ， ， .设 ， ，解得 ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （第5题图） 5.【2023山西大同期中，中】如图，， . 若，, ，则____ . 40 【解析】 ， ， ，即 ， , ， , .故答案为40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 关键点拨 全等三角形的性质是证明线段相等和角相等的理论依据，应用时要找对对应边和 对应角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.［中］如图所示，和是分别沿着，边翻折 形成 的，若，则 的度数为____. （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】 设，则，.因为 ，所以 ，解得 ，所以 ， ， . 因为是沿着边翻折 形成的，所以 ， ，所以 . 又因为是沿着边翻折 形成的，所以 .因为,所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 技巧点拨 折叠是一种得到全等图形的常见形式，折叠前和折叠后的图形为全等图形，所以 解这类关于折叠的题目时要注意对应的边、角，以及周长等相等的量. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7. 【2024江苏南京期中，中】 图（1） ［问题背景］ 如图（1），将沿向上翻折，使点 落在 边上的点处，已知 ， ，求 的 度数； 【解】沿 翻折， . 又 ， ， ， 的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 ［变式运用］ 如图（2），在中，，求证： ． 图（2） 证明：如图，将沿向上翻折，使点的对应点落在 上.， 点落在边上.由题意可得 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 关键点拨 ［问题背景］根据折叠的性质得 ，根据全等三角形的性质得 ，再根据三角形外角的性质计算；［变式运用］利用［问题背景］的 方法，将沿折痕翻折，使点的对应点落在上，可得 ， 根据全等三角形的性质可得 ，再根据三角形外角的性质即可得证. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 刷素养 走向重高 8.核心素养 推理能力【2023浙江绍兴期中，较难】如图，已知 中，，，点为的中点，点在线段 上以每 秒3个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒 个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为 秒. （1）用含有的代数式表示线段 的长度； 【解】由题意，得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （2）若以点，，为顶点的三角形和以点，， 为顶点的三角形全等，且 与是对应角，求和 的值. 【解】 由题意知，需分两种情况讨论：①时， ， ，点为的中点，．易知 ， ，，解得 ②时，，，解得 综上所 述，,或, ． 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$