12.3.2 两数和（差）的平方-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 整式的乘除 4 12.3 乘法公式 2.两数和（差）的平方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两数和（差）的平方（完全平方公式） 1.【2024河北邢台期末】下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意； B选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意；C 选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意；D选项， 原计算正确，故此选项符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2023广东广州花都区期末】若多项式是完全平方式，则 的值 是_____. 【解析】 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （3） . 【解】 原式 . （4） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 完全平方公式的应用 4.【2024北京大兴区期末】已知，，则 ( ) C A.1 B.7 C.13 D.25 【解析】，， ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2023湖北武汉期中】如图，将一边长为 的正方形（最中间的 小正方形）与四块边长为的正方形（其中 ）拼接在一起， 则四边形 的面积为( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2023湖南长沙期末】若 ，则一定成立的是( ) B A.是的相反数 B.是的倒数 C.是的相反数 D.是 的倒数 【解析】 ， ，故与 互为倒数．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2022四川乐山中考】已知，则 ___. 4 【解析】 ， ，即 ，，， ，故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.计算： ________. 【解析】 原式 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.【2024河北邢台期末】已知，，求 的值．悦悦的解法 如下： 解：因为， ，所以 ． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知，，求 的值； 【解】，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （2）已知，求 的值． 【解】 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.【2023河北保定一模】 （1）若与互为相反数，求 的值. 【解】与互为相反数， ， ，， . （2）如图，长方形的长为，宽为 ，周长为14，面积为8，求 的值. 【解】 长方形的周长为14，面积为8， ， ,，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 应用完全平方公式时出现符号错误 11.计算 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选B. 易错警示 先化简括号内的式子再计算，注意提取负号时要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2024江苏南通海安期末，中】如图，两个正方形的边长分 别为和，如果， ，那么阴影部分的面积是 ( ) A A.30 B.34 C.40 D.44 【解析】如图，，， ， .阴影部分的面积为 ．故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.［中］已知，则 的值为( ) A A.54 B.46 C.2 021 D.2 022 【解析】 ， ， . 原式 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 关键点拨 根据条件得 ，原式用完全平方公式展开，再 整体代入进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2023四川成都金牛区期中，中】若 加上一个单项式能成为一个完全 平方式，则这个单项式是___________________. 或或 【解析】 是平方项时，， 可添加的项是 或；是乘积二倍项时，， 可添加的 项是.综上所述，可添加的项是或或．故答案为或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2023重庆北碚区期中，中】设， ， .若，则 ____. 27 【解析】 ，，， ， ，， ．故答案为27． 关键点拨 找到，与的关系，代入，消去,，得到关于 的方程，再利用完 全平方公式去括号即可求出 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.【2023天津和平区期末，中】 （1）已知，，则 的值为____. 39 【解析】 ， ， .故答案为39. （2）已知，，则 的值为___. 5 【解析】 ，， ，即 ， ， .故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2023湖北武汉江夏区质检，中】已知实数，，满足 ，则 的最大值是____. 28 【解析】 实数,,满足 ， ， , 当 时, 有最大值，为28．故答案为28． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.【2023福建厦门质检，中】现有若干张卡片，分别是正方形卡片A，B和长方形 卡片C，卡片大小如图所示. （1）若要拼一个长为，宽为 的大长方形，则需要C类卡片___张 （每种卡片不能裁剪）. 9 【解析】 ,C类卡片 的面积为， （张），故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）用4张A卡片、9张B卡片、张C卡片拼成一个大正方形，则 ____. 12 【解析】 用4张A卡片、9张B卡片、 张C卡片拼成的大正方形的面积为 拼成一个大正方形， ， ．故答案为12． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 几何直观【2023江苏镇江期末，较难】 （1）从图（1）~（3）中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到 关于， 的等量关系是___________________________________________________ ___________________________. （或或） 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解】题图（1）： ； 题图（2） ； 题图（3） . 故答案为（或 或 ）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）尝试解决： ①已知：，，则 ____； 【解析】 ， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 ②已知：，，求 的值； 【解】 ，， ， . ③已知：，求 的值. 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 图（4） （3）填数游戏：如图（4），把数字 填入构成三角形形状的 9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个 数字的平方和分别记作，，，已知 .如果将 位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为， ， ，求 的值. 【解】 数字的和为 各边上的四个 数字的和都等于21，， ， 即 每边四个数字的平方和分别记作，，，且 ， 又 ， ， ， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 思路分析 （3）先求数字的和，求出 ,再求出 ，进而得到 ，最后根 据 得出结果． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 $$