12.3.1 两数和乘以这两数的差-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 整式的乘除 4 12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两数和乘这两数的差（平方差公式） 1.【2024河南安阳期末】下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故选项A计算错误，不符合题意；B选 项， ，故选项B计算错误，不符合题意；C选项， ，故选项C计算错误，不符合题意；D选项， ，计算正确，故此选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2023浙江杭州期中】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) C A. B. C. D. 【解析】不符合平方差公式的特点， 选项A不符合题意； , 选项B不符合题意； , 选项C符合题意； , 选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.若，则 的值为____. 【解析】 原式，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4. 【2023陕西西安调研】定义 ，例如 ，则 的结果为_______. 【解析】 根据题意，得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2024北京东城区期末】若 ，则 ___． 0 【解析】 , ，， ．故答案为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.计算： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 知识点2 两数和乘这两数的差（平方差公式）的应用 7.【2023云南昆明期末】如果，那么代数式 应是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8.【2023重庆万州区期末】如图，阴影部分是边长为 的大正方形中剪去一个边长 为 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给 出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有( ) D 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】题图（1）拼接前的面积为 ，拼接后的面积为 ，能验证平方差公式；题图（2）拼接前的面积为 ，拼接后的面积为 ，能验证平方差公式；题图 （3）拼接前的面积为，拼接后的面积为 ，能验 证平方差公式；题图（4）拼接前的面积为 ，拼接后的面积为 ，能验证平方差公式.综上，四种方法都能验证平方差 公式.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.【2024山西临汾期末】已知，则 ___． 1 【解析】 ， ， ， 故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10.已知，则代数式 的值为____. 【解析】 ，， 原式 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.如果，那么 的值为____. 【解析】 ，， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.利用乘法公式有时能进行简便计算. 例： . 请参考给出的例题，通过简便方法计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 关键点拨 （1）把31写成，把29写成 ，然后利用平方差公式计算； （2）把195写成，把205写成 ，然后利用平方差公式计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 13.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差 .求这 两个正方形的边长. 【解】设正方形Ⅰ的边长为，正方形Ⅱ的边长为 . 由已知得解得 答：正方形Ⅰ的边长为，正方形Ⅱ的边长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 提升 1.【2024山东滨州期末，中】在运用乘法公式计算 时， 下列变形正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2023四川资阳质检，中】某同学在计算时，把3写成 后， 发现可以连续运用平方差公式计算： .请借鉴该同学的经验，计算： ( ) D A. B. C.1 D.2 【解析】原式 .故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3. 【2024重庆涪陵区期末，中】某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出 的 各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出 的各位数 字之和得到，再计算得到；….依次类推，则 的值是 ( ) A A.63 B.80 C.99 D.120 【解析】根据题意，， ； ，； ， ； ， ； ， ， 从 开始，每2个数一循环. ，, 的值为63，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2023重庆渝北区期中，中】已知， ， 则 ___. 4 【解析】 ，即 ， ，或,为非负数，故 不合题 意，舍去， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是____. 20 【解析】 设大正方形的边长为，小正方形的边长为 .根据题意得 ，，， .故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 先分别设出两个正方形的边长，由两个正方形的面积差求出边长之间的关系式， 再根据阴影部分的面积列关系式，求值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024山东聊城期末，中】如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为 的小 正方形 ，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的等式是___； B A. B. C. D. 【解】两个图形中阴影部分的面积分别为和 ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求 的值； 【解】 ，， ， ， . ②计算： ． 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7.【2023四川自贡期中，较难】如果一个正整数能写成 ，均为正整数，且，我们称这个数 为“平方差数”，例如： ，由，可得 或 根据等式性质把上、下两式相加，可得或.因为， 均为 正整数，所以为偶数，则应舍去，从而解得 所以8是“平方差数”. 据此回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）判断：6______“平方差数”（填“是”或“不是”）； 【解】根据题意，得，由 ，可得 或 所以或.因为，均为正整数，所以 为 偶数，则可判断出6不是“平方差数”．故答案为不是. 不是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）如果一个三位数，它的百位为1，个位比十位大3，且该三位数各个数位上的 数字之和为“平方差数”，求出所有符合条件的三位数. 【解】 设该三位数十位上的数字为，则其个位上的数字为 ，其各个数位 上的数字之和为 由 ，可得则， 是偶 数.当时，，，此种情况不满足题意；当时， ， 该三位数是125；当时，， 该三位数是147；当 时， ， 该三位数是169.综上，所有符合条件的三位数为125，147，169. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 关键点拨 （2）设该三位数十位上的数字为,则其个位上的数字为 ，其各个数位上的 数字之和为 ，再根据题意构造方程组进行讨 论、求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$