12.2.3 多项式与多项式相乘-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 整式的乘除 4 12.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多项式与多项式的乘法法则 1.【2024山东青岛期末】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方 形面积的多项式： 你认为其中正确的有( ) C ； ② ； ③； ④ . A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 【解析】长方形的面积为 ．故其中正确的有①②③，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 关键点拨 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2.若与的乘积中不含的一次项，则 的值为( ) A A. B.4 C. D.2 【解析】 .因为 与的乘积中不含的一次项，所以，解得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 3.若，则 ___. 4 【解析】 整理等式得，可得 ， ，解得，，则 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 4.【2023福建厦门调研】多项式的计算结果是，已知 ， 由此可知多项式 ________. 【解析】 的计算结果是， ， ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 5.已知，则 ___. 2 【解析】 当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 6.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . （3） . 【解】 原式 . （4） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2 多项式与多项式的乘法法则的应用 7.若，则 的值为( ) B A. B. C.5 D.7 【解析】， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.若，，则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.由 的取值决定 【解析】 , , .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.已知，，则 的值为( ) C A. B. C. D.1 【解析】 ， ， 原式 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 10.【2024山东威海期末】如图，将一张长方形的铁皮剪去一个 小长方形，余下的阴影部分的面积是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得 ， 即余下的阴影部分的面积是 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 11.若，则 的值为____. 【解析】 由一次项、常数 项相等，得解得所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.试说明代数式的值与 的取值无关. 【解】， 代数式的值与 的取值无关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 刷易错 易错点 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 13.计算： . 【解】 . 易错警示 多项式乘多项式，去括号时要用一个多项式中的每一项分别乘另一个多项式中的 每一项,不要漏乘1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 提升 1.［中］已知多项式与的乘积展开式中不含 的一次项，且常 数项为9，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】 乘积展开式中不含的一次项，且常数项为9，且 ，则 ，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 刷有所得 要使一个多项式中不含某项，则令该项系数或常数项为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 2.【2023江苏南京期中，中】若 ， ，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.由 的取值决定 归纳总结 代数式比较大小常用的方法 作差法：作差 变形 与零比较大小 下结论. 【解析】 ， ， ， ，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 3.【2022江苏南通中考，中】已知实数，满足 ，则 的最大值为( ) B A.24 B. C. D. 【解析】设，，即 ,则 ，，， 原式 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.【2023北京西城区期末，中】已知 ，那么代数式 的值是___. 4 【解析】 ,, , ,, 原式 ．故答案为4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.【2024河北沧州期末，中】计算（ 为常数）的值， 把，的值代入计算时，粗心的小明把 的值看错了，其结果等于9，细心的小红 把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把 的值随 机地换成了 ，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，可以推断 出 的值为____． 【解析】 .根据已知，原式的值与 的取值无关，，.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 6.［中］数学家发明了一个“魔术盒”，当任意数对 进入其中时，会得到一 个新的数：.现将数对放入其中，得到数，再将数对 放入其中，最后得到的数是_____________.（用含 的式子表示，结果要化简） 【解析】 当数对 进入“魔术盒”后，得到的新数 ;把数对 放入“魔术盒”，得到的新数为 .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.【2024浙江绍兴期末，中】用如图（1）所示的8张长为，宽为 的小长 方形纸片，按图（2）的方式不重叠地放在长方形 内，未被覆盖的部分 （两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 ，当 的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则， 之间满足 的关系式为________． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 【解析】 设左上角阴影部分的长为，则右下角阴影部分的长为 .由题 图可得左上角阴影部分的宽为，右下角阴影部分的宽为， 阴影部分面积之 差 .因为 随着的变化，不变，所以的值与无关，所以，即 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 8.【2023吉林长春质检，中】甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数）， 其面积分别为， . （1）比较： ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ （填“ ”“”或“ ”），并说明理由； 【解】.故答案为 .理由如下： 甲长方形的面积 ，乙长方形的面积 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，并且该正方形的面积 与图中甲长方形的面积 的差是一个常数，请你求出这个常数. 【解】 由题知正方形的周长为， 正方形的边长为 ， 正方形的面积 ， ， 正方形的面积与图中甲长方形的面积 的差是常数4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力【2023福建三明三元区调研，中】回答下列问题： （1）计算： ① ； 【解】 . ② ； 【解】 原式 . ③ . 【解】 原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （2）由（1）的结果，直接写出下列计算的结果： ① ____________； 【解析】 原式 . ② _____________； 【解析】 原式 . ③ ______________. 【解析】 原式．故答案为; ; ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （3）总结公式： __________________. 【解析】 ，故答案为 . （4）已知，，均为整数，且，求 的所有可能的值. 【解】 ， ， , 或 或或．综上， 所有可能 的值为， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 $$