11.1.2 立方根-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第11章 数的开方 4 11.1 平方根与立方根 2.立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根与开立方 1.【2023四川攀枝花质检】已知，则 的值是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】，，， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2023重庆万州区期末】下列说法正确的是( ) A A.4的算术平方根是2 B.0.16的平方根是0.4 C.0没有立方根 D.1的立方根是 【解析】 A 的算术平方根是2， 正确，符合题意 B 的平方根是， 错误，不符合题意 C 的立方根是0， 错误，不符合题意 D 的立方根是1， 错误，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.若，，则 的值为( ) D A.12 B.4 C.12或 D.12或4 【解析】，，， 或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.的立方根是______；的立方根是___； 的平方根是____. 2 【解析】 的立方根是，， 的立方根为 ，的平方根为.故答案为,2, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2024湖南张家界期末】计算： ___. 2 【解析】 ，故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.【2023重庆渝中区质检】已知27的立方根为，则 的算术平方根是___. 2 关键点拨 平方根的符号 算术平方根的符号 立方根的符号 【解析】 的立方根为，，解得 ， ，的算术平方根为 ，故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.【2024河南郑州期末】已知的立方根是，的平方根是 ． （1）求， 的值． 【解】的立方根是，的平方根是， 解得 ， . （2）求 的平方根． 【解】 ，， 的平方根是 ， 的平方根是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 刷有所得 平方根与立方根的区别：一个数的平方根一般有两个（0的平方根只有一个）,一 个数的立方根只有一个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.（1）已知，求 的值. 【解】，，则，解得 . （2）求 的值. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 9.用计算器计算: （1）______.（精确到 ） 0.99 【解析】 . （2） _________.（精确到 ） 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 知识点3 立方根的应用 10.【2023福建漳州期中】按照下列程序进行计算，最后输出的答案是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得最后输出的答案是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.【2023河北石家庄期末】数轴上表示 的点一定在( ) B A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】， 点在数轴上的第②段，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12. 跨学科综合【2024重庆万州区期末】小明同学在物理实验——测量物质 的密度中，选择了一个小正方体，用量筒测出正方体的体积为9，则棱长 的取值 范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】正方体的体积为9，则棱长为.， ， 即 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 13.请根据如图所示的对话内容解答下列 问题. （1）求该魔方的棱长； 【解】设该魔方的棱长为，则，解得 . 答：该魔方的棱长为 . （2）求该长方体纸盒的表面积. 【解】 设该长方体纸盒的长为，则，故，解得 . 因为是正数，所以，则 . 答：该长方体纸盒的表面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 提升 1.【2024河南平顶山期末，中】若， ，那么代数式 的值是( ) D A.1 B. C.1或 D.1或 【解析】,，, . 当，时，；当， 时， .综上，的值是1或 ，故选D. 技巧点拨 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 2.［中］若，则 的值是( ) B A. B. C. D.以上都不对 【解析】，即 ，故有 ，解得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 3.【2023四川成都期中，中】若，则 _____________. 或或 思路分析 【解析】 ， 立方根等于本身的数有1， ， 0，或或，或或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 4.【2023河南洛阳期末，中】已知的一个平方根是3, 的立方根是3， 则 的平方根是_____. 【解析】 的一个平方根是3,的立方根是3， 解得 ，的平方根是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 5. ［较难］观察下列各式：， ， 用含（且 为整数）的等式表示上述规律为_ ___________________. 【解析】 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 6.［较难］是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数，若 恰是某正整数的立方，则这样的数共有___个. 6 【解析】 设两位数，则.因为， 为正整数，且 ，，所以 .令 .因为是正整数，显然，所以，且 是9的倍数，所以 ，则，且 ，所以满足条件的两位数有41，52，63，74，85， 96，共6个.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 7.【2024河北沧州期末，中】已知正数的两个不相等的平方根分别是 和 ，的立方根为，是的整数部分，求 的平方根． 【解】 正数的两个不相等的平方根分别是和 ， ，解得的立方根为， ，解 得是的整数部分， ， ，的平方根是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 8.【2023湖南郴州质检，中】已知， ，求 的值. 【解】由，得，或, 或.由，得,．当， 时，；当，时，.综上所述, 的值为3或0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 9.［较难］对于结论：当时，也成立.若将看成 的立方根， 将看成 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两个数的立方根互为相反数， 那么这两个数也互为相反数”. （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立； 【解】成立.（举例不唯一）如，8与 互为相反数. （2）若与的值互为相反数，求 的值. 【解】 由已知，得，解得 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 刷素养 走向重高 10.核心素养 运算能力【2024北京西城区期中，较难】观察下列计算过程，猜想 立方根． ，，，，，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （1）小明是这样求出19 683的立方根的．先估计19 683的立方根的个位数，猜想 它的个位数为___，又由 猜想19 683的立方根的十位数为___， 可得19 683的立方根. 7 2 【解】的个位数是3，而，个位数为3， 猜想19 683的立方根 的个位数为7.又， 猜想19 683的立方根的十位数为2.验 证： .故答案为7，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 （2）请你根据（1）中小明的方法，计算： ① 的值； 【解】 的个位数是9，而，个位数为9， 猜想 的 立方根的个位数为9.又， 猜想 的立 方根的十位数为4.验证：，故 . ② 的值． 【解】 的末位数是1，而， 猜想 的立方 根的末位数为1.又， 猜想 的立方 根的十分位数为8.验证：，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 $$