11.1.1 平方根-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第11章 数的开方 4 11.1 平方根与立方根 1.平方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平方根 1.【2024湖南益阳期末】 的平方根是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，的平方根是 .故选D. 刷有所得 一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 2.有理数，则 等于( ) D A. B.5 C.25 D. 【解析】因为，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 3.【2024重庆沙坪坝区期中】平方根等于它本身的数有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【解析】平方根等于它本身的数是0，只有1个，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 4.求下列各式中的 . （1）若，则 ____; 【解析】 ，，， . （2）若，则 _______. 4或 【解析】 ，或，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 5.【2023河北唐山期中】一个自然数的一个平方根是 ，则比它大1的自然数的平 方根是__________ . 【解析】 根据题意，平方根为的数是，则比它大1的自然数是 ，所以它 的平方根是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 知识点2 平方根的性质 6.【2024山西临汾期末】下列各数中没有平方根的数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 过程与结论 依据 A ，16的平方根是 正数的平方根有两个，它们互为相反数 B ， 没有平方根 负数没有平方根 C ，9的平方根是 正数的平方根有两个，它们互为相反数 D ，8的平方根是 正数的平方根有两个，它们互为相反数 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 7.【2023吉林长春期末】的两个平方根是和，那么 ____． 20 【解析】 由题意得且，解得 ， ， ．故答案为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 8.【2023四川眉山调研】的平方根是它本身，则 的平方根是____. 【解析】 的平方根是它本身，，解得 ， 的平方根是，的平方根是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 知识点3 算术平方根 9.若，则 的值为( ) B A. B.9 C.3 D. 【解析】因为，，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 10.【2024广东深圳南山区校级期中】在下列结论中，正确的是( ) B A. B.的算术平方根是 C.一定没有平方根 D.的算术平方根是 【解析】A选项，，故此选项不符合题意；B选项， 的算术平方根是 ，故此选项符合题意；C选项，， 当 时有平方根，故此选 项不符合题意；D选项，，3的算术平方根是，的算术平方根是 ， 故此选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.【2024河南平顶山期末】的平方根是____， 的算术平方根是___． 3 【解析】 ，的平方根是 ，9的算术平方根是3．故答案为 ，3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 12.【2023江苏泰州调研】若，则 ____. 思路分析 算术平方根非负性的应用 【解析】 根据题意得，，解得， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.【2023四川成都锦江区调研】已知的平方根是， 的算术平 方根为4，则 的值为____. 【解析】 的平方根是，， 的算术平 方根为4，,,解得 , .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 知识点4 用计算器计算一个正数的算术平方根 14.已知长是宽的2倍的长方形面积为16，设宽是.用计算器求出 _____ （保留一位小数）. 2.8 【解析】 已知宽是，则长是 长是宽的2倍的长方形面积为16， ，， 用计算器求得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 刷易错 易错点 利用平方根的性质解题时未分类讨论致错 15.【2023河南许昌建安区期中】若是的平方根， 的一个平方根是2，则代 数式 的值为______. 8或0 【解析】 是的平方根，的一个平方根是2， ．当 ，时，；当，时， ．故答案为8或0． 易错警示 由平方根的定义可知的值有两个，本题容易忽略 有两个值而致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 提升 1.【2024四川资阳安岳期中，中】若实数，满足 ，则 等于( ) C A.0 B.5 C.4 D. 【解析】，，，解得， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 2.【2023 北京海淀区期中，中】下列各数中，一定没有平方根的是( ) D A. B. C. D. 【解析】平方根的被开方数不能是负数． A 时，，此时 有平方根，不符合题意 B ，.当时， 有平方根，不符 合题意 C 当时， 有平方根，不符合题意 D ,， 没有平方根，符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 3.【2024山西朔州期末，中】根据以下程 序，当输入时，输出的 值为( ) D A.0.5 B.2 C. D. 【解析】， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 4.【2023山东淄博期中，中】已知正数的两个平方根是和 .若 ，则 ____. 【解析】 正数的两个平方根是和， ， ，，， .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 5. 【2023湖北天门质检，较难】设， ， ， ，，则 的值为____. 【解析】 ， ， ，， ，由规律可得 ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.【2023浙江宁波海曙区期末，较难】将尺寸 如图所示的4块完全相同的长方形薄木板 （厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠 识图解题 地摆放在如图的甲、乙两个方框内.已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分的面积 为19，则图乙中 的长为___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 【解析】 由图甲知，阴影部分的4条边长都等于薄木板的长减去2， 阴影部分是 正方形. 阴影部分的面积为19， 阴影部分的边长为， 薄木板的长为 ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.【2024河南信阳期末，中】已知是的一个平方根， 的算 术平方根是2，是 的相反数． （1）求，， 的值； 【解】由题意得 解得 是 的相反数， .故，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （2）求 的平方根． 【解】 由（1）可知，， ， ， 的平方根为 ． 关键点拨 （1）根据平方根和算术平方根的定义列出方程组，求出， 的值；再由相反数的 定 义求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 8.【2023山东潍坊寿光期中， 中】 （1）观察各式：，，， . 发现规律：被开方数的小数点每向右移动___位，其算术平方根的小数点向____移 动___位； 2 右 1 【解】根据题意,得被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向 右移动1位.故答案为2，右，1. （2）应用：已知，则 ________， ______； 【解析】 ，，.故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）拓展：已知，，计算和 的值． （提示： ） 【解】 ， ． 思路分析 根号下的小数点的移动规律 小数点向左或右移动 位 小数点向左或右移动 位 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力［中］定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个 数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整 数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4， 9这三个数，，， ，其结果分别为2，3，6，都是 整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2， “最大算术平方根”是6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （1）试说明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出其“最小算术平方根”与 “最大算术平方根”； 【解】因为，， ，所以2，8，50这三个数是 “老根数”.其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20. （2）已知16， ，36这三个数是“老根数”，且其“最大算术平方根”是“最小 算术平方根”的2倍，求 的值. 【解】 当时，，解得；当 时， ，解得，不合题意舍去；当时， ， 解得.综上所述， 的值为9或64. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 关键点拨 （1）根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的定义说明即可； （2）分三种情况，即，， ，分别列方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 $$