第3章 圆 章末复习导学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章《圆》 回顾与思考 学习目标: 1.进一步理解圆的有关概念，点和圆的位置关系； 2.进一步加深对直线和圆的位置关系的理解并能加以灵活应用. 学习过程: 引 一、自主学习: 1.有关重要概念: ①等弧: ②圆心角、圆周角: ③切线: ④弦切角: 2.有关重要定理、公式: ①圆心角、圆周角定理: ②垂径定理: ③弦切角定理: ④圆幂定理: ⑤弧长、扇形面积公式: 导二、合作探究、展示提升 1.点和圆的位置关系有几种?如何判定? 2.直线和圆的位置关系有几种?如何判定? 3.证明圆的切线的常见方法有哪些? 探 三、典型例题: 例1.如图,⊙D交轴于A、B两点,交轴于点C,点D的坐标为(0,1),过点C的直线交轴于点 P. (1) 试判断直线PC与⊙D的位置关系; (2) 在直线PC上是否存在点M,使,若存在,求出点M坐标;若不存在,说明理由. 变式：如图，⊙O半径为1，过点A(2，0)的直线与⊙O相切于点B交轴于点C. (1) 求线段AB的长； (2) 求直线AC的解析式. 例2.如图，内接于⊙O，AB为⊙O直径，过点C作⊙O切线CP交BA延长线于点P, 作OF∥BC交CP于点F,连结AF. （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，,求AC的长. . 变式:如图,AB为⊙O直径,D为⊙O上一点,C为BA延长线上一点,过点B作⊙O的切线BE交CD延长线于点E,且. (1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若，求BE的长. 例3.如图，点A为⊙O上一点, ,, , OB交⊙O于D,作于M交⊙O于C,连结BC. （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）过点B作交OA延长线于P，连结DP，求的值. 变式：如图，已知CD为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，且，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,连结DP、AD. (1)求证：DP为⊙O的切线；(2)求证: ;(3) 若,求的值. . . 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习1.点P到⊙O的最大距离为10,最小距离为2,则⊙O的面积为 . 2.AB、CD为半径为5的⊙O内的两条弦,且AB＝8,CD＝6,AB∥CD,则弦AB、CD间的距离为 . 3.如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点P，AP＝5, AB＝,则图中阴影部分的面积为 . 4.如图，已知ABC的三边长分别为,ABC内切圆半径为，若用含的代数式表示ABC的面积，则 . 5.如图，中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，设△ABC的外心为M,内心为N,求线段MN的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$