3.7切线长定理第2课时导学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.7 切线长定理(2) 教学目标： 1.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念; 2.掌握三角形内心的性质. 教学过程： 引 一、自主学习: 1.切线长定理的内容是什么？ 2.每一个圆都有 个内接三角形；每个三角形都只有 个外接圆； 3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的 心，三角形外心到三角形三个 的距离相等，即三角形的外心是三角形三边 的交点. 4.锐角三角形的外心在三角形 ; 直角三角形的外心是斜边的 ; 钝角三角形的外心在三角形 . 导 二、合作探究、展示提升: 1．如图，过⊙O上三点D、E、F可分别作出作出⊙O的三条切线，这三条切线相交后能构成. 2，如图,已知，是否存在⊙O，使⊙O与的三边都相切呢？若存在，如何作出满足条件的⊙O呢？ 3．概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的_____圆，内切圆的圆心叫做三角形的_______心，该三角形叫做圆的_______三角形. 4.三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的 相等，故三角形内心是三角形三条 的交点. 5.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心是否都在三角形内？为什么？ 探 三.典型例题： 例1.如图，△ABC的内切圆与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F. （1）求证：； （2）连接DE、EF，求证：. 变式：如图, △ABC中，∠A为锐角, AB＝AC, CD为AB边上的高，O为△ACD的内心， 求证: △BOC为等腰直角三角形. 例2.如图、⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，设△ABC的边长分别为求AD、BE、CF的长. 变式：如图,Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8，若其内切圆⊙O的半径为1，求Rt△ABC的周长. 例3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，设⊙O的半径为，△ABC的周长为，面积为，求证： 变式: 如图，中，，内切圆⊙O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，内切圆半径为. 求证： 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1.设P、Q分别为△ABC的内、外心，若∠BPC＝160°,则∠BQC＝ . 2.如图1,在△ABC中，内切圆O与边AB、BC、AC分别相切于D、E、F，∠ABC＝60°， ∠ACB＝70°.则∠EDF＝_________°，∠BOC＝_________°. 3.如图2，在△ABC中，∠C＝90°，它的内切圆⊙O 分别与边AC、BC、AB相切于点D、E、F，且BF＝6，AF＝4，则⊙O的半径为__________。 4.如图3，在△ABC中，∠C＝90°，它的内切圆⊙O 分别与边AC、BC、AB相切于点D、E、F，且AB＝10，AC＝6，则图中阴影部分的面积为__________. 5.如图，⊙为△ABC的内切圆，∠C＝90°，的延长线交AC于点G，BC＝6，CG＝2，求⊙的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$