3.7 切线长定理 导学案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

3.7 切线长定理(1) 教学目标： 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2．能运用切线长定理解有关问题. 教学过程： 引 一.自主学习： 1.如图，A是⊙O上一点，是否存在过点A的⊙O的切线？有几条？如何作出该切线？ 2.如图，B是⊙O内一点，是否存在过点B的⊙O的切线？有几条？如何作出该切线？ 3.如图，P是⊙O外一点，是否存在过点P的⊙O的切线？有几条？如何作出该切线？ 导 二、合作探究、展示提升： 1.如图，PA、PB均为⊙O切线，切点分别为A、B.思考:线段PA、PB的大小有何关系？如何证明？ 2.如图，PA、PB均为⊙O切线，切点分别为A、B，连结OP、AB. 思考：(1)与有何关系？如何证明？(2) OP与线段AB有何关系？如何证明？ 3.概念：过圆外一点作已知圆的切线，该点和切点之间的_______，叫做这点到圆的切线长. 注：切线长是“线段”的长，而切线是一条“直线”. 4.归纳：切线长定理： 由圆外一点引圆的两条切线， 相等. 切线长定理几何语言：PA、PB切⊙O于A、B两点， . 探 三、典型例题： 例1.如图，PA、PB均为⊙O切线，切点分别为A、B, 连结OA、OB、AB，若,. (1)求的度数; (2)求AP的长. 变式:如图, PA、PB切⊙O于点A、B, AC为⊙O直径，连结AB、BC，若. 求的面积. 例2.如图,AB、CD分别与半圆O切于点A、D,BC切⊙O于点E，若.求四边形ABCD的面积. 变式：如图，AD为⊙O的直径，BA、BC、CD分别切⊙O于点A、E、D. （1）求证：；（2）求证：；（3）设⊙O的半径,求证：. 例3.如图,正方形ABCD边长为2,以BC为直径在正方形内作半圆O,作AE切⊙O于点F交CD于点E,求的面积. 变式：如图，PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线CD切⊙O于点E. （1）试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系；（2）若，求∠COD的度数. 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1.如图, PA、PB切⊙O于点A、B, AC为⊙O直径，连结AB、BC，则图中与相等的角共有 个. 2.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于E,分别交PA、PB于C、D,若周长为6，则 . 3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C为弧AB上一点，若∠APB＝40°， 则∠ACB的度数为 . 4.证明切割线定理和割线定理： （1）如图，PA切⊙O于点A，直线PBC为⊙O的割线. 求证： （2）如图，直线PAB和PCD均为⊙O的割线. 求证： 5.如图，中，在AC上取点E,以CE为直径的⊙O切AB于点D，若. （1）求⊙O的直径CE的长；（2）求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$