3.6直线与圆的位置关系第2课时导学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.6 直线与圆的位置关系(2) 教学目标: 1.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系; 2. 能判断一条直线是否为圆的切线. 教学过程: 引一.自主学习: 1.直线与圆的三种位置关系: (1)直线与圆有两个公共点时,叫直线与圆_; (2)直线与圆有唯一公共点时,叫直线与圆_,这条直线叫做圆的_,这个公共点叫做_; (3)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆_. 2.从形上看,若直线与⊙O只有 交点,则直线是⊙O的切线; 从量上看,若圆心O到直线的距离等于圆的 ,则直线是⊙O的切线. 导 二、合作探究、展示提升 1.探索圆的切线的判定: 如图,OA为⊙O半径,直线经过半径OA的外端点A,且, 此时能否得出直线为⊙O的切线?为什么? 结论:经过半径 ,且 该半径的直线是圆的切线. 2.归纳直线是圆的切线的三个判定方法: (1)与圆有且只有 公共点的直线是圆的切线; (2)与圆心距离等于 的直线是圆的切线; (3)经过半径的 ,且 该半径的直线是圆的切线. 证明圆的切线的基本方法: 若直线与⊙O没有公共点,则“作 ,证 ”; 若直线与⊙O有公共点,则“连 ,证 ”. 3.探索圆的切线的性质: 如图,若直线与⊙O相切于点A,连结OA,此时与OA是否垂直?为什么? 结论:圆的切线垂直于经过 的 . 4.归纳圆的切线的三个性质: (1)圆的切线与圆有且只有 个公共点; (2)圆心到切线的距离等于圆的 ; (3)圆的切线垂直于经过切点的 . 探 三、典型例题: 例1.如图,P是∠BAC的平分线上一点,PD⊥AC于D, 以P为圆心、PD为半径作⊙P, 求证:AB为⊙P切线. 变式:如图,四边形OABC是菱形,, 以O为圆心,为半径的⊙O分别交OA、OC于D、E, M为OA边中点,且. 求证:直线BC为⊙O的切线. 例2.如图, ABC中,AB为⊙O直径,⊙O过AC边的中点D,作于E, 求证:(1)DE为⊙O的切线;(2). 变式:如图, ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,连结DE. (1)求证:DE=DC; (2)过点D作于F, 求证: DF为⊙O的切线. 例3.如图, ABC内接于⊙O ,AB为⊙O直径,弦于E, ,且.连结BD. (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)若,求的值. 变式:如图, ABC中,,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC中点,连结DE、OE. (1)求证:DE为⊙O的切线;(2)求证:. 悟通过本课学习,用到的主要数学思想有 ; 习 1.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆和小圆半径分别为3和5,大圆的弦AB切小圆于点P.则AB= . 2.如图,AB、AC为⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交OB延长线于点D,若∠A=,则∠D= . 3.如图,AB是⊙O的直径,D为AB延长线上一点,DC切⊙O于点C,连结AC,若∠D=36 ,则∠A= . 4.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点P,且PC=BC.求证:BC是⊙O的切线. 5.证明弦切角定理:弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.如图, ABC内接于⊙O,过点A作⊙O的切线AD. 求证: . 学科网(北京)股份有限公司 $$