3.5 确定圆的条件 导学案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

3.5 确定圆的条件 学习目标: 1．理解确定一个圆的条件并能作出三角形的外接圆； 2．掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心的不同位置． 学习过程: 引 一、自主学习: 1．画一画： (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它同时经过已知点A、B，你能作出几个这样的圆？其圆心分布有何特点？ (3)作圆，使它同时经过不在同一直线上的三点A、B、C，你又能作出几个这样的圆？ (4)作圆，使它同时经过不在同一直线上的三点A、B、C、Ｄ，是否一定能作出这样的圆？ 2．想一想：满足什么条件的几个点可以确定一个圆？ 导 二、合作探究、展示提升 1．画一画： 作圆，使它经过△ABC的三个顶点． 2．记一记：经过三角形三个顶点的圆叫该三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的外心． 3．议一议：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心分别位于三角形的什么位置？ 4．我们知道:圆内接四边形的对角互补.那么,对角互补的四边形是否一定有一个外接圆呢?如何证明? 如图,四边形ABCD中, , 求证:点A、B、C、D在同一个圆上. 结论:对角 的四边形一定有一个外接圆. 探 三、典型例题： 例1．如图，中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，AD平分∠BAC,△ACD的外接圆交AB于E,连结DE. (1)求证：AC＝AE; (2)求AD的长. 变式：△ABC中，,∠ABC＝120°，AD为△ABC外接圆⊙O直径. (1)求证：AD∥BC;(2)求△ABD的面积. 例2如图，D是的BC边上一点，，，连结AD、EF.求证： 例3．△ABC内接于⊙O，AC＝BC,D为AB弧上一点，延长DA至点E,使CE＝CD. (1)求证：AE＝BD;(2)若，求证：. 变式：如图,已知AD为△ABC外接圆⊙O直径,AD⊥BC于F,∠ABC的平分线BE交AD于E,连结BD、CD.(1)求证:BD＝CD; (2)探究点B、C、E是否在以D为圆心的同一个圆上? 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1．中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,则其外接圆半径为 . 2．中,∠C＝90°,∠A＝60°,AC＝,则其外接圆面积为 . 3．等边三角形边长为,则其面积为 ,其外接圆面积为 . 4．已知A、B、C三个小城市的位置如图所示，现要建一个机场，使该机场到三个小城市的距离相等，请问机场应建在何处？请画图说明． 5．如图，△ABC内接于⊙O，且，. (1)求△ABC的面积；(2)求△ABC外接圆⊙O的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$