3.4圆周角与圆心角的关系第2课时导学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.4 圆周角和圆心角的关系（2） 学习目标: 1．掌握圆周角定理及推论，并能应用； 2．了解圆内接多边形、多边形的外接圆的概念， 3．掌握圆内接四边形的性质. 学习过程： 引 一、自主学习: 1．什么叫圆周角？ 2．圆周角定理: 3．如图,点A、B、C、D在⊙O上,则四边形ABCD为⊙O的内接四边形. 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，请找出图中四对相等的圆周角: 导 二、合作交流、展示提升： 1.AB为⊙O直径，C为圆上一点（除A、B外），由圆周角定理猜想∠ACB的度数是多少? 如何证明？ 圆周角定理推论: 直径(或半圆)所对的圆周角是 . 2．如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形， (1)若四边形ABCD为矩形，则 ; 若四边形ABCD为任意四边形， 猜想 ；如何证明？ 圆内接四边形性质：圆内接四边形对角 ；圆内接四边形的外角等于它的 角. 探 三、典型例题 例1．如图，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形OABC为平行四边形， 求的度数. 变式：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝, ∠ADC＝， 求∠AEC的度数. 例2．如图，△ABC内接于⊙O，于D, AE是⊙O的直径，求证：. 变式：如图，△ABC内接于⊙O ,AF为⊙O直径，于E交AC于点D. 求证： 例3．如图，的外角的平分线AD与的外接圆交于点D,BD交AC于点P. 求证：（1）； （2） 变式：如图，的外角的平分线交的延长线于点D，延长交的外接圆于点，连接、． （1）求证：；（2）求证：. 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则（　　） A ; B ; C ; D . 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，，则（　　） A ; B ; C ; D . 3．如图，点A、B、C、D在⊙O上,AC＝BC，∠BDC＝60°，则△ABC是 三角形． 4．如图，AB为⊙O直径，弦AD、BE的延长线交于点C.求证： 5．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点,OC⊥AB，弦CD、CE分别交AB于点F、G.求证：∠CFG＝∠CED． 学科网（北京）股份有限公司 $$