3.3垂径定理第1课时导学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.3 垂径定理(1) 学习目标 1．探索圆的轴对称性及有关性质; 2．理解垂直于弦的直径的性质; 3．运用垂经定理解决有关计算和证明问题． 学习过程： 引 一、自主学习: 1．圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴，同时，圆也是中心对称图形，其对称中心为 ． 2．同圆或等圆中，圆心角、弦心距之间有何关系？ 导 二、合作交流、展示提升： 1．探究垂径定理： 如图，为直径，在上任取一点，过点作弦于．若将剪下，沿直径对折后观察：点与点是否重合？将剪下后沿CD对折, 你能发现图中有那些相等关系？说一说你的理由． 条件：为直径，弦于. 结论： ; ; . 2．垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且_______弦所对的两段弧． 推理格式：如图所示 ∵为直径, 弦， ∴，． 3．如图，中，弦,试探究与的关系，并证明. 推论：同圆中两条平行弦所夹的弧 . 探 三、典型例题： 例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧，点是弧的圆心)，其中，为上一点，且于，．求这段弯路的半径OC的长． 变式：某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为，拱所在圆的半径为， 求拱高为多少米？ 注：在半径,弦，弦心距,拱高四个量中，任意知道其中的 个量中，利用垂径定理或勾股定理，就可以求出其余的量． 例2．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点.求证：. 变式：如图，在中,为弦，，分别交直径于两点. 求证：． 例3．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，.求弦CD的长． 变式：如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，.求CP的长． 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1．在中，若直径为，弦，则圆心到弦的距离为 . 2．若的半径为，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值为____.最大值为____________. 3．如图,是的直径，弦于，若.求的长. 4．如图, 点在上,且.求圆的半径． 5．如图，中，以A为圆心，AB为半径的分别交AD、BC于点F、G,交BA延长线于点E. 求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$