3.2 有理数的乘法与除法 学案 2023--2024学年青岛版七年级数学上册

3.2有理数的乘法与除法（第一课时） 学习目标 1． 结合具体问题情境让学生理解，应根据有理数的意义，对数据如何用有理数表示作出规定. 2． 引导学生看懂水位标尺图的含义，列出问题（1）--（6）乘法算式. 3． 引导学生认真思考问题（7），发现两有理数相乘时积随两因数的符号变化的规律，归纳出有理数的乘法法则. 4． 结合例1和练习题2，让学生掌握有理数乘法运算的步骤，明白每一步的运算依据 5． 理解用数轴说明乘法法则规定的合理性.向学生渗透数形结合的思想. 学习重点和难点 重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 难点：对有理数乘法法则的理解． 学习过程 一.复习引入 1．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？ 2.有理数加减运算中，关键问题是什么？ 二．探索新知 在第一、二学段，你已经学习了正有理数及零的乘法运算. 引入了负有理数后，怎样进行乘法运算呢？思考下面的问题： 问题一：在汛期，如果黄河水位每天上升 2厘米，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 把今天的水位记为 0 厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天之后记为正，今天之前记为负. 这时已知每天水位都上升 2 厘米，求 3 天后的水位，可以利用乘法进行计算. 由图 3-11 可以看出，3 天后的水位比今天高 6 厘米，用算式表示就是 问题二：如果水位每天上升 2 厘米，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？用算式表示就是 问题三：如果水位每天下降 2 厘米，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？用算式表示就是 问题四：如果水位每天下降 2 厘米，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少用算式表示就是 问题五：如果水位每天上升 0 厘米，那么 3 天前的水位比今天高还是低？用算式表示就是 问题六：如果水位每天下降 2 厘米，那么0天后的水位比今天高还是低？用算式表示就是 问题七：观察上面的 6 个算式，你发现两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？如果两个因数同号，积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间有什么关系？两个因数异号呢？如果有一个因数是0，积是多少？由此，你能猜出有理数的乘法法则吗？与同学交流. 练习一 （1）（－17）×16； （2）（－0.03）×（－1.8）； （3）45×（ + 1.1）； （4）（+ 183）×（－21）. 指出积中个因数的符号并判断算式中积的符号 三．应用新知 （2）（－ 1 ）× 1 ； 2 3 例1计算： （1）（－4）×（－6） （4）（－ 2 ）×（－1）. 3 （3）0.5×（－8） 问题八：通过运算你认为有理数的乘法运算分哪几步？ 练习二 （1） （－25）×16； （2）（－3.6）×（－1） （2） （+ 0.4）×（－125）； （4）（-）× 四．课堂小结 这节课你有哪些收获和疑惑?用到哪些学习方法？ 五。挑战自我： 你能通过实例，并借助数轴，说明有理数乘法的法则吗？ 六．达标测试： 1.计算（每题10分，共60分） （1）（ ）×（－ ） ）；（2）（－24）× ； （3）（－）×（－27）； （4）（－ ）×（－ ） （5）3×(+) （6）（－2 051.3）×0 作业 ◆基础训练 一、选择题（每题5分，共20分） 1．若mn>0，则m，n（ ）． A．都为正 B．都为负 C．同号 D．异号 2．已知ab<│ab│，则有（ ）． A．ab<0 B．a<b<0 C．a>0，b<0 D．a<0<b 3．若m，n互为相反数，则（ ）． A．mn<0 B．mn>0 C．mn≤0 D．mn≥0 4． a>0，b<0，则( ) A．ab<0 B．ab>0 C．ab≤0 D．ab≥0 二、计算题（每题5分，共50分） (1)．（－13）×（－6）． （2） （3） (4) （5) （6） （7） （8） （9）（－）× (10)（－）×（－) 3.2有理数的乘法与除法 （第二课时） 学习目标 1.引导学生按照乘法法则计算观察得出有理数的乘法交换律.并帮助学生正确理解乘法交换律. 2.帮助学生正确理解乘法结合律. 3.得出有理数的乘法对加法的分配律，帮助学生正确理解乘法对加法的分配律 4.引导学生根据发现的规律解决问题。. 学习重点难点： 重点：运用乘法的运算律进行乘法运算. 难点：根据具体的算式灵活选用乘法运算律，进行简化运算. 学习过程 1、 复习引入 1. 有理数乘法法则是什么？ 2. 小学乘法中学过哪些运算律？ 2、 探索新知 问题一：分别计算下面的两组乘法算式，比较各组中两个因数的位置和它们的积，你能得到什么结论？ （1）（－2）×（－6）= ； （－6）×（－2）= . （2） 1 ×（－ 2 ）= ； （－ 2 ）× 1 = . 3 5 5 3 问题二：再任取两个数相乘，并交换因数的位置，还能得到同样的结论吗？ 问题三：比较运算顺序并运算结果，你能得到什么结论？ 计算（1）[3×（-4）]×（-5） (2)3× [（-4）×（-5）] 问题四：再“任取三个数试一试”，还能得到同样的结论吗？ 问题五：比较四组算式因数的顺序和积，你发现什么规律 计算（1）5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7） 问题六：再“任取三个数试一试”，还能得到同样的结论吗？ 3． 应用新知 例2 计算：（－ 3 ）×（+ 5）×（+ 4 ）×（+ 2）. 4 3 问题七： 分别改变例2乘法算式中一个、两个、三个因数的符号计算出结果，你发现积的符号与每个因数的符号有什么规律？ 练习一 计算： （1）（－8）×5×（－0.25）； （2）（－ ）× ×（－）×（－21）； （3）（－7）×8×（－9）×0. 例3.计算：（－）×（－）×（－） 计算：36×［ 1 +（－ 2 ）+ 5 ］. 例4 12 2 9 练习二： 1.说出下列计算中每一步所依据的运算律和法则： （－0.4）×（－0.8）×（－1.25）×2.5 =－（0.4×0.8×1.25×2.5） （第一步） =－（0.4×2.5×0.8×1.25） （第二步） = -［（0.4×2.5）×（0.8×1.25）］ （第三步） =－（1×1） =－1 . 2.. 用简便方法计算： （1）（－ ）××（－）×（－）； （2）（－－ ）×（－36）. 四;课堂小结 这节课，你有哪些收获和疑惑?学习了哪些数学思想？ 五：达标测试 . 一.计算：（每题8分，共56分） （1） （－78）×（－4）×25； （2）（－）×（－）×（－2）； （3）（－）×（－ ）×（－）； （4）×（－24）×（－ ）. （5）12.5×（－13.5）×（－40）×20． （6）－2×4×（－1）×（－3）； （7）（－2）×（－5）×（－2）×│－7│． 二填空（每题6分，共24分） 8.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由______确定． 9.（－2）×（－2）×（－2）×（－2）的积的符号是_______． 10.绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_____． 11．绝对值不大于5的所有负整数的积是______． 1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）． A．0 B．2 C．4 D．0，2或421世纪教权所 2．x和5x的大小关系是（ ）． A．x<5x B．x>5x C．x=5x D．以上三个结论均有可能 3．在有理数2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（ ）．21育网 A．24 B．20 C．18 D．30 1 学科网（北京）股份有限公司 $$