3.2 有理数乘法的运算律 课件-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数乘法的运算律 学习目标 熟练运用乘法交换律和结合律进行有理数的简化运算 熟练运用乘法分配律进行有理数的简化运算 掌握多个有理数相乘时积的符号法则以及多个因数求积的方法 乘法运算律的探究 计算下列三组算式： （1）（-7）×（-6） （-6）×（-7） （2）（-3）×（+5） （+5）×（-3） （3）32×（-） （-）×32 = 42 = 42 ＝ = -15 = -15 = -4 = -4 ＝ ＝ 你能发现什么规律吗？ 乘法运算律的探究 乘法交换律在有理数范围内仍适用： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 即a×b=b×a 注意：交换因数的位置时，要将因数的符号一起交换哦 乘法运算律的探究 计算下面两组式子，你能总结出什么结论？ （1）[（-）×（-）]×（-2） （-）×[（-）×（-2）] （2）[（-78） ×（-4）] ×25 （-78） ×[（-4） ×25 ] = ×（-2） = - =（-）×3 = - = 312 ×25 = 7800 =（-78） ×（-100） = 7800 ＝ ＝ 乘法运算律的探究 由此我们可以得出乘法结合律在有理数范围内依旧适用： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 即(a×b) ×c=a×(b×c) 随堂练习 计算：（-3）×（-）×（-）× = -1 = 1 ×（-1） = [（-3）×（-）]×[（-）×] =（-3）×（-）×（-）× (1)互为倒数、负倒数优先结合 在利用乘法运算律进行计算时，我们一般采用以下技巧： 与正有理数倒数的意义相同，乘积是1的两个有理数互为倒数。 (2)然后能凑成整数的再结合 (3)最后能约分的结合 乘法运算律的探究 请计算以下两组式子，通过观察你能得出什么规律？ （1）（-7）×4＋×4 （-7＋）×4 （2） 76×（-3）＋24×（-3） （76＋24）×（-3） = -28＋2 = -26 = -×4 = -26 =（-228）＋（-72） = -300 = 100 ×（-3） = -300 ＝ ＝ 乘法运算律的探究 由以上两组算式我们可以得出乘法对加法的分配律在有理数范围内也适用： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 即a×(b+c)=a×b+a×c 注意：将括号外的数和括号内的每一个数都相乘，切不可漏乘 随堂练习 例2 计算：（-）×（+5）×（+）×（+2） 解：=（-）×（+）×（+5）×（+2） = -10 =（-1）×（+10） = [（-）×（+）]×[（+5）×（+2）] （乘法交换律） （乘法结合律） 多个有理数相乘，可以根据需要交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 随堂练习 与例2相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？ （-）×（-5）×（+）×（+2）=_________ （-）×（-5）×（-）×（+2）=_________ （-）×（-5）×（-）×（-2）=_________ +10 -10 +10 从下面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果有一个因数为0呢？ 多个有理数相乘 经过观察总结，我们有以下结论： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正. 几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0. 由此我们可以知道多个因数求积的方法：几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后再把每个因数的绝对值相乘即可. 总结 乘法交换律：_________________________________ ____________ 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 即a×b=b×a 乘法结合律：_____________________________________ ____________________ ____________________ 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 即(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法对加法的分配律:__________________________________ ______________________________ _____________________ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 即a×(b+c)=a×b+a×c 几个不等于0的数