第二章 有理数的运算 专项训练(单元培优练) 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

第二章 有理数的运算难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．若x是－3的相反数，y是一个正数，且|y|＝5，则x＋y的值为（　　） A．2 B．8 C．－8或2 D．8或－2 2．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5690米．数据5690用科学记数法可表示为（　　） A．56.9×102 B．5.69×102 C．5.69×103 D．0.569×104 3．若|x|＝8，|y|＝6，|x＋y|＝－x－y，则x－y的值为（　　） A．－14或 14 B．－2或2 C．14或－2 D．－14或－2 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＞a B．c＞0 C．b－c＜0 D．a＋b＞0 5．计算7－（－5）＋（－7）－（＋3）时，去括号正确的是（ 　） A．7－5＋7＋3 B．7＋5－7－3 C．7－5＋7－3 D．7－5－7＋3 6．下列算式与－3＋（－2）－（＋1）结果相同的是（　　） A．－3＋2＋1 B．－3－2＋1 C．－3－2－1 D．－3＋2－1 7．下列运算错误的是（　　） A．（－2）×（－3）×5＝30 B．（）×（－6）×0＝3 C．（－5）×（－2）×（－4）＝－40 D．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 8．计算－1的结果是（　　） A．1 B．－1 C． D． 9．计算的结果是（　　） A．－2 B．2 C． D． 10．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则3a＋3b−2cd−m的值为（　　） A．3 B．−7 C．－3或－7 D．3或−7 2、 填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11． 某日凌晨时气温为－1℃，到中午气温上升5℃，则中午的气温 　　℃． 12某物体重，精确到十位是 ． 13．计算3×（－2）的结果是 　　． 14．|a|＝3，|b|＝4，且a＜0，b＞0，则a＋b的值为 　 　． 15.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示后为　 　． 16．计算8－23÷（－4）×（－7＋5）= ． 17.根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为　－5　． 18．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 　512　个细菌．​ 三、解答题（8小题，共64分） 19．计算： （1）（－5.5）＋（－3.2）－（－2.5）－4.8； （2） 20．下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 （1）－3÷（）÷（） （2）（． 21．计算： （1）（）×（）÷9×（－3）； (2)； 22．计算 (1) (2)－32×（）2－（－2）3÷（）2 23．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①|－2|＝2，|2|＝2： ②（－3）2＝9，32＝9； ③若|x|＝4，则x＝　　 ； ④若x2＝16，则x＝　 　； （2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有 　　个，它们互为 　　 ； 平方等于一个正数的数有 　 　个，它们互为 　 　； （3） [知识运用]运用上述结论解答：已知|x＋1|＝1，（y＋2）2＝25，求x＋y的值． 24．华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 25．某市出租车司机李师傅在一条东西方向的公路上运载乘客，现规定向东为正，向西为负，运载六批乘客里程如下：（单位：千米）＋8，－6，＋3，－7，＋8，－2． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？ （2）若出租车每公里耗油0.1升，那么李师傅运载六批乘客共耗油多少升？ （3）若此市出租车的收费标准为：起步价6元（不超过3千米），超过3千米时，超过部分每千米1元．问李师傅运载这六批乘客一共收了多 26．（2023秋•榆树市校级期中）如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是－3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023秋•海淀区校级期中）若x是－3的相反数，y是一个正数，且|y|＝5，则x＋y的值为（　　） A．2 B．8 C．－8或2 D．8或－2 【解析】由题意得：x＝－（－3）＝3，y＝±5， ∵y是一个正数， ∴y＝5， ∴x＋y＝8， 故选：B． 2．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5690米．数据5690用科学记数法可表示为（　　） A．56.9×102 B．5.69×102 C．5.69×103 D．0.569×104 【解析】5690＝5.69×103． 故选：C． 3．（2023秋•天山区校级期中）若|x|＝8，|y|＝6，|x＋y|＝－x－y，则x－y的值为（　　） A．－14或 14 B．－2或2 C．14或－2 D．－14或－2 【解析】∵|x|＝8，|y|＝6， ∴x＝±8，y＝±6， ∵|x＋y|＝－x－y， ∴x＋y为负数， 则x＝－8，y＝±6， 故x－y＝－14或－2． 故选：D． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＞a B．c＞0 C．b－c＜0 D．a＋b＞0 【解析】A．由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，得b＜a，那么A错误，故A不符合题意． B．由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，得c＜0，那么B错误，故B不符合题意． C．由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，得b－c＞0，那么C错误，故C不符合题意． D．由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，根据实数的加法法则，得a＋b＞0，那么D正确，故D符合题意． 故选：D． 5．计算7－（－5）＋（－7）－（＋3）时，去括号正确的是（　B　） A．7－5＋7＋3 B．7＋5－7－3 C．7－5＋7－3 D．7－5－7＋3 【解析】7－（－5）＋（－7）－（＋3）＝7＋5－7－3． 故选：B． 6下列算式与－3＋（－2）－（＋1）结果相同的是（　　） A．－3＋2＋1 B．－3－2＋1 C．－3－2－1 D．－3＋2－1 【解析】－3＋（－2）－（＋1）＝－5－1＝－6， －3＋2＋1＝0，则A不符合题意； －3－2＋1＝－4，则B不符合题意； －3－2－1＝－6，则C符合题意； －3＋2－1＝－2，则D不符合题意； 故选：C． 7．下列运算错误的是（　　） A．（－2）×（－3）×5＝30 B．（）×（－6）×0＝3 C．（－5）×（－2）×（－4）＝－40 D．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 【解析】A．（－2）×（－3）×5＝＝2×3×5＝30，正确，选项不符合题意； B．（）×（－6）×0＝0≠3，错误，选项符合题意； C．（－5）×（－2）×（－4）＝－5×2×4＝－40，正确，选项不符合题意； D．（－3）×（－2）×（－4）＝－3×2×4＝－24，正确，选项不符合题意； 故选：B． 8．计算－1的结果是（　　） A．1 B．－1 C． D． 【解析】原式）＝1． 故选：A． 9．计算的结果是（　　） A．－2 B．2 C． D． 【解析】原式． 故选：C． 10．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则3a＋3b−2cd−m的值为（　　） A．3 B．−7 C．－3或－7 D．3或−7 【解析】∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5， ∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±5， 当m＝5时， 3a＋3b−2cd−m ＝3（a＋b）−2cd−m ＝3×0－2×1－5 ＝－7； 当m＝－5时， 3a＋3b−2cd−m ＝3（a＋b）−2cd−m ＝3×0－2×1＋5 ＝3； 综上，原式的值为3或－7， 故选：D． 2、 填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2023秋•临汾月考）某日凌晨时气温为－1℃，到中午气温上升5℃，则中午的气温 　　℃． 【解析】由题意可知：－1＋5＝4（℃）， 故答案为：4． 12．某物体重，精确到十位是 ． 【解析】本题考查了近似数，熟记定义是解题关键．近似数是与实际接近的数，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，根据近似数的定义即可得． 【详解】解：某物体重，精确到十位是， 故答案为：． 13．计算3×（－2）的结果是（　　） 【解析】根据有理数的乘法法则，3×（－2）＝－6． 14． |a|＝3，|b|＝4，且a＜0，b＞0，则a＋b的值为 　1　． 【解析】∵|a|＝3，|b|＝4，且a＜0，b＞0， ∴a＝－3，b＝4， 则a＋b＝1． 故答案为：1． 15.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示后为 ． 【解析】1.4960亿＝149600000＝1.4960×108， 16．计算8－23÷（－4）×（－7＋5）= ． 【解析】原式＝8－8÷（－4）×（－2） ＝8－（－2）×（－2） ＝8－4 ＝4． 17.10．（2021秋•盖州市校级月考）根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为　 　． 【解析】∵输入的值为1， ∴1－1＋2－4＝－2， ∵－2＞－4， ∴－2－1＋2－4＝－5， ∵－5＜－4， ∴输出的值为－5． 故答案为：－5． 18．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 　512　个细菌．​ 【解析】3小时＝180分钟，180÷20＝9（次）． 即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：29＝512（个）． 故答案为：512． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2023秋•惠州校级月考）计算： （1）（－5.5）＋（－3.2）－（－2.5）－4.8； （2） 解：（1）（－5.5）＋（－3.2）－（－2.5）－4.8 ＝－5.5－3.2＋2.5－4.8 ＝－11； 解：（2） ． 20．下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 （1）－3÷（）÷（） （2）（． 【解析】（1）原式＝－3； （2）原式＝（）×36＝－27－20＋21＝－26． 21．计算： （1）（）×（）÷9×（－3）； (2)； 【解析】（1）原式） ＝[（）×（）]×[（] ＝1×（） ； 【解析】（2）原式= ＝－1（3－9） ＝－1（－6） ＝－1+1 ＝0； 22．计算 (1) (2)－32×（）2－（－2）3÷（）2 【解析】（1） 原式＝－242424 ＝－18+20－14 ＝2－14 ＝－12． 【解析】（2） 原式＝－9（－8） ＝－1＋32 ＝31． 23．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①|－2|＝2，|2|＝2： ②（－3）2＝9，32＝9； ③若|x|＝4，则x＝　±4　； ④若x2＝16，则x＝　±4　； （2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有 　两　个，它们互为 　相反数　； 平方等于一个正数的数有 　两　个，它们互为 　相反数　； （3）[知识运用]运用上述结论解答：已知|x＋1|＝1，（y＋2）2＝25，求x＋y的值． 【解析】（1）若|x|＝4，则x＝±4； 若x2＝16，则x＝±4； 故答案为：±4，±4； （2）根据上述知识，能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 故答案为：两，相反数；两，相反数． （3）|x＋1|＝1，（y＋2）2＝25 根据题意得：x＋1＝1或－1，y＋2＝5或－5， 解得：x＝0或－2，y＝3或－7， 当x＝0，y＝3时，x＋y＝3； 当x＝0，y＝－7时，x＋y＝－7； 当x＝－2，y＝3时，x＋y＝1； 当x＝－2，y＝－7时，x＋y＝－9． 综上所述，x＋y的值是3，－7，1，－9． 24．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 【解析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先求出手机总量，从而根据题意，计算出工资总额． 【详解】解：手机总量＝（部） 工资总额＝（元） 答：该车间这周的工资总额是元． 25．某市出租车司机李师傅在一条东西方向的公路上运载乘客，现规定向东为正，向西为负，运载六批乘客里程如下：（单位：千米）＋8，－6，＋3，－7，＋8，－2． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？ （2）若出租车每公里耗油0.1升，那么李师傅运载六批乘客共耗油多少升？ （3）若此市出租车的收费标准为：起步价6元（不超过3千米），超过3千米时，超过部分每千米1元．问李师傅运载这六批乘客一共收了多少元？ 【解析】（1）＋8－6＋3－7＋8－2＝4（千米）， 又因为规定向东为正，向西为负， 所以李师傅在第一批乘客出发地的东边，距离4千米． （2）|＋8|＋|－6|＋|＋3|＋|－7|＋|＋8|＋|－2|＝34（千米）， 又因为出租车每公里耗油0.1升， 所以34×0.1＝3.4（升）， 故李师傅运载六批乘客共耗油3.4升． （3）这六批乘客所需要给的费用分别为： 6＋（8－3）×1＝11（元）； 6＋（6－3）×1＝9（元）； 6（元）； 6＋（7－3）×1＝10（元）； 6＋（8－3）×1＝11（元）； 6（元）； 所以11＋9＋6＋10＋11＋6＝53（元）． 故李师傅运载这六批乘客一共收了53元． 26．如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是－3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 【解析】（1）∵点M表示的数是－3，点N在点M的右侧且MN＝4， ∴点N所表示的数为－3＋4＝1， 答：点N所表示的数为1； （2）因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间， 当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝－3－x，PN＝1－x， 由PM＋PN＝5得，－3－x＋1－x＝5， 解得x＝－3.5， 当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y＋3，PN＝y－1， 由PM＋PN＝5得，y＋3＋y－1＝5， 解得y＝1.5， 所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是－3.5或1.5； （3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为－3－2×5＝－13， 设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（－13－2t），点Q所对应的数为（1－3t）， ①当点Q在点P的右侧时，有（1－3t）－（－13－2t）＝2， 解得t＝12， 此时点P所表示的数为－13－2×12＝－37，点Q所表示的数为1－3×12＝－35， ②当点Q在点P的左侧时，有（－13－2t）－（1－3t）＝2， 解得t＝16， 此时点P所表示的数为－13－2×16＝－45，点Q所表示的数为1－3×16＝－47， 答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为－37，－35或－45，－47． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$