精品解析：云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年七年级下学期期末考试数学试题卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图，昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明（）”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素，并且也形似英文“（轨道）”的首字母“R”，旨在突出昆明的城市轨道交通．下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， ∴能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是C选项中的图形， 故选：C． 2. 下列调查中，适合使用抽样调查的是（ ） A. 检查人造卫星重要零部件的质量 B. 调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况 C. 了解某校七年级（1）班学生的视力情况 D. 调查昆明市市民进行垃圾分类的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键． 【详解】解：A、检查人造卫星重要零部件的质量，涉及安全性，事关重大，应采用普查，不符合题意； B、调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况，涉及安全性，事关重大，应采用普查，不符合题意； C、了解某校七年级（1）班学生的视力情况，人数不多，范围小，易调查，应采用普查，不符合题意； D、调查昆明市市民进行垃圾分类的情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线、相交于点O，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列实数，3.1415926，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的定义：“无限不循环小数”进行判断即可． 【详解】解：，是无理数， 故选：B． 5. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一象限点的符号为：(＋，＋)，第二象限点的符号为：(－，＋)，第三象限点的符号为：(－，－)，第四象限点的符号为(＋，－)，据此判断即可． 【详解】A．在第二象限，不符合题意； B．在第一象限，不符合题意； C．在第四象限，符合题意； D．在第三象限，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查判断点所在的象限，熟记四个象限中点坐标的符号特征是解题的关键． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解． 【详解】解：， 解得， 把解集在数轴上表示如图： 故选：A． 7. 为了了解义乌市2017年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析. 在这个问题中，样本容量是指（ ） A. 1500 B. 被抽取的1500名考生 C. 被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩 D. 义乌市2017年学业考试数学成绩 【答案】A 【解析】 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位进行解答． 【详解】根据样本容量的概念可知， 在这个问题中，样本容量是1500． 故选A． 【点睛】本题考查的是总体、个体、样本和样本容量的概念，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 9. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式成立，符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； D、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：A． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 负数没有立方根 C. 是方程的一组解 D. “品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线定理、立方根的性质、二元一次方程的解、用样本可以估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据平行线定理、立方根的定义、二元一次方程的解、用样本可以估计总体，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意； B、负数有立方根，故不符合题意； C、不是方程的解，故不符合题意； D、“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”，故符合题意； 故选：D． 11. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（ ） A. 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，利用遵义和腊子口的坐标确定原点坐标即可． 【详解】解：如图，原点O所在地的名称是湘江， 故选：A． 12. 盘龙江是昆明的母亲河，记录着昆明悠久的历史，是昆明具有里程碑意义的宝贵资源．近年来，昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治，努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和．现有一段长为289米的河道治理任务，分别由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天．设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程组即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 13. 已知方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组中的两个方程相加得到，再由即可得到． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， 故选：A． 14. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿向左、右分别运动到点、 点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，从左往右数的第二个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2， ∴动点A完成第2024次跳跃时，所到达点的纵坐标为，最左边的点的横坐标为：， ∴从左往右数第二个点的坐标是，即， 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 4的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，算术平方根是正的平方根．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是． 故答案为：2． 17. 如图，若，，则的度数为______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考平行线的性质，对顶角相等，运用平行线的性质与对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 18. 2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在昆明举办，大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动．活动宣传期间，小明同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天至少读_____页才能按计划完成． 【答案】38 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设从第5天起平均每天x页才能按计划完成，根据在14天之内所读的页数不少于488页列出不等式求解即可． 详解】解：设从第5天起平均每天x页才能按计划完成， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为38， ∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成， 故答案为：38． 19. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，即或，再分别求解即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根，立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组解为． 22. 解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解． 【答案】，数轴表示见解析，不等式组的整数解为0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，先分别求出两个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，并求出对应的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ∴不等式组的整数解为0，1，2，3． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度），请完成下列问题： （1）请作出平移之后的图形； （2）请写出两点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积． （1）根据平移即可作出； （2）由平移可直接写出坐标； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：∵，，向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到， ∴，； 【小问3详解】 解：． 24. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数 9 m n 24 21 9 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）________；________； （2）补全频数分布直方图； （3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有 1500名学生，请估计获奖的学生人数． 【答案】（1）12，15 （2）见解析 （3）500 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由频数分布直方图可得的值，将总人数减去各组人数可得的值； （2）由（1）即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可得，的频数， 的频数， 故答案为：12，15． 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计获奖的学生有名． 25. 如图，若，平分，且，求证：． 证明：∵平分（已知） ∴_______（_______） ∵（已知） ∴_______（_______） ∴（_______） ∵（已知） ∴_______（等量代换） ∴（_______） ∴（_______） 【答案】，角平分线的定义；，两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质，根据角平分线的定义和平行线的判定与性质进行证明，即可求解． 【详解】解：证明过程如下：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两条直线平行）， ∴（两条直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：，角平分线的定义；，两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，同旁内角互补． 26. 今年“五一”假期，盛开蓝花楹成了昆明的人气“顶流”，为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒，已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元． （1）请求出A、B两种明信片的单价各是多少元？ （2）某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，该顾客有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种明信片的单价是8元，B种明信片的单价是5元； （2）一共有三种购买方案：购买A种明信片5套，则购买B种明信片5套；购买A种明信片6套，则购买B种明信片4套；购买A种明信片7套，则购买B种明信片3套． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价是y元，根据1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元列出方程组求解即可； （2）设购买A种明信片m套，则购买B种明信片套，根据A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价是y元， 由题意得：， 解得， 答：A种明信片的单价是8元，B种明信片的单价是5元； 【小问2详解】 解：设购买A种明信片m套，则购买B种明信片套， 由题意得， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值可以为5或6或7， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种购买方案：购买A种明信片5套，则购买B种明信片5套；购买A种明信片6套，则购买B种明信片4套；购买A种明信片7套，则购买B种明信片3套． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案； （3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，，， ，，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ； 【小问3详解】 解：设 如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H， ∵， ∴，，，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H， 同理可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年七年级下学期期末考试数学试题卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图，昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明（）”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素，并且也形似英文“（轨道）”的首字母“R”，旨在突出昆明的城市轨道交通．下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合使用抽样调查的是（ ） A. 检查人造卫星重要零部件质量 B. 调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况 C. 了解某校七年级（1）班学生的视力情况 D. 调查昆明市市民进行垃圾分类的情况 3. 如图，直线、相交于点O，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数，3.1415926，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了了解义乌市2017年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析. 在这个问题中，样本容量是指（ ） A. 1500 B. 被抽取1500名考生 C. 被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩 D. 义乌市2017年学业考试数学成绩 8. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 负数没有立方根 C. 是方程的一组解 D. “品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体” 11. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（ ） A 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥 12. 盘龙江是昆明的母亲河，记录着昆明悠久的历史，是昆明具有里程碑意义的宝贵资源．近年来，昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治，努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和．现有一段长为289米的河道治理任务，分别由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天．设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C D. 13. 已知方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 14. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿向左、右分别运动到点、 点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，从左往右数的第二个点的坐标是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 4的算术平方根是__________． 17. 如图，若，，则的度数为______． 18. 2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在昆明举办，大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动．活动宣传期间，小明同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天至少读_____页才能按计划完成． 19. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解方程组： ． 22. 解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度），请完成下列问题： （1）请作出平移之后的图形； （2）请写出两点的坐标； （3）求出的面积． 24. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数 9 m n 24 21 9 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）________；________； （2）补全频数分布直方图； （3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有 1500名学生，请估计获奖的学生人数． 25. 如图，若，平分，且，求证：． 证明：∵平分（已知） ∴_______（_______） ∵（已知） ∴_______（_______） ∴（_______） ∵（已知） ∴_______（等量代换） ∴（_______） ∴（_______） 26. 今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”，为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒，已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元． （1）请求出A、B两种明信片的单价各是多少元？ （2）某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，该顾客有哪几种购买方案？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$