新课预习衔接：数学好玩(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

数学好玩 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．数据整理与收集 【知识点归纳】 1.数据收集的常见方式：问卷调查、查阅资料、网上搜索、实验、访谈、实地调查等.选取收集方式时，要注意收集方式简便易行、真实全面，而且有些数据可以用不止一种方式来收集. 2.数据的收集过程： ①明确调查的目的和问题； ②确定调查对象； ③选择调查方式，设计调查问题； ④展开调查； ⑤收集并整理数据； ⑥分析数据，得出结论. 2．简单的统计表 【知识点归纳】 1．统计表定义： 是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”． 2．统计表构成及格式： 一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加． （1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容． （2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”． （3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容． 统计表分类： 统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表． 1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表． 2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表． （1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表． （2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表． （3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表． 3．单式折线统计图 【知识点归纳】 1．折线统计图： 用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况． 2．折现统计图制作步骤： （1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； （2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 第二部分 典型例题 例题1：省体操队一共有252人，为联络方便，设计了这样一种联络方式：一旦有表演活动，由导演同时通知2名队长，这2名队长再分别同时通知2名队员，依此类推……如果同时通知2名队员需要1分，7分能通知到所有队员吗？ 【答案】能通知到 【分析】根据题目中的通知方案可知： 第一分钟，导演通知2名队员； 第二分钟，两名队员分别通知2名队员，在这一分钟有2×2＝4人接到通知； 第三分钟，上一分钟通知4人再分别通知2名队员，在这一分钟有4×2＝8人接到通知； 第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2名队员，在这一分钟有8×2＝16人接到通知； 第五分钟，上一分钟通知的16人再分别通知2名队员，在这一分钟有16×2＝32人接到通知； 第六分钟，上一分钟通知的32人，再分别通知2名队员，在这一分钟有32×2＝64人接到通知； 第七分钟，上一分钟通知64人，再分别通知2名队员，在这一分钟有64×2＝128人接到通知， 把每一分钟街道通知的人数相加在一起就是7分钟通知的全部队员，再和252比较，即可解答。 【详解】2＋4＋8＋16＋32＋64＋128 ＝6＋8＋16＋32＋64＋128 ＝14＋16＋32＋64＋128 ＝30＋32＋64＋128 ＝62＋64＋128 ＝126＋128 ＝254（人） 254＞252，所以7分钟能通知到所有队员。 答：7分钟能通知到所有人。 【点睛】根据方案进行分析计算，找出规律是完成本题的关键。 例题2：鹏城小学舞蹈队有30名队员，为了方便联络，设计了一种联络方式：若有紧急任务时，先由老师同时通知2名队长，2名队长再分别同时通知2名队员，以此类推，每一名队员再同时通知2名队员……如果同时通知2名队员共需1分钟。那么从老师开始通知到所有队员知道消息共需要（    ）分钟。 请画图分析： 【答案】4（图见详解） 【分析】根据题目中的通知方案可知： 第一分钟，老师通知2名队长； 第二分钟，2名队长再分别通知2名队员，在这一分钟有2×2＝4（人）接到通知； 第三分钟，上一分钟通知的4人再分别通知2个同学，在这一分钟有4×2＝8（人）接到通知 第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2个同学，在这一分钟有8×2＝16（人）接到通知； 把每一分钟接到通知的人数加在一起即可得出通知到的全体队员，找到符合条件的所需时间。 【详解】如图： 2＋4＋8＋16＝30（人） 从老师开始通知到所有队员知道消息共需要4分钟。 【点睛】根据方案进行分析计算找出规律是完成本题的关键。 例题3：一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在）再过一分钟，每个细胞又分别分裂为2个，照这样规律分裂，4分钟后分裂成了（    ）个细胞，注意裂变后原细胞不复存在哦。请把这个过程用图表示出来。 【答案】16；图见详解 【分析】根据规律一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在），依次列举出4分钟后分裂成多少个细胞即可。 【详解】过程图如下： 由图可知：4分钟后分裂成了16个细胞。 【点睛】准确理解题意是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．小明骑车从家去相距5千米的清远市图书馆借书，下图描述了他的这一活动过程。看图回答问题： （1）小明去图书馆的路上途径江滨公园，在江滨公园玩了一下，他在江滨公园玩了（    ）分，他在图书馆借书用了（    ）分。 （2）算一算，小明从图书馆返回家中，速度是多少？ 2．如图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。 根据如图回答下列问题： （1）淘气骑车行驶了多长时间？行驶了多少千米？ （2）骑车1.5时，淘气行驶了多少千米？ （3）行驶30km，淘气用了多长时间？ （4）淘气骑车的速度是多少？ 3．如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。 （1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？ （2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？ （3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？ 4．翔宇学校有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？画一画。 5．星期天，小红去公园游玩，下面是离家距离和时间的变化情况。 （1）纵轴表示的是（    ），小红从家到公园用了（    ）时，在公园又玩了（    ）时。 （2）小红从公园回到家的平均速度是多少千米/时？ 6．有两个瓶子，第一个容器中有1千克水，第二个瓶子是空的。现将第一个瓶子中的水的倒入第二个瓶子中，然后将第二个瓶子里的水的倒回第一个瓶子中，然后再将第一个瓶子里的水的倒入第二个瓶子中，……如此倒下去，倒了2019次后，第一个瓶子里有多少水？ 7．A、B、C是哥仨，他们的关系可以用下图表示： “A→B”表示B是A的哥哥，回答下列问题． （1）A和C是什么关系？B和C是什么关系？ （2）A、B、C谁最大？为什么？ 8．如下图，这是一辆汽车的速度随时间变化而变化的关系图。 （1）汽车出发后2分钟到8分钟之间，可能发生了什么情况？把你的想法写下来。 （2）这辆汽车在出发后8分钟到20分钟这段时间里，行驶了多少千米？ 9．甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，如果： （1）甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？ （2）甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？ 10．现有侦探小说、参考书、漫画书各2本，要将它们分给甲、乙、丙三名同学各两本，有多少种不同的给法？ 11．一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 12．小红骑车上学，当她骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，她离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示，看图回答问题。 （1）小红6分到8分骑车的速度是多少？ （2）写出6分到14分，小红离家距离的变化情况。 13．甲、乙、丙、丁、戊五个同学进行象棋比赛，每两人只比赛一场，比赛规定胜者得 6 分，平局各得3 分，输者得 0 分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）五个人最后得分的总和最多是多少？ 14．小明把一个乒乓球抛向空中，乒乓球落地后，每次反弹到前次落下高度的，乒乓球反弹到第三次时的高度是米。小明开始时把乒乓球抛了多少米高？ 15．乐乐家在商场买了一台空调，如图反映的是商场送货师傅从仓库出发到乐乐家安装空调，然后又返回仓库的行程情况．看图回答问题。 （1）送货车从仓库到乐乐家一共用了( )分，行驶了( )km。 （2）送货车在去乐乐家的途中加油用了( )分，师傅安装空调用了( )分。 （3）从第( )分到第( )分送货车的速度最慢，是( )千米／时。 16．如图是甲、乙两辆工程车从建材市场拉钢筋和模板到工地的行程情况。看图回答问题。 （1）从建材市场到工地一共有( )km。 （2）甲车从建材市场到工地用了( )分，乙车用了( )分。 （3）甲车与乙车的速度相比，( )车的速度快，每时快( )km。 17．从A地开往B地的火车，途中要停靠13个站点（不包括A站和B站），且每两个站点之间的票价互不相同。往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价？一共需要印制多少种车票？ 18．野外探险队一共有120名队员，为联络方便，他们设计了这样一种联络方式：一旦有事，先由李老师通知3名队长，3名队长再分别同时通知3名队员，以此类推，每名队员同时通知3个人。每同时通知3人共需1分。4分能通知到全部队员吗？请画出示意图，找出规律解答。 19．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 20．从甲火车站到乙火车站一共有8个车站（包括甲、乙火车站），现在请你为车站设计车票，甲火车站与乙火车站之间一共要设计多少种车票？ 21．如图，由一个三角形的一个顶点向对边画1条线段，就产生了3个三角形。如果画2条线段就会产生6个三角形。那么3条呢？你发现了什么规律？如果画10条线段会产生几个三角形？ 22．红梅小学四年级6个班进行年级足球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛。请你先画一画，再列式算一算四年级一共要进行多少场比赛？ 23．一种弹力球从3米高处自由下落，每次的反弹高度是下落高度的，第一次的反弹高度是多少米？第二次的反弹高度是多少米？ 24．由老师通知两名同学，两名同学每人再通知两名同学，以此类推，每一次传话需5秒钟。30秒后已经传了多少人？ 25．有8支足球队参加比赛，如果每两队都要比赛一场，一共要赛多少场？如果采用淘汰赛制（即每场比赛淘汰一支球队），一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？ 26．冬奥会冰壶比赛第二阶段是前四名进入的半决赛。第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，半决赛获胜的队伍进入金牌争夺战，其他不再比赛。一共要进行多少场比赛？请画简图表示。 27．下面是某小组同学分别用乒乓球和篮球从同一高度（1米）落下做了10次实验统计表。 乒乓球： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反弹高度/厘米 60 65 60 60 58 59 62 56 60 58 篮球： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反弹高度/厘米 54 55 56 54 52 55 55 53 54 55 （1）观察表中的数据，相同自由高度落下得篮球和乒乓球，谁反弹高些？ （2）在相同高度下，篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几？乒乓球呢？ 28．大华小学要在六年级7个班进行足球赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要赛多少场？（先列表或画图表示思考过程，再列式计算．） 29．在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的规定。例如，比赛用的乒乓球，从离乒乓球台面的米自由落下后，第一次反弹的高度应大于下落高度的，小于下落高度的。如果一个乒乓球从离台面米的高度下落后，第一次反弹的高度是米，这个乒乓球符合比赛要求吗？ 30．一种皮球的反弹高度是下落高度的，一种弹力球的反弹高度是下落高度的。皮球从4米的高处自由落下，要使两球的反弹高度相同，弹力球应从多少米的高度自由落下？（写出一个等量关系式，并列出对应的方程解答） 31．下面大致描述了某节数学公开课课堂内声音的起伏情况。    （1）从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经历了多少时间？ （2）8：00～8：05课堂内很安静，同学们在干什么？ （3）在8：05～8：30课堂内音量有什么变化？课堂内可能出现了什么情况？ （4）8：30～8：35课堂内音量又变为安静，此时同学们又在干什么？ （5）8：35～8：40课堂内音量又有什么变化？课堂内同学们在进行什么活动？ （6）8：40～8：45课堂内音量变化是什么样的？ 32．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？ 33．保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？ 34．乒乓球比赛中，李强、张翔、王勇、陈景涛分在一个小组，每两人之间进行一场比赛，比赛采用“七局四胜”制(每场比赛最多打7局，谁先赢4局谁就赢得这场比赛)，这个小组的小组赛至少要比赛多少局？ 参考答案： 1．（1）20；40 （2）0.25千米/分钟 【分析】（1）根据图可知，小明在江滨公园玩耍的时候，这个时间路程是没有变化，则从20分到40分之间路程没有变化，则这期间在这里玩耍，即40－20＝20（分钟）；在60分的时候到达图书馆，在100分的时候离开，即100－60＝40（分钟）； （2）在100分的时候出发回家，在120分的时候达到，则用了：120－100＝20（分钟），由于行驶了5千米，根据公式：速度＝路程÷时间，把数代入即可求解。 【详解】（1）由分析可知，小明去图书馆的路上途径江滨公园，在江滨公园玩了一下，他在江滨公园玩了20分钟，他在图书馆借书用了40分钟。 （2）120－100＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分钟） 答：他的速度是0.25千米/分钟 【点睛】本题主要考查折线统计图的分析以及行程问题的公式，学会分析统计图是解题的关键。 2．（1）2小时，30千米 （2）22.5千米 （3）2小时 （4）15千米/时 【分析】（1）通过观察折线统计图可知：淘气骑自行车行驶2小时，行驶了30千米。 （2）首先根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间，可列式求解。 （3）通过观察折线统计图可知：行驶30千米用了2小时。 （4）速度＝路程÷时间，据此列式解答。 【详解】（1）根据折线统计图可知：淘气骑车行驶了2小时，行驶了30千米。 答：淘气骑车行驶了2小时，行驶了30千米。 （2）30÷2×1.5 ＝15×1.5 ＝22.5（千米） 答：骑车1.5时，淘气行驶了22.5千米。 （3）答：行驶30千米用了2小时。 （4）30÷2＝15（千米/时） 答：淘气骑车的速度是每小时行驶15千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 3．（1）2小时； （2）20分钟； （3）150米 【分析】（1）小华从1时出发到时返回，求从出发到返回一共经过了多长时间就用返回的时间减去出发的时间解答。 （2）返回前，小华在路上用的时间是1小时，在公园里玩的时间是小时，求多多少分钟用减法解答，再化成分钟即可。 （3）先把时间化成分钟，把路程化成米，再用路程除以返回的时间解答。 【详解】（1）3 ＝3 ＝（小时） 答：一共经过了2小时。 （2）1－ ＝1－ ＝（小时） 小时＝20分钟 答：返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多20分钟。 （3）小时＝小时＝40分钟，6千米＝6000米 6000÷40＝150（米） 答：返回时，小华骑自行车每分钟行走150米。 【点睛】解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题。要注意单位的统一。 4．28场；画一画见详解 【分析】8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他7个班进行一场比赛，则所有8个班参赛的场数为56场，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。据此解答并画图表示。 【详解】（8－1）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 如下图： 5．（1）离家距离；3；3； （2）4千米/时 【分析】（1）由图可知，纵轴表示的是离家距离，小红从7时出发，10时到公园，用10－7即可求得从家到公园的时间，从13时开始，离家距离逐渐减小，说明已经回家，即13－10可求得在公园的时间。 （2）由图可知，小红从13时回家，16时到达，即16－13可求得回家路上所用的时间，用路程÷时间即可求得平均速度。 【详解】（1）由图可知纵轴表示离家距离； 10－7＝3（时） 13－10＝3（时） （2）16－13＝3（时） 12÷3＝4（千米/时）     答：小红从公园回到家的平均速度是4多少千米/时。 【点睛】本题考查了学生根据折线统计图所提供的信息解决问题的能力，熟知路程÷时间＝速度这个公式。 6．千克 【详解】第一次后：1×（1-）=（千克）   第二次后：+×=（千克）   第三次后：×（1-）=（千克）…… 发现在进行奇数次后，第一瓶子个中剩下千克水。 7．（1）A是C的哥哥,C是B的哥哥．（2）A最大，因为A是B和C的哥哥． 【详解】略 8．（1）见详解 （2）20千米 【分析】（1）观察图形可知，从2－4分钟速度逐渐降低，4－6分钟车是停止不动的，6－8分钟汽车加速，并且速度达到最快，据此解答。 （2）8分钟到20分钟这段时间里，汽车是匀速行驶的，此时的速度是100千米/时，根据路程＝速度×时间，解答即可。 【详解】（1）我猜测：“2－4分钟时候汽车发生了点小故障导致速度降低，车主花了2分钟把车修好了，之后不断加速到了每小时100千米。” （2）20－8＝12（分钟） 100×（12÷60） ＝100×0.2 ＝20（千米） 答：行驶了20千米。 【点睛】此题考查了通过折线统计图观察速度和时间的关系，能够从中提取有效数学信息是解题关键。 9．（1）144种 （2）576种 【详解】（1）6×（4×3×2） ＝6×24 ＝144（种） 答：一共有144种站法。 （2）2×（5×4×3×2）＋8×（4×3×2）＋144 ＝2×120＋8×24＋144 ＝240＋192＋144 ＝576（种） 答：一共有576种站法。 10．90种 【详解】××1=90（种） 答：有90种不同的给法. 11．（1）250厘米 （2）6.4厘米 【分析】（1）可以设第一次下落高度为x厘米，则第二次下落的高度也是第一次弹起的高度：x×，由于第三次下落的高度也是第二次弹起的高度，即x××＝40，根据等式的性质2解方程即可； （2）由于第三次下落的高度是40厘米，则第三次弹起的高度：40×，由于第三次弹起的高度也是第四次下落的高度，则第四次弹起的高度：40××，由此即可列式解答。 【详解】（1）解：设第一次下落高度为x厘米。 x××＝40 x＝40 x＝40÷ x＝250 答：第一次下落的高度是250厘米。 （2）40×× ＝16× ＝6.4（厘米） 答：第四次弹起的高度是6.4厘米。 【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，要注意当前弹起的高度等于下次下落的高度。 12．（1）300米/分； （2）见详解 【分析】（1）通过观察图可知，小红6分到8分，用时2分钟，离家距离从1200米降到600米，行驶路程是1200－600＝600米，根据速度＝路程÷时间，用600÷2即可解答； （2）通过观察图，将小红6分到14分期间的离家距离分为三段，分别是6分到8分， 8分到12分和12分到14分，根据线段的起伏变化描述即可。 【详解】（1）（1200－600）÷（8－6） ＝600÷2 ＝300（米/分） 答：小红6分到8分骑车的速度是300米/分。 （2）答：6分到8分，小红离家距离逐渐减小，8分到12分离家距离保持不变，12分到14分离家距离逐渐增大。 【点睛】此题主要考查学生对看图分析关系能力的理解与实际应用。 13．（1）10场；（2）60分 【解析】略 14．米 【分析】乒乓球反弹到第三次时的高度是米，那么将米除以，可求出球反弹到第二次时的高度。再将第二次的反弹高度除以，求出第一次的反弹高度。最终将第一次的反弹高度除以，即可求出最初的下落高度。 【详解】÷÷÷ ＝××× ＝×× ＝× ＝（米） 答：小明开始时把乒乓球抛了米高。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，能从题中找出下落高度和反弹高度的关系、正确列式是解题关键。 15． 20 12 5 50 10 20 36 【详解】略 16． 10 8 10 甲 15 【分析】（1）根据统计图找出从建材市场到工地的距离；甲、乙两辆工程车形式的总路程就是10km。 （2）统计图的横轴就是从建材市场到工地用的时间；甲车用了8分，乙车用了10分。 （3）根据速度＝距离÷时间，求出甲工程车的速度和乙工程车的速度，再进行比较，进行解答。 【详解】（1）由分析知，从建材市场到工地一共有10km。 （2）由分析知，甲车从建材市场到工地用了8分，乙车用了10分。 （3）1小时＝60分 8分＝时；10分＝时 10÷＝75（km） 10÷＝60（km） 75＞60 75－60＝15（km） 所以甲车与乙车的速度相比，甲车的速度快，每时快15km。 17．105种；210种 【分析】根据题意，从A地到B地共有15站，每一站到其它14站都需要14种车票，则一共有（14×15）种车票。任意两地之间的往返车票不同，但票价相同，则用车票的种类除以2即可求出往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价。 【详解】13＋2＝15（站） （15－1）×15 ＝14×15 ＝210（种） 210÷2＝105（种） 答：往返于A、B两地的火车共有105种不同的票价，一共需要印制210种车票。 【点睛】本题考查搭配问题，可以用连线法或列式法解答。本题要理解往返两地的车票种类是票价种类的2倍。 18．图见详解；能 【分析】第1分钟，李老师通知3名队长，第2分钟，3位队长再通知：3×3＝9人，第3分钟，接到通知的9位队员再通知9×3＝27人，第4分钟，接到通知的9位队员再通知：27×3＝81人，据此解答。 【详解】 3＋9＋27＋81 ＝12＋27＋81 ＝39＋81 ＝120（人） 1＋1＋1＋1 ＝2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4（分钟） 答：4分钟能通知到全部队员。 【点睛】本题考查最佳方法问题，正确判断每次通知的人数是解题的关键。 19．（1）10种 （2）20种 【分析】（1）甲乙两地之间有三个停靠车站，再加上甲、乙两个站，一共有3＋2＝5个站，每一个站都和其他4个站组成一种不同的票价，一共有5×4＝20种，去掉重复的，一共有20÷2＝10种票价，据此解答。 （2）车票与出发地和终点地的不同而不同，因此，在两个站点之间也会有两种不同的车票，即车票种类为票价×2，即可解答。 【详解】（1）站点：3＋2＝5（站） 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：有10种不同的票价。 （2）10×2＝20（种） 答：有20种车票。 【点睛】本题主要考查搭配问题的解决方法，注意车票不要重复；车票的票价和车票的种类不同。 20．56种 【详解】（8－1）×8 ＝7×8 ＝56（种） 答：甲火车站与乙火车站之间一共要设计56种车票。 21．10；如果由三角形的一个顶点向对边画n条线段，产生（n＋1）×（n＋2）÷2个三角形；66 【分析】画出由一个三角形的一个顶点向对边画3条线段对应的图形，进而即可得到对应的三角形的个数，如图：。由三角形的一个顶点向对边画1条线段，产生（2×3÷2＝3）个三角形；由三角形的一个顶点向对边画2条线段、产生（3×4÷2＝6）个三角形；由三角形的一个顶点向对边画3条线段，产生（4×5÷2＝10）个三角形；如果由三角形的一个顶点向对边画n条线段，产生（n＋1）×（n＋2）÷2个三角形；再将n＝10代入计算即可。 【详解】（10＋1）×（10＋2）÷2 ＝11×12÷2 ＝132÷2 ＝66（个） 答：画3条可以产生10个三角形；我发现：如果由三角形的一个顶点向对边画n条线段，产生（n＋1）×（n＋2）÷2个三角形；如果画10条线段会产生66个三角形。 【点睛】此题属于探究规律类型的题目，解答此题的关键是明确线段与三角形个数之间的变化规律。 22．15场 【分析】由于每个班都要和另外的5个班赛一场，一共要赛：6×5＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场）；据此画图解答即可。 【详解】根据分析画图如下： 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（场） 答：四年级一共要进行15场比赛。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 23．2.7米；2.43米 【分析】将第一次的下落高度3米看作单位“1”，将其乘，求出第一次的反弹高度； 第一次的反弹高度成了第二次的下落高度，把它看作单位“1”，乘，即可求出第二次的反弹高度。 【详解】3×＝2.7（米） 2.7×＝2.43（米） 答：第一次的反弹高度是2.7米，第二次的反弹高度是2.43米。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 24．728人 【分析】根据题意，由老师通知两名同学，两名同学知道消息后，老师可以继续通知另外两名同学，通知到的每名同学又可以通知两名同学，照此规律，每一次传话需5秒钟，求出30秒后已经传了多少人。 【详解】由老师通知2名同学，需要5秒； 10秒时：2名同学能通知4名同学，老师可以继续通知2名同学，则一共传了： 2＋2＋2×2 ＝2＋2＋4 ＝8（人） 15秒时：8名同学能通知16名同学，老师可以继续通知2名同学，则一共传了： 8＋2＋8×2 ＝8＋2＋16 ＝26（人） 20秒时：26名同学能通知52名同学，老师可以继续通知2名同学，则一共传了： 26＋2＋26×2 ＝26＋2＋52 ＝80（人） 25秒时：80名同学能通知160名同学，老师可以继续通知2名同学，则一共传了： 80＋2＋80×2 ＝80＋2＋160 ＝242（人） 30秒时：242名同学能通知484名同学，老师可以继续通知2名同学，则一共传了： 242＋2＋242×2 ＝242＋2＋484 ＝728（人） 答：30秒后已经传了728人。 【点睛】解答此题的关键是明确30秒之内老师继续通知两名同学，再进一步解答。 25．28场；7场 【分析】共有8支足球队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球除参赛的场数为8×（8－1）＝56场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛8×（8－1）÷2＝28场；如果采用淘汰赛制，每场比赛都会淘汰掉一个人，要产生冠军，需要淘汰8－1＝7人，即需要进行7场比赛，据此解答即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 8－1＝7（场） 答：一共要赛28场；一共要进行7场比赛后才能产生冠军。 【点睛】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数－1）÷2＝比赛总场数；淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场数。 26．4场；画图见详解 【分析】根据第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，胜出的两队争夺冠亚军，输的两队争夺季军；据此解答。 【详解】如图： 答：一共要进行4场比赛。 【点睛】本题主要考查握手问题的实际应用。 27．（1）乒乓球；（2）； 【分析】（1）观察统计表，乒乓球每次的反弹高度都比篮球高； （2）观察篮球的反弹高度，大约是50厘米，用50厘米除以100厘米，求出篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几；同理，乒乓球的反弹高度大约是60厘米，将其除以100厘米，求出乒乓球的反弹高度大约是起始高度的几分之几。 【详解】（1）答：相同自由高度落下得篮球和乒乓球，乒乓球反弹高些。 （2）1米＝100厘米 篮球：50÷100＝ 乒乓球：60÷100＝ 答：篮球的反弹高度大约是起始高度的，乒乓球的反弹高度大约是起始高度的。 【点睛】本题考查了反弹高度、分数和除法，有一定生活常识，明确“被除数相当于分子，除数相当于分母”是解题关键。 28．21场 【详解】 1 2 3 4 5 6 7 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6+5+4+3+2+1=21（场） 29．符合要求 【分析】由于第一次反弹的高度是米，第一次反弹的高度是下落高度的：÷＝，由于＝，由于第一次反弹的高度应大于下落高度的，小于下落高度的，之后判断是否大于并小于，由此即可解答。 【详解】÷＝ ＝ ＜＜ 答：这个乒乓球符合比赛要求。 【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数即可。 30．米；等量关系式见详解 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设弹力球应从x米的高度自由落下，根据弹力球落下高度×＝皮球落下高度×，列出方程解答即可。 【详解】弹力球落下高度×＝皮球落下高度× 解：弹力球应从x米的高度自由落下。 x＝4× x×＝× x＝ 答：弹力球应从米的高度自由落下。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 31．（1）50分 （2）～（6）答案见详解（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图可知，学生7：55进入教室，8：45离开教室，用离开时间减去进入时间即可解答。 （2）～（6）折线统计图的竖轴表示音量，横轴表示时间，根据折线的变化，结合学生的课堂学习过程进行解答。 【详解】（1）8时45分－7时55分＝50分 答：一共经历了50分。 （2）8：00～8：05，刚开始上课，课堂内很安静，同学们可能在自习。 （3）8：05～8：30，课堂内音量逐渐增大，可能是是同学们在自主探究、研讨，同学们的表现引起听课老师的掌声。 （4）8：30～8：35，教师讲授新知后，同学们在独立做作业。 （5））8：35～8：40，音量渐大，同学们在展示学习成果，交流研讨作业，分享探究过程。 （6）8：40～8：45，交流过程渐渐结束，课堂内音量渐小，恢复安静状态。 【点睛】本题考查折线统计图的应用。读懂统计图，结合学生的课堂学习过程进行解答。 32．225厘米 【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看成单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。 【详解】 （厘米） 答：它下落的高度是225厘米。 【点睛】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看成单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。 33．435次 【分析】从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，开第一把锁，试了29次都没有打开，第30把钥匙就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推……第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要试（29＋28＋27＋……＋1）次。 【详解】29＋28＋27＋……＋1 ＝（29＋1）×29÷2 ＝30×29÷2 ＝870÷2 ＝435（次） 答：最多要试435次。 【点睛】若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即（n－1）次，只要前边试的都不合适，那么最后一把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可。 34．(4－1)×4÷2×4＝24(局)或(1＋2＋3)×4＝24(局) 答：这个小组的小组赛至少要比赛24局． 【详解】根据题意可知4人参加小组赛，4人的小组赛中，每人要与其他人打3场．4人要打3×4＝12(场)．这样计算每两人之间的比赛都计算为两场，把重复计算的剔除，12÷2＝6(场)，小组赛打6场比赛．每场比赛至少要打4局才能分清胜负，所以6场比赛至少要打4×6＝24(局)． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$