初中数学北师大八年级下册（2013版）优课精选4.1因式分解 课件+教案3套

北京师范大学出版社 初中数学 八年级下册 山东省济南第六十八中学 执教教师：吕元春 §4.1 因 式 分 解 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 a(m+n)=_______ am+an (a+b)(m+n)=_____________ am+an+bm+bn (a+b)(a-b)=_______ (a±b)2=___________ ô 回顾 & 思考 游戏规则： 1、同位两人一组。 2、说出一个正整数，并写出它的立方减它 的式子。 如： 3、不计算出结果，快速说出这个式子能被哪三个正整数整除。 4、说的快，并且对的一方获胜。 数学中的游戏 小明是这样想的: 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流. 能 想一想: 解决此类问题的关键是什么? 想一想 a3-a =a(a+1)(a-1) =a(a2-1) 你能尝试写出“因式分解”的定义吗？ 类比是一种很重要的思想方法 试一试 因式分解定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。例如，ma+mb+mc=m（a+b+c）因式分解也可称为分解因式。 想一想: 因式分解与整式乘法有何关系? 理解 · 定义 整式乘法与因式分解的关系： 计算下列各式: 3x(x-1)= _____ (m+4)(m-4)= ____ (y-3)2= _______ a(a+1)(a-1)= ____ 根据左面的算式填空: 3x2-3x=_______ m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) a3-a=___________ (5)ma+mb+mc =___________ 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1) ⑸ m(a+b+c) =_________ 整式乘法 因式分解 善于辨析： 因式分解与整式乘法 有什么关系? 二者是互逆的恒等变形 因式分解 整式乘法 观察下面拼图过程，写出相应的关系式。 m m m a b c m a+b+c = . m ·（a + b + c） ma+mb+mc x x x x 1 1 1 1 x+1 x+1 = . x2 + 2x + 1 （x + 1 ）2 注意数形结合哦 做一做 归纳总结： 因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能再分解为止. 基础闯关 理解概念 否 否 否 是 否 1.下列各式从左到右的变形，是否为因式分解？ ⑴ a(a+2b)=a2+2ab ⑵ bx-bx2=bx(1-x) ⑶ X2-2x+1=x(x-2)+1 ⑷ 24a2bc=23·a2·3bc 因式分解的结果必须是“积”的形式，因式分解的对象不能是单项式，因式分解的结果中不能出现分式。 2.连一连: 方法:计算出右边几个整式相乘的积，找出左边与之相等的多项式。这也是检验因式分解是否正确的方法。（互逆性） 基础闯关 巩固概念 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 （x+1）2 y（x-y） （3-5x）·（3+5x） （x-y）·（x+y） 2.把x2 - ax+2 因式分解得(x+1)(x+2)， 则a的值为 。 3.14 思维拓展 1.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，则ab-ac的值为 。 -3 能力提升 3.如图，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形，写出一个关于因式分解的等式 m m n n 思维拓展 能力提升 1.（2013，茂名）下列各式由左向右的变形中，属于分解因式的是（ ） A a(x+y) = ax+ ay B x2- 4x+ 4 = x (x-4) + 4 C 10x2- 5x = 5x (2x-1) D x2- 16 + 6x = (x+4)(x-4)+ 6x C 中考链接 2.（2014，常德）下面因式分解正确的