初中数学北师大八年级下册（2013版）优课精选4.2. 提公因式法 课件 2套

第四章因式分解 北师大版八年级下册 4.2提公因式法 第一课时 温故知新 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解 因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算 因式分解方法之一：提公因式法 公因式a 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 探索新知 ab+ac=a(b+c) ax+bx-cx中各项的公因式是什么？ 试一试把上式分解成几个因式相乘的形式： ax+bx-cx=x(a+b-c) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 定义 小组合作 （1）确定下列各多项式中的公因式？ 1) cd+ bd 2) 2x2 +6xy 3) a2b +3ab2 -2ab 4) 3xy2-6xy+9x3y d 2x ab 3xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索） 过关绝招： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 定系数： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 例: 找 2 x 2 – 4 xy 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 1 所以，公因式是 2 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？ 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 例1：把 3a2-9ab分解因式. 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的乘积) 例题分析 例2:将下列各式分解因式 (1) 2x²+4x (2) 3x²y-4xy²+5xy 找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式，再提取公因式。 分析： 把下列多项式分解因式： （1）9x2y+15xy2； （2）x2+xy-x； （3）3x3+6x2+3x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:9x2y+15xy2 =3xy(3x+5y) 乙同学： 解:x2+xy-x =x(x+y) 丙同学： 解:3x4+6x3+3x2 =3x(x2+2x+x) 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 感悟提升： （1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？ （2）用公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多 项式的项数相比，有没有什么变化？ （3）因式分解的结果是否正确，我们可以采用什么方法来检验呢？ 不能再有公因式 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行检验 小试牛刀： 将下列各式分解因式 1） 3a2-9ab 2） 3x+6y 3） 24xm2-16xm3 4） 3x3-9x2+3x 5） 32013 +6×32012－32014 分析：如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出“－”号。 解： －2n3－8n2＋6n = －（2n³ + 8n² - 6n) = －2n ( n² + 4n - 3) 例3 把－2n3－8n2＋6n分解因式 巩固练习： 1 ） -4a3b3+6a2b-2ab 2 ） -9a2b3-12ab4+15ab5 3 ） -4x3y+2x2y2+xy3 4 ） -x4y2-2x2y-xy 5 ） -24x3 –12x2 +28x 你会分解下列各式吗？ 提取“-”号时要注意：此时多项式的各项都要变号。 能力提升 2. a2b2c－ ab 提取后括号内的多项式系数为整数。 将下列各式分解因式 1. x2y2 + xy xy (xy+3) ab(2abc-1) 1、利用分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？ 3、已知a+b=12,ab=20,求a2b+ab2的值。 4、已知x²+3x=2,试求2x³+6x²-4x的值。 小结与反思 1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积） 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项 （3）多项式的首项