初中数学北师大八年级下册（2013版）优课精选4因式分解 课件+教案+习题1套

4.1 《因式分解》教学设计 山东省济南稼轩学校 王玉红 一、教材分析 因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义． 本节是因式分解的第1节，占一个课时，它主要让学生经历从乘法运算到分解因式的过程，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。从分解因数到分解因式的过程，让学生体会类比的数学思想。 二、学情分析 学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。 三、教学目标 1、知识与技能：  （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．  （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 2、数学能力： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想． （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力． （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 3、情感与态度： 让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度． 四、教学重点和难点 重点： 理解因式分解的概念，认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系 难点： 运用因式分解与整式乘法的互逆关系寻求因式分解的方法．  五、教学过程 (一)生活问题，以趣激情。 【生活小知识】播放视频。 酸奶中的乳酸杆菌是一群益于人体健康的微生物，它能维护人体健康和调节免疫功能。活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。 每升酸奶在0℃～ 7℃时含有活性乳酸杆菌220 个，到10℃时活性乳酸杆菌死亡了217 个，到12℃时又死亡了219 个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是 。 设计意图：从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，对本节课的学习也创设了良好的情绪状态。 (二)以旧探新，得出概念 1、看谁算得快 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。让学生说出每一步的依据。 从以上问题的解决中，引导学生思考总结： a (b+c)= ac+bc ac+bc = a (b+c) (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) (3) 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 用a表示任意一个大于1的整数，则变成 ，你能类比993-99的因数分解的方法，尝试将下面的两个式子化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。 EMBED Equation.DSMT4 ①你能说出每一步怎么变形的吗？ ②这样的变形有什么意义？ 设计意图：类比因数分解学生能获得解决问题的方法---把数式化成几个数的积的形式是解决这类问题的关键，通过巧妙设问---由数到字母，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过渡到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。 在新的情境中，诱导学生的经验重组和提升，有利于提高学生对新知识、新方法的接受水平。从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。 (4) 设计意图：用拼图前后面积不变解释因式分解的意义，丰富其对因式分解的理解开，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观，。 2、对比观察，发现特点： ①乘法公式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？逆过来呢？ ②以上两个式子的变形，它们之间有什么区别和联系？ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。 右边运算的特点：由多项式的形式转化成整式的积的形式。 结论：这两种运算互为逆变形。 3、类比归纳，得出概念 类比小学学过的因数分解的概念： ①你能给刚才的运算起个名字吗？ ②你能给因式分解下个定义吗？ 板书课题：4.1 因式分解 因式分解：把