吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

团结 勤奋 求实 创 长春市实验中学 2023-2024学年下学期期末考试 高二数学试卷 考试时间:120分钟 分值:150分 命题人:高二备课组 审题人:谢宏霞 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、知A=(x=2k,ke乙},B-(xx3-2x-3$o}.则AB=( ) A.(-1,0,1,2.3) B.(0.2) C. (-2.0) ( D.(-2,0.2) 2. 若命题“xeR,x?-ax-a<0”为假命题,则实数a的取值范围是( A. (-,-4]U[0,+oo) B. (-o,-4)(0,+oo) C. [-4,0] D.J(-4.o) 3. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表 用 其回归直线方程是y-x+40,则相对应于点(11,5)的残差c-y-为() A.0.1 C. -0.1 B. 0.2 D. ·0.2 (4.·下列说法错误的是() A. 对两个变量x,y进行线性相关检验,得线性相关系数y=0.8995,对两个变量u. v进行线性相关检验,得线性相关系数r。“-0.9568/则变量x与y正相关,变量与 “二 v负相关,变量v与v的线性相关性较 B. 若随机变量Y服从两点分布,且E(X)--,则D(2Y)=1 C. 以模型y=ce”去拟合一组数据时,为了求出回归方程;设znlny,将其变换后 得到线性方程z-0.5x+1,则c,k的值分别是。,0.5 D. 回归直线少fx+植过样本点的中心(x,).且至少过一个样本点 5. 甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测,到达检测&局,发现有4.B两支正在等检测 的队伍,则甲,乙、因三人不同的排队方案共有() C. 24 A.12种 B. 18种 D. 36和 第1页共6页 团结勤奋 求实 创新 6.已知随机变量的分布列为O.表):则下列说法正确的是) R B.任x,ve(0.1),E(5)=1 A. 存在x,yE(0,ì),F()>1 C.存在x,yè(0.1),D()1 D.对任意x,yE(0,1),D()<E(5) 7. 随着我国铁路的发展,列车的正点率有了显著的提高,据统计,途经某车站的只有和 谐号和复兴号列车,且和谐号列年的列次为复兴号列车的列次的2倍,和谐号的正点 率为0.98,复兴号的正点率为0.99,今有一列车未正点到达该站,则该列车为和谐号 的概率为() C.0.6 B.0:5 A.0.2 D.0.8 8. 已知定义在(0,+)上的函数/(x)的导函数为f”(x),且满足(1-v)/(x)+x/”(×)>0. A.(1#3) B.(3.) .(1)D.() 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分. 9. 已知(2+x)(1-2x)-ao十ax+ax?+ax+a+a$+ax,则( A. ao的值为2 B. as的值为16 C. a+a+a+a+as+a的值为-5 D. a+a+a;的值为120 10. 已知函数f(x)--x+1,则( A./(x)有两个极值点 B. 直线y-2x是线y=f(x)的切线 C. /(x)有一个零点 D. 过点(1,0)与曲线)=f(x)相切的直线有且只有1条 11. 随着社会经济的不断发展,电子商务平台使人们购物更加方便快捷,假设某电商平 台的市场占有率和产品优质率的僧息如表 电商平台 乙 , 其他市场 占有率 40% 50% 10% 90% 90% 优质产品率 80% 第2页共6页 团结勤奋求实 创新 A.4,4分别表示某网民使用甲、乙、其他电商平舍购物,B表示买到优质产品, 网民在市场中随机选择一个电商平台购物,则( ) 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 若实数x,y满足x2+y+xy-1,则x>的最大值为 x+y的最小值为____ 13. 已知直线y=&+b是曲线y=ln(1+x)与y-2+lnx的公切线,则k+b=___. 14. 老张每天17:00下班回家,通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家,公交车有A 丙条线路可以选择.乘坐线路A所需时间(单位:分钟)服从正态分布V(44,2),下车 步行到家要5分钟:乘坐线路B所豁时间(单位:分钟)服从正态分布N(33.4}),下 后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为不合理的是 考数据:若Z~N,o),则P(-0<Z<+o)~0.6827, (-20<Z<+2o)~0.9545,P(-3<Z<+3o)~0.9973 ①若乘坐线路B,18;00前一定能到家 ②乘坐线路A比乘坐线路B在17:58前到家的可能性更大 ③乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大 若乘坐线路A,则在17:48前到家们可能性不超过1%. I、解答题:本题共5小题,满分77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、演算 骤. 15.(本题满分13分)已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x+3 1/(x): 2)若函数g(x)=3/{+1·f(3)-t,xE[-1,1],是否存在实数:使得g(x)的最小值为-3? 皆存在,求出实数:的值;若不存在,请说明理由. 第3页共6页 团结勤奋 求实创新 16.(本题满分.15分)为营造浓厚的全国文明城市创建氛围,积极响应创建全国文明城 市号召,提高对创城行动的贵任感和参与度,学校号召师生利用周末参与创城志愿活动 高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. (1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率 (2)记参加活动的女生人数为x,求x的分布列及期望E(x)、方差D(X) 17.(本题满分15分)为提高全民身体素质,加强体育运动意识,某校体育部从全校随 机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查,以了解学生参加体育运动的积极性是否与 性别有关;得到如下列联表(单位:人): (1)根据小概率值a=0.1的独立性检验,能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关 联? 经常运动 偶尔运动或不运动 合计 去行表 710 30 60 40 200 130 70 (2)用频率估计概率,现从该校所有女生中随机抽取3人,记被抽取的3人中“偶尔运动或 不运动”的人数为X,求X的分布列、期望E(X)和方差D(x 附:x2-_n(àd-bc) 一,其中n-a+b+c+: (a+)(c+d)(a+c)(b+d) 015 ,0.05 0.10 2 0.025 3.841 2.072 2.706 5:024 第4财共D页 团结勤奋求实 创新 8.(本题满分17分)习近平总书记在党的十九大报告中指出,要在“幼有所育、学有所 故、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展,保证全 本人民在共建共享发展中有更多获得感,现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的 故老院进行了满意度测评,得到数据如下表: 敬老院 20 34 25 19 26 满意度x(%) 20 19 2419 1B 投资额y(万元) 80 89 89 78 75 7165 6260 5 (1)求投资额y关于满意度x的相关系数 (2)我们约定;投资额y关于满意度x的相关系数,的绝对值在0.75以上(含0.75)是 伐性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰” (即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在别除“末位淘汰” 的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1) 参考数据:x-21.9,-72.1, 附:对于一组数据(x,).(x2,y),...(x.,v.),其回归直线y-6x+ā的斜率和裁距的最小 #2-- 二乘估计公式分别为: -,-y-bx.线性相关系数 --- ###~#)2) 第5页共6页 用结勤奋 求实 创新 比结勤奋求实 创新 19.(本题满分17分)已知函数f()-1-x+anx. (1)若/(x)在(2,+co)上单调递减,求实数a的取值范围; (×)-f(×x2)<a-2. (②)若a>2时,/(×)存在两个极值点×,×,证明: ×-2 第6页共6页团结勤奋求实创新 长春市实验中学 2023-2024学年下学期期末考试 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.B2.D3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.ABC 10.AC 11.AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3 2W5 13.3-ln2 14.①② 3 详细解答 1.【答案】B 【详解】B={xx2-2x-3≤0}={x-1≤x≤3}， 且A集合为偶数集.则A⌒B=0,2}故选：B 2.【答案】D 【详解】因为命题“3xeR,x2-ar-a≤0”为假命题， 所以它的否定“x∈R,x2-ar-a>0"为真命题，则△=a2+4a<0,解得-4<a<0. 故选：D 3.【答案】B 【详解】-9+9,5+10+10,5+110，下=1+10+8+6+5=8， 5 5 所以8=6×10+40，所以6=-3.2，故y=-3.2x+40. 当x=11时，y=-3.2×11+40=4.8,故e=5-4.8-0.2,故选：B. 4.【答案】D 【详解】A:>0,5<0,55,因此A正确 B:由题可知：p=方，D)=p-p)=子D2门=4D)=.因此B正确， C:对y=ce两边同时取对数，得到lny=nce“=nc+:, 设z=lny,则z=lnc+=0.5x+1,即k=0.5,c=e,因此C正确， D:回归直线方程恒过样本中心点，但不一定过样本点.因此D错误 故选：D 5.【答案】C 【详解】先进行分类：①3人到A队伍检测，考虑三人在A队的排队顺序，此时有A=6 种方案： 参考答案第1页共7页 团结勤奋求实创新 ②2人到A队伍检测，同样要考虑两人在A队的排队顺序，此时有A=6种方案： ③1人到A队伍检测，要考虑两人在B队的排队顺序，此时有A=6种方案： ④0人到A队伍检测，要考虑两人在B队的排队顺序，此时有A=6种方案： 所以，甲、乙、丙三人不同的排队方案共有24种.故选：C 6.【答案】D 【详解】由随机变量5的分布列，可得x+y=1,其中0<x<1,0<y<1, 因为期望E(5)=20,则2≤+少-， 22 当且仅当x=y=时等号成立，即E()分，故A,B错误： 又由方差D()=(x-2y)y+(0y-2x2x=(1-2y)x2y+(1-2x)y2x =[0-2yx+0-2xy]x=[2x-x+-2xy]x =-2x)'(x+y)x=(1-2x)'x, 因为0<x<1,可得-1<2x-1<1,所以0≤(2x-1)2<1, 所以D()<x,即D(5)<)E(),所以D成立： 又因为D(G)=1-2xx5y≤任+八.，所以c错误， 故选：D 4 4 7.【答案】D 【详解】令事件A:经过的列车为和谐号；事件B,经过的列车为复兴号：事件C,列车 未正点到达， 则P0=5PB=3PC14)=0.02,PCB)=0.01, 于是PO=PAPC10+PBPC1B)=2x0.02+×0.01=0 3 3, 所以该列车为和谐号的概率为P(AC)= P(AC)P(A)P(CA) P(C) 0.05 =08.故选：D P(C) 3 8.【答案】A 【详解】涉及函数定义域为(0，+0)， 设g)=四，则g)-U+x-fE_f)-f+f e e :(1-x)f(x)+xf'(x)>0,∴.g'(x)>0,∴g()在(0，+o)上单调递增， 不等式号2r--e7+2列<0可化为-M2-D.+2+2 e21 e 即 2x-1>0 g(2x-I)<g(x+2),所以2x-1<x+2,x<3,又{ x+2>0，得x> ∴原不等式的解为，<x<3.故选：A 参考答案第2页共7页 团结勤奋求实创新 9.【答案】ABC 【详解】对于A,令x=0,得ao=2×1=2,故A正确： 对于B,(1-2x)的展开式的通项为工，1=C5(-2x=C(-2X,所以 a5=2×(-2C3+1×(-2)C=-64+80=16,故B正确： 对于C,令x=1,得(2+1)(1-2×1)=ao十a1+a2十a3+a4十a5十a6①，即a1+a2+a3+ a4十a5十a6=一3一a0=-3一2=一5，故C正确： 对于D,令x=-1,得(2-1)[1-2×(-1)=a0-a1十a2-a3+a4-a5+a6②，由①②解 得a1十a3十a5=一123，故D不正确. 故选：ABC 10.【答案】AC 【详解】f)=3x2-1,令f)>0,解得x<-因 ,令f'(x)<0, 3 上单调递增，在 33 9-23 9 f(x)有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项A,C正确， 假设y=2x是曲线y=f(x)的切线，设切点为(a,b), 则 2，解得 a=1 a=-1 2a=b 6=2或 b=-2 显然(1,2)和(-1，-2)均不在曲线y=f(x)上，故选项B错误 对于选项D,过点(L,0)与曲线y=f(x)相切的直线有2条故选项D错误： 故选：AC 11.【答案】AD 【详解】依题意P4)-宁P(4)-子P(6)= P(B1A)=0.9,P(B1A)=0.9,P(B14)=0.8,所以PB14)=0.1, 所以P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA) =×0.9+号x09+x0.8=089所以P氏B4)=PB14)P4)=01x08=008, 10 所以P(4|B)=P4800s8 P(B)0.8989 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】 1 2W5 3 【详解】1=x2+广+y=(-)+3y≥3w,所以w≤3' 当且仅当x=y时等号成立： 因为1=x2+y2+y=(x+y)'-y,所以w=(x+°-1， 参考答案第3页共7页 团结勤奋求实创新 又因为y≤ x+y 所以+-1，解得2 <25 、2 ≤x+y≤ 所以x+y的最小值为25，当且仅当x=y= 时等号成立， 3 故答案为： 1.25 3 3 13.【答案】3-ln2 【详解1设猫线y=h+上切点4k,h0+训，了 ,切线方层-山+小云-回y中名产 切线斜率k=、】 1x-x+n(1+x) 同理，设曲线y=2+nr上切点B(x,2+ln),y=, 切线斜率k=, 切线方程y-(2+n)小号（-6小，即y=+1+s, 1=1 1 1+xx3 x=一 ,解得 2 所以 +In+)=1+x 1+x1 3=2 所以k=2,b=1-ln2,k+b=3-ln2.故答案为：3-n2 14.【答案】①② 【详解】对于①，因为P(B>45)=-P21≤Z≤45-7×0-0.973)=0.0135， 即乘坐线路18：02能到家的概率为0.00135， 所以乘坐线路B,18:00前不一定能到家，所以①错误： 对于②，乘坐线路A在17：58前到家的概率为 P4<48)=l-P(40≤Z≤48)]+P40≤Z≤48)=2×1-0.9545)+0.9545=0.9725， 乘坐线路B在17：58前到家的概率为 PB<4)=7-P(25≤7≤41]+P25≤Z≤4)=7×1-0.9545)+0.9545=0.97725， 所以乘坐线路A和乘坐线路B在17：8前到家的可能性一样，所以②错误： 对于③，乘坐线路A在17：51前到家的概率为P(4<44)=2: 乘坐线路B在17：54前到家的概率为 PB<37)=)0-P(29≤Z≤37+P29≤Z≤37)≈号×0-0.6827)+0.6827=0.84135> 所以乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家的可能性更大，故③正确： 对于④，乘坐线路A,则在17：48前到家的概率为 P4<38)=-P38≤Z≤501×0-0.973)=0.00135<0.01，所以④正确 故答案为：①② 参考答案第4页共7页 团结勤奋求实创新 四、解答题：本题共5小题，满分77分. 15.(本题满分13分) 【详解】(1)由2f(x)+f(-x)=2x+3可得2f(-x)+f(x)=-2x+3, 联立 2f(x)+f(-x)=2x+3 2f（-)+fx)=-2x+3’解得f)=2x+1. 4分 (2)由(1)可得g(x)=32++1(2×3+1)-1=32+213, 令3=…则当时， 所以g(u)）=32+2, -6分 所以g回)在-，-司上单调递减，在（了+切上单调递增， 当号分即：21时，8o=8付)3得周+2×兮-3，解得1=-5，与之- 矛盾， -8分 当-了≥3，即1≤-9时，g(四=g3)=3x3+21x3=-3,解得1=-5，与1≤-9矛盾， -10分 当片3.即9时，0=引3（写+2引-3：解得1=起 由-9<1<-1可得1=-3，-- --12分 综上存在实数1=-3使得g(x)的最小值为-3. -13分 16.(本题满分15分) 【详解】(1)设“有女生参加活动”为事件A,“恰有一名女生参加活动”为事件B. 8 则P(AB)= 5 --6分 2)依题意知X服从超几何分布，且P(X=)=(=0,12) Px=-是-P-PR28-吉 C1 -10分 所以X的分布列为： X 0 2 8 5 15 15 -11分 0w0-o号1g+2xx)-0-+-+- 15分 参考答案第5页共7页 团结勤奋求实创新 17.(本题满分15分) 【详解】(1)零假设为H。:积极性与性别之间无关联. -1分 由列联表可知X2= 200×(70×40-60×30)2200 ≈2.198， ---4分 130×70×100×100 91 因为2.198<2.706，根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此认为H。成立，即不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的 积极性与性别有关. -6分 (2)由题意可知X63,3),X的所有可能取值为0,12,3， -7分 所以X的分布列为 X 0 27 54 36 8 P 125 125 125 125 -11分 E(X=3× 6 55 D0=3*号×-3-8 2 -15分 25 18.(本题满分17分) 【详解】(1)由题意，根据相关系数的公式，可得 ∑-10可 452.1 ≈0.72 ∑”-102区”-10时 17×37.1 -6分 (2)由(1)可知，因为0.72<0.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关， 所以要“末位淘汰”掉K敬老院 重新计算得=219X0-B_206289,y-721x10-52669 9 9 9 ≈74.33，----9分 2-972≈28.9+10×21.92-132-9x2.892≈20.43，-11分 29F:万*452.1+10x21.9x72.1-13x52-9×22.89x74.33≈253.28，-3分 所以6= ∑2y-97*253.281.2613, ∑-9 -15分 ￥200.43 a=-bm≈74.33-1.26×22.89≈45.49≈45.5. 所以所求线性回归方程为=1.3x+45.5. -17分 参考答案第6页共7页 团结勤奋求实创新 19.(本题满分17分) 【详解】D解：因为/)x+anx,则f国)1+=￡r+ --2分 因为函数f(x)在(2，+∞)上单调递减，则对任意的x>2,f'(x)≤0， 即兰1是s0,可得a≤x+, 设=片则)宁号 当x>2时，（国>0，所以，(）单调递增，则)小>h2)-多，故a 5 2 即实数口的取值范稠是一引 --6分 (2)证明：由(1)知：X、x2满足x2-ax+1=0,则x=1, 不妨设0<x<x,则x2>1. ))-11+a-2+a-2+ -2lnx2 则x一x x-x2 X-x2 1 X2 ---10分 2alnx2<a 则要证飞)f<a-2,即证 - -2 X2 即证2n<x-,也即证上-名+2h5<0成立. 设通数8+2，期g)=之-1+子-《0 r2 所以，g(x)在(0，+∞)单调递减，又g()=0. 故当x∈(L,+o)时，g()<g(0)=0, 所以.52加5<0，即飞上/a-2一 -17分 x-2 参考答案第7页共7页