精品解析：山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初二数学试题 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件，又称随机事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件，一定会发生的事件叫做必然事件，据此可得答案． 【详解】解：射击运动员随机射击一次，可能命中靶心，也可能不命中靶心，故该事件是随机事件， 故选：C． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，理解不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判定即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是掌握：如果一个事件出现有种可能，而且这些事件出现的可能性相同，其中事件出现有种可能，那么事件的概为率．据此列式解答即可． 【详解】解：∵转盘中个扇形的面积相等， ∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有种等可能结果，其中指向的数是偶数有，，共种结果， ∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为． 故选：B． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判断即可. 【详解】解：．若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据同位角相等，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出, 是假命题, 故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记量角器所在圆的圆心为，过点作，再利用角的度量可得答案． 【详解】解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作， ， 观察量角器可得：约为， 的度数可能是， 故选：A． 【点睛】本题考查的是角的度量以及平行线的性质，掌握角的度量及平行线的性质比较角的大小是解题的关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题的关键．根据题意不等式组的解集为，然后直接在数轴上表示即可． 【详解】解：不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 故选：A． 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，含角三角形的性质，勾股定理，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得到，，，利用含角三角形的性质得到，即可通过勾股定理求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：B． 9. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：大正方形的面积是13， ， ， 直角三角形的面积是， 又直角三角形的面积是， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键． 10. 用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想． 结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：等于长方形的两个宽加上一个长；从水平方向看，等于两个长方形的长减去一个长方形的长减去一个长方形的宽，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长加上一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； ∵点在第二象限， ∴． 故选：B． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查逆命题的概念，逆命题是通过交换原命题的条件和结论形成的． 【详解】解：原命题的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于60°”，交换条件和结论后，逆命题为“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”． 故答案为∶三个内角都等于60°的三角形是等边三角形． 12. 如图，直线经过点，则不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的方法是解题的关键．根据不等式的解集为一次函数的函数值大于4时所对应的的取值范围，结合图象即可得解． 【详解】解： 直线经过点，根据图象可知，当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 13. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是张老师的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】先求得正方形的面积，再用黑色部分面积除以正方形的面积求解即可． 【详解】解：∵由题意，正方形的面积为4cm2，黑色部分的总面积为2.4cm2， ∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握几何面积概率求解方法是解答的关键 14. 图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的_______． 【答案】点D 【解析】 【分析】设图中小正方形的边长为1，由勾股定理可计算出的三边长，再计算出点M、F分别与A、B、C、D四点的距离，即可作出判断． 【详解】解：设图中小正方形的边长为1， ∵， 由勾股定理得：，， 由于，显然点A不可能是点Q； ∵， ∴， ∴，即点D是点Q； ∵， ∴点B不是点Q； 同理，点C不是点Q； ∴点可能是图中的点D； 故答案为：点D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求得各线段的长度是关键． 15. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平分，，可得，则，由平分，可得，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 16. 已知关于x，y的方程组的解为，（其中a，b，e，d，k，h都是已知数），则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把看作一个整体，则两个方程同解． 【详解】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关， 因此把与分别看成一个整体当作未知数， 可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了类比的方法，解决本题的关键是把其中的和分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）①+②可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，将x代入①中即可解出y. （2）将①代入②中可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，将x代入①中即可解出y. 【详解】（1） ①+②得， 解得，， 将代入①，可得. 故该方程组的解为. （2） ①代入②，可得. 解得，， 将代入①，可得 故方程组的解为. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，其目的就是消去一个元，将二元一次方程组化为一元一次方程，再解方程. 18. 解不等式组，并求它的整数解． 【答案】-1≤x＜2；整数解为：-1，0，1． 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可的不等式组的解集，根据解集求出它的整数解即可． 【详解】 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥-1， ∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2， ∴不等式组的整数解为：-1，0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键． 19. 尺规作图：（写出已知、求证，不写作法，保留作图痕迹） 过直线外一点，作这条直线的垂线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作已知直线的垂线，掌握“作垂线的基本步骤”是解本题的关键． 先作出直线l与点P，写出已知与求作，再尺规作图．作法：在直线l异于点P的另一侧取点K，以P为圆心，的长为半径画弧，交l于A，B两点，再分别以A，B为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点C，作直线，交直线l于点M，即可解答． 【详解】解：已知点P是直线l外一点． 求作：，垂足为M． 作图所示： ∴就是所求作的直线． 20. 如图，在中，，，为上一点，交于点，且，连接，．请判断的形状，并说明理由． 【答案】为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形形内角和定理，根据等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理求出的度数，进而得出的度数．再根据得出，由三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形的内角和定理得到的度数，进而得出结论．掌握等边对等角是解题的关键． 【详解】解：是直角三角形． 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是直角三角形． 21. 从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块． （1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； （2）若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查概率公式的应用． （1）共有种等可能结果，其中出现红桃的有种结果，利用概率公式计算可得； （2）共有种等可能结果，其中出现黑桃的有种结果，利用概率公式列式求解可得； 解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：∵， ∴从中随机抽出一张牌，共有种等可能结果，其中出现红桃的有种结果， ∴从中随机抽出一张是红桃的概率是； 【小问2详解】 ∵， ∴抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有张牌，其中黑桃有张， ∴从中再随机抽出一张牌，共有种等可能结果，其中出现黑桃的有种结果， 又∵抽取黑桃牌的概率为， ∴， 解得：， ∴m的值为． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为点E，F，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴； （2）48 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质以及勾股定理，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． （1）根据证明，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）由勾股定理可得，再根据及可得，利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 答：四边形的面积是48． 23. 某商店销售、两种品牌书包已知购买个品牌书包和个品牌书包共需元；购买个品牌书包和个品牌书包共需元． （1）求这两种书包的单价． （2）某校准备购买同一种品牌的书包个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：种品牌的书包按原价的八折销售；若购买种品牌的书包个以上，则超出部分按原价的五折销售． 设购买品牌书包的费用为元，购买品牌书包的费用为元，请分别求出，与的函数关系式； 根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱． 【答案】（1）A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元 （2）当时，购买A品牌书包更省钱；当时，购买两种品牌书包花费相同；当时，购买B品牌书包更省钱 【解析】 【分析】（1）设A品牌书包单价为x元，B品牌书包单价为y元，根据所给等量关系列二元一次方程组，即可求解； （2）根据优惠活动的规则列式即可；分别计算，，得出m的取值范围，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A品牌书包单价为x元，B品牌书包单价为y元， 由题意知， 解得， 即A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元； 【小问2详解】 解：根据优惠活动的规则可知： ， ； 当时，， 解得， 又， 当时，购买A品牌书包更省钱； 当时，， 解得， 当时，购买两种品牌书包花费相同； 当时，， 解得， 当时，购买B品牌书包更省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式等知识点，解题的关键是理解题意，正确列出二次一次方程组及函数关系式． 24. 【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：． 小明完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值． 【解决问题】（1）的度数为 ； 【拓展探究】小明继续进行了如下思考： （2）在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，如图2，其他条件不变． ①与有怎样的数量关系？ ②的度数是否仍为定值？ 请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程． 【答案】（1）； （2）①， 理由如下：是等边三角形， ，， ， 又， ． ∴． ②的度数仍为定值． 理由如下：由（1）知，， ， 而，，， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 【解决问题】由“”可证，可得，由三角形内角和定理可求解； 【拓展探究】①由“”可证； ②由可得，由外角性质可求解． 【详解】解：【解决问题】是等边三角形， ，， ，，， ， ， 又， ， ； 故答案为：； 【拓展探究】解：①略 ②略 25. 如图，已知直线，．是射线上一动点，连接，作，交直线于点，平分交直线于点G．为射线上一点，． （1）若点在点的右侧，求的度数； （2）是否存在一点，使？若存在；请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，的度数为或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质， （1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数； （2）设，，则，分两种情况讨论：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，依据等量关系列方程求解即可； 解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 存在． 理由如下： 设，， ①如图，当点在点的右侧时， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴，， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初二数学试题 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 10. 用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 12. 如图，直线经过点，则不等式的解集为______________． 13. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是张老师的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______． 14. 图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的_______． 15. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为______． 16. 已知关于x，y的方程组的解为，（其中a，b，e，d，k，h都是已知数），则关于x，y的方程组的解为______． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，并求它的整数解． 19. 尺规作图：（写出已知、求证，不写作法，保留作图痕迹） 过直线外一点，作这条直线的垂线． 20. 如图，在中，，，为上一点，交于点，且，连接，．请判断的形状，并说明理由． 21. 从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块． （1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； （2）若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为点E，F，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 23. 某商店销售、两种品牌书包已知购买个品牌书包和个品牌书包共需元；购买个品牌书包和个品牌书包共需元． （1）求这两种书包的单价． （2）某校准备购买同一种品牌的书包个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：种品牌的书包按原价的八折销售；若购买种品牌的书包个以上，则超出部分按原价的五折销售． 设购买品牌书包的费用为元，购买品牌书包的费用为元，请分别求出，与的函数关系式； 根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱． 24. 【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：． 小明完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值． 【解决问题】（1）的度数为 ； 【拓展探究】小明继续进行了如下思考： （2）在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，如图2，其他条件不变． ①与有怎样的数量关系？ ②的度数是否仍为定值？ 请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程． 25. 如图，已知直线，．是射线上一动点，连接，作，交直线于点，平分交直线于点G．为射线上一点，． （1）若点在点的右侧，求的度数； （2）是否存在一点，使？若存在；请求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $