1.5 全称量词和存在量词（六个重难点突破）-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词和存在量词 一、全称量词命题与存在量词命题的辨析 四、命题的否定 二、全称量词命题与存在量词命题的真假 五、命题否定的真假 三、根据全称、存在性命题的真假求参数 六、命题否定的应用 知识点1全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 重难点一 全称量词命题与存在量词命题的辨析 【例1】下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【例2】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 【变式1-1】（多选）下列命题中全称量词命题的有（    ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等. A．① B．② C．③ D．④ 【变式1-2】用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【变式1-3】用量词符号“”“”表示下列命题： (1)存在一个多边形，其内角和是； (2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； (3)存在实数，. 重难点二 全称量词命题与存在量词命题的真假 【例3】有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 【变式2-1】以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【变式2-2】（多选）下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 【变式2-3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)能被6整除的数一定是偶数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)矩形的对角线相等. 重难点三 根据全称、存在性命题的真假求参数 【例5】若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【例6】已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【变式3-1】已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】设命题“”，命题“，”； （1）若命题为真，求a的范围 （2）如果命题和命题有且只有一个为真，求a的取值范围． 知识点2命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 重难点四 命题的否定 【例7】设命题：存在，使得，则为（    ） A．对于任意，使得 B．存在，使 C．对于任意，使得 D．存在，使 【例8】命题“任意，”的否定为（　　） A．任意， B．存在， C．任意， D．存在， 【变式4-1】设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 【变式4-3】写出下列各陈述句的否定形式： (1)； (2)或； (3)至少有三个实数满足方程； (4)所有整数都不满足． 重难点五 命题否定的真假 【例9】若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【例10】写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【变式5-1】已知命题，命题，则（    ） A．命题､命题都是真命题 B．命题的否定､命题都是真命题 C．命题､命题的否定都是真命题 D．命题的否定､命题的否定都是真命题 【变式5-2】命题“”的否定是 ，它是 （真或假）命题. 【变式5-3】命题“是正实数，使”的否定为 命题．（填“真”或“假”） 重难点六 命题否定的应用 【例11】命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【例12】已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【变式6-1】已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【变式6-2】（多选）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【变式6-3】已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 一、单选题 1．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 2．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．“，使得”是真命题 C． D．“，”是真命题 9．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 10．命题“”的否定是 . 11．下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 12．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 ． 四、解答题 13．判断下列全称（存在量词）命题的真假： (1)，； (2)有些偶数能被整除； (3)所有的对角线互相垂直的四边形是菱形； (4)有些三角形是锐角三角形. 14．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 15．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词和存在量词 一、全称量词命题与存在量词命题的辨析 四、命题的否定 二、全称量词命题与存在量词命题的真假 五、命题否定的真假 三、根据全称、存在性命题的真假求参数 六、命题否定的应用 知识点1全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 重难点一 全称量词命题与存在量词命题的辨析 【例1】下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 【例2】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【详解】（1）负数没有倒数是“任意负数没有倒数”，有全称量词是全称量词命题 （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；有存在量词“至少有一个”是存在量词命题 （3）{x|x是无理数}，是无理数；有全称量词是全称量词命题 （4），则.有全称量词是全称量词命题 【变式1-1】（多选）下列命题中全称量词命题的有（    ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【详解】①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分，是全称命题； ②可改写为任意梯形有两边平行，是全称命题； ③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词，是特称命题. 故选：AB 【变式1-2】用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【答案】(1)，既能被整除，又能被整除； (2)，不是平行四边形． 【详解】（1）因为存在量词命题的形式为“存在中的元素，”，用符号表示为“，”, 所以原命题表述为：，既能被整除，又能被整除； （2）原命题表述为：，不是平行四边形. 【变式1-3】用量词符号“”“”表示下列命题： (1)存在一个多边形，其内角和是； (2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； (3)存在实数，. 【答案】(1)，的内角和是 (2)，表示的相反数 (3)， 【详解】（1）由题意“存在一个多边形，其内角和是”，因此使用特称量词可直接转换为“，的内角和是”. （2）由题意“任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数”，因此使用全称量词可直接转换为“，表示的相反数”. （3）由题意“存在实数，”，因此使用特称量词可直接转换为“，”. 重难点二 全称量词命题与存在量词命题的真假 【例3】有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】对于①，这是全称量词命题，由对任意实数都成立，得，①为真命题； 对于②，这是全称量词命题，当时，不成立，②为假命题； 对于③，这是存在量词命题，当或时，有成立，③为真命题； 对于④，这是存在量词命题，当时，x为29的约数成立，④为真命题， 所以真命题的个数为3. 故选：C 【例4】用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 【答案】(1)，假命题 (2)，真命题 (3)，真命题 【详解】（1）“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为：； 当时，，不合题意，所以为假命题； （2）“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为：； 当时，，所以为真命题； （3）“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为：； 当时，根据有理数的性质知，所以为真命题. 【变式2-1】以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【答案】C 【详解】对于A，当时，，A是假命题； 对于B，当时，，B是假命题； 对于C，当时，满足，C是真命题； 对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题. 故选：C 【变式2-2】（多选）下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 【答案】ABC 【详解】对于A，由，得为偶数，而是奇数，显然等式不成立，A错误； 对于B，对于一切实数a，方程中，此方程必有实数根，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，是正奇数， 当为正偶数时，是正偶数，此时能被2整除，D正确. 故选：ABC 【变式2-3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)能被6整除的数一定是偶数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)矩形的对角线相等. 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)存在量词命题，真命题 (3)全称量词命题，真命题 【详解】（1）本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的能被6整除的数都为偶数”， 是全称量词命题，且为真命题. （2）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，且为真命题. （3）本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的矩形的对角线都相等”， 是全称量词命题，且为真命题. 重难点三 根据全称、存在性命题的真假求参数 【例5】若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 【例6】已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或或 【详解】（1）由题意可知，得或 （2）命题p为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得p为真命题时，； 当命题p真q假时，，解得； 当命题p假q真时，得或 所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或. 【变式3-1】已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 【变式3-2】已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，其中，故只需. 故选：A 【变式3-3】设命题“”，命题“，”； （1）若命题为真，求a的范围 （2）如果命题和命题有且只有一个为真，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2），． 【详解】（1）命题：“，”， 即恒成立； （2）命题：“，”， 即方程有实数根， △或． 命题和命题有且只有一个为真， 与一真一假， 当真假时，；当假真时，． 的取值范围是，． 【点睛】本题主要考查全称与特称命题的真假判断，考查一元二次不等式恒成立问题，同时考查数学转化思想的应用，是中档题． 知识点2命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 重难点四 命题的否定 【例7】设命题：存在，使得，则为（    ） A．对于任意，使得 B．存在，使 C．对于任意，使得 D．存在，使 【答案】C 【详解】命题：存在，使得是存在性量词命题，其否定是全称量词命题， 所以：对于任意，使得. 故选：C 【例8】命题“任意，”的否定为（　　） A．任意， B．存在， C．任意， D．存在， 【答案】B 【详解】命题“任意，”的否定为“存在，”， 故选：B. 【变式4-1】设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为． 故选：C. 【变式4-2】命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 【答案】C 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”． 故选：C. 【变式4-3】写出下列各陈述句的否定形式： (1)； (2)或； (3)至少有三个实数满足方程； (4)所有整数都不满足． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【详解】（1）解：否定为：． （2）否定为：且． （3）否定为：至多有两个实数满足方程． （4）否定为：至少存在一个整数满足． 重难点五 命题否定的真假 【例9】若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】C 【详解】因为命题“，使”为假命题， 所以其否定为真命题， 即，都有为真命题， 故选：C 【例10】写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【答案】(1)命题的否定见解析，假命题 (2)命题的否定见解析，假命题 (3)命题的否定见解析，假命题 (4)命题的否定见解析，真命题 【详解】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4）;真命题. 【变式5-1】已知命题，命题，则（    ） A．命题､命题都是真命题 B．命题的否定､命题都是真命题 C．命题､命题的否定都是真命题 D．命题的否定､命题的否定都是真命题 【答案】D 【详解】对于命题，当时，，故是假命题，则的否定为真命题， 对于命题，故是假命题，的否定是真命题， 综上可得，的否定和的否定都是真命题. 故选：D. 【变式5-2】命题“”的否定是 ，它是 （真或假）命题. 【答案】 假 【详解】命题“”的否定是: “”， 因为的判别式，开口朝上，故恒成立， 所以它是假命题； 故答案为：；假 【变式5-3】命题“是正实数，使”的否定为 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【详解】命题“是正实数}，使”的否定为：是正实数}，使, 当时，，所以命题为假命题， 故答案为:假. 重难点六 命题否定的应用 【例11】命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 【例12】已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． 【变式6-1】已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【答案】D 【详解】因命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，则有命题：x∈{x|1<x<3}，x-a<0， 又是真命题，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3， 所以实数a的取值范围是a≥3. 故选：D 【变式6-2】（多选）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意，不等式恒成立， 所以，． 故选：ABC． 【变式6-3】已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）解：由题意可得p：，q：． 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立， 解得． （2）因为p：， 所以：或． 因为是q的必要不充分条件， 所以或， 解得或． 一、单选题 1．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 【答案】D 【详解】AC为存在量词命题，BD为全称量词命题， 菱形的两条对角线长度不一定相等，B选项错误， 对任意，，都有， 即，D选项正确. 故选：D 2．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 3．已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合为非空集合，满足， 故. 所以. 故选：A 4．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 5．已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数，令， 解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分不必要条件的定义，由， 故选：A. 6．命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题， 即有：①当时，不等式恒成立； ②当时，须使 解得： 综上所述,可知的范围是 故选：D. 7．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合 所以，当时，，此时成立， 当时，由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为 故选：A. 二、多选题 8．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．“，使得”是真命题 C． D．“，”是真命题 【答案】ABC 【详解】利用图像中集合M与集合N中元素的关系逐一判断. 【解答】对于A：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确； 对于B：当位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确； 对于C：，C正确； 对于D：易知中含有一部分元素在M中，所以D错误； 故选：ABC 9．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 三、填空题 10．命题“”的否定是 . 【答案】 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定是， 故答案为：. 11．下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 12．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由“，”为真命题，等价于在上恒成立， 所以，即可. 设，，则 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上， 所以在上单调递增. 当时，取得最小值为，即， 所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件. 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题 13．判断下列全称（存在量词）命题的真假： (1)，； (2)有些偶数能被整除； (3)所有的对角线互相垂直的四边形是菱形； (4)有些三角形是锐角三角形. 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 【详解】（1）由题知，为全称量词命题，当时，，故此命题为假命题. （2）由有些偶数能被整除为存在量词命题，如为偶数也能被整除，故此命题为真命题. （3）所有的对角线互相垂直的四边形是菱形为全称量词命题，但存在四边形边长不相等但对角线垂直的四边形，故此命题为假命题. （4）有些三角形是锐角三角形为存在量词命题，三角形分为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，故此命题为真命题. 14．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 15．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$