精品解析：吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况 B. 调查黄河的水质情况 C. 了解全市人民对旅游发展大会的关注情况 D. 调查央视2024春节晚会的收视情况 4. 下列不等式中，解集为的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 6. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知x的立方根是4，则x的平方根是 _____． 8. 命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）. 9. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 10. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 11. 如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据________，两直线平行． 12. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_． 13. 如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度. 14. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算． 16. 下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； （2）秋千的位置是，请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 17. 解方程组：． 18. 如图，直线a//b，直线与，分别相交于，两点，交于点，∠1＝40°，求∠2的度数. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校每一名学生都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从全校学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题： （1）参加本次调查有　 　名学生？ （2）根据调查数据分析，被调查的学生中有　 　名学生参加了音乐社团？ （3）请你补全条形统计图． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，平分，，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上且坐标可表示为，点的坐标为． （1）______．点坐标为______． （2）将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，请直接写出点的坐标． （3）请在图中画出，并直接写出的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 （1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？ 24. 如图，相交于点O，为的平分线，． （1）试说明：是的平分线； （2）若，求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 26. （1）【感知】如图①，，点在直线上，点在直线上，点为之间一点，求证：． 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：如图①，过点作． ，（已知）， （_______________）， （_______________）， （等式的基本性质）， （2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点在直线上，点在直线上，直线分别平分，且交于点．猜想并证明与（小于平角）的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数的绝对值越大反而小，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：∵点是平面直角坐标系中轴上的点， ∴， 解得， ∴， ∴点坐标为， 故选：D． 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况 B. 调查黄河的水质情况 C. 了解全市人民对旅游发展大会的关注情况 D. 调查央视2024春节晚会的收视情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．对神舟十四号载人飞船各零部件质量情况的调查，适合全面调查方式，符合题意； B．调查黄河的水质情况，适合使用抽样调查，不符合题意； C．了解全市人民对旅游发展大会的关注情况，适合使用抽样调查，不符合题意； D．调查央视2024春节晚会的收视情况，适合使用抽样调查，不符合题意． 故选：A． 4. 下列不等式中，解集为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．分别求出各不等式的解集即可． 【详解】解：A、解得，不符合题意； B、解得，不符合题意； C、解得，不符合题意； D、解得，符合题意；． 故选：D． 5. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可． 【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，， 最短的一条是， 故选：B． 6. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表， 由题意，得． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知x的立方根是4，则x的平方根是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质得出x的值，进而利用平方根的性质得出答案． 【详解】解：∵x的立方根是4， ∴x=64， 则x的平方根是：． 故答案为：±8． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根，正确得出x的值是解题关键． 8. 命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】假 【解析】 【详解】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题. 9. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 10. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用邻补角互补求角度和角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，再求邻补角，从而求得，最后根据即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ， ． 故答案为：． 11. 如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据________，两直线平行． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等． 12. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_． 【答案】6折． 【解析】 【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是110x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围． 【详解】设可以打x折， 1100×﹣600≥600×10%， 解得x≥6，即最低折扣是6折． 故答案为6折． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键． 13. 如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度. 【答案】146 【解析】 【分析】根据题意分析找出所求角是由哪些角的和组成，然后根据已知求解即可. 【详解】解：如图， ∵点A在点O北偏西60°的方向上， ∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°， 又∵点B在点O的南偏东26°的方向上， ∴∠AOB=30°+90°+26°=146°． 故本题答案应为：146. 【点睛】方向角有关的计算是本题的考点，根据题意找出对应角的度数是解题的关键. 14. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式表示不等式的解集，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 由数轴可得不等式的解集为：， ∴， 则． 故答案为：3． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，先去括号，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解∶原式 ． 16. 下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； （2）秋千的位置是，请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】（1），， （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3） 解：如图所示，旋转木马的位置是， 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行求解，直接利用加减消元法进行求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 18. 如图，直线a//b，直线与，分别相交于，两点，交于点，∠1＝40°，求∠2的度数. 【答案】∠2=50° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b 40° ∵AC⊥AB 90° 在Rt△ABC中，∠2+∠ABC=90° ∴∠2=50°． 故答案为∠2=50°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校每一名学生都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从全校学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题： （1）参加本次调查有　 　名学生？ （2）根据调查数据分析，被调查的学生中有　 　名学生参加了音乐社团？ （3）请你补全条形统计图． 【答案】（1）240； （2）60； （3）补全条形图如图： 【解析】 【分析】(1) 根据 “演讲” 社团的24个人占被调查人数的10%可得总人数; (2) 将总人数分别乘以 “书法”、 “舞蹈” 的百分比求出其人数,将总人数减去其余四个社团的人数可得“音乐”社团的人数; (3) 根据以上数据即可补全条形图. 【详解】解：（1）参加本次调查的学生人数为24÷10%=240人， 故答案为240； （2）∵参加“书法”社团的人数为：240×15%=36（人）， 参加“舞蹈”社团的人数为：240×20%=48（人）， ∴参加“音乐”社团的人数为：240﹣36﹣72﹣48﹣24=60（人）， 故答案为60； （3）略 【点睛】主题主要考查扇形统计图、条形统计图的性质及其画法. 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，如图： 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：． 21. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据根据三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 又 ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上且坐标可表示为，点的坐标为． （1）______．点坐标为______． （2）将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，请直接写出点的坐标． （3）请在图中画出，并直接写出的面积． 【答案】（1）2； （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移，掌握点的平移的性质是解题的关键． （1）根据在x轴上得特点列出求解即可； （2）根据平移的性质即可求得； （3）在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A在x轴上且坐标可表示为， ∴， 解得． ∴ 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 根据点A向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； 【小问3详解】 解：如图， ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 （1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？ 【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个 （2）选甲商店更优惠 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的列出方程组，是解题的关键． （1）设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种优惠方案，列式计算出各个方案所需的费用，，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个， 根据题意得：，解得：． 答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． 【小问2详解】 甲：（元） 乙：（元） 因为， 所以选甲商店更优惠． 24. 如图，相交于点O，为的平分线，． （1）试说明：是的平分线； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为的平分线， ， ， ， ， ， ， 是的平分线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，从而利用平角定义可得，然后根据等角的余角相等可得，即可解答； （2）先利用平角定义可得，然后利用（1）的结论可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的平分线， ， ， ， ， 的度数为． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元 （2）有三种购买方案，分别是：方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；方案3：购买A种树50棵，购买B种树50棵 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，一元一次不等式应用． （1）根据题意列二元一次方程组解出即可； （2）根据题意列一元一次不等式，解出后列出方案即可． 【小问1详解】 解：设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元， 由题意可知：， 解方程组得， 答：购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元． 【小问2详解】 解：设购进A种树a棵，由题意可知： ，解不等式得：， 又因为购进A种树不能少于48棵，即：， ∴有三种购买方案，分别是： 方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵； 方案1：购买A种树50棵，购买B种树50棵． 26. （1）【感知】如图①，，点在直线上，点在直线上，点为之间一点，求证：． 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：如图①，过点作． ，（已知）， （_______________）， （_______________）， （等式的基本性质）， （2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点在直线上，点在直线上，直线分别平分，且交于点．猜想并证明与（小于平角）的数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）结论：． 理由：由（1）得， ∵平分，平分， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平行线的判定和性质证明即可； （2）结论：．利用上面结论以及角平分线的定义证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $