第一章 有理数 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版2024）

第一章 有理数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江温州·模拟预测）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A． B． C． D． 2．（2024·浙江杭州·二模）比较和的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．整数和分数统称为有理数 5．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）    A． B． C． D． 6．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．（22-23七年级上·浙江·期中）若，则的值（    ） A．1 B． C．0 D．或3 8．（2020九年级·北京·专题练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 10．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较大小： ． 12．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 （填“合格”或“不合格”） 13．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 14．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为 ． 15．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 16．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则 ； （2）求的最小值 ．    三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数填到相应的括号里（只填序号即可）． ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数：｛                              }； 分数：｛                              }； 非负数：｛                              }． 18．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，，并将这些数用“<”连接起来． 19．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 20．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”连接这四个数：，，，； (2)填空： ， 填入“”、“”或“”； (3)化简：． 21．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）同学们；我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)_________；________； (2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值． 22．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm． (2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 23．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得； 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)当为何值时，关于的方程．①无解；②只有一个解；③有两个解． 24．（21-22七年级上·山东青岛·期末）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； (2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； (3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江温州·模拟预测）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最低气温是， 故选：C 2．（2024·浙江杭州·二模）比较和的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较和的大小即可． 【详解】解：，， ， ． 故选：A 3．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断． 【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意； B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意， C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意． 故选：D． 5．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考差了数轴上数的大小关系，有理数加法法则．借助数轴比较有理数的大小关系以及代数式的值 【详解】由图可知，，，D选项正确； ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误． 故选：D 6．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 7．（22-23七年级上·浙江·期中）若，则的值（    ） A．1 B． C．0 D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可解答． 【详解】解：①当时，， ②当时，， ③当时，， ④当时，， 综上：的值是或3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 8．（2020九年级·北京·专题练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可． 【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点， ∵0到6之间是6个单位， ∴， ∴， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点． 9．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 10．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 【答案】A 【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数． 【详解】解：设向右为正，向左为负，则 表示的数为+1， 表示的数为+3 表示的数为0 表示的数为-4 表示的数为+1…… 由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度，；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以． 故在数轴上表示的数为159． 故选A． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 （填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可． 【详解】解：根据题意，标明要求是， 即直径最小为：，直径最大为：， 即合格范围为：到之间， ∵属于这个范围， ∴这个零件合格． 故答案为：合格． 13．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 14．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为 ． 【答案】0或2或4 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的方程．设点C表示的数为c，则，即，根据点C表示的数，分类讨论，再根据，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵点C到原点的距离为2， ∴设点C表示的数为c，则，即， ∵点A表示的数为， ∴当点C表示的数为2时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当或时，点B都在点A的右侧，符合题意； 当点C表示的数为时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当时，点B在点A的右侧，符合题意；当时，点B在点A的左侧，不符合题意； 综上分析可知，m的值为0或2 或4． 故答案为：0或2或4． 15．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【详解】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 16．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则 ； （2）求的最小值 ．    【答案】 或5 6 【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，涉及数轴性质、绝对值几何意义等知识，读懂题意，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． （1）根据题意，由绝对值的几何意义列式求解即可得到答案； （2）根据题意，由绝对值的几何意义理解最小值的含义，数形结合，分类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为， 或， 故答案为：或5； （2）由题意可知，可理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 可理解为与三数在数轴上所对应的距离之和， 与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是； 当时，设与两数在数轴上的距离为，则与两数在数轴上的距离为，与1两数在数轴上的距离为，即与三数在数轴上所对应的距离之和； 同理可得： 当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于； 当时，； 当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于； 当时，与三数在数轴上所对应的距离之和； 综上所述，，即其最小值为， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数填到相应的括号里（只填序号即可）． ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数：｛                              }； 分数：｛                              }； 非负数：｛                              }． 【答案】②③⑥⑧；①④⑤⑦⑨；②③④⑥⑨ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：，， 整数：｛②③⑥⑧}； 分数：｛①④⑤⑦⑨}； 非负数：｛②③④⑥⑨}． 18．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，，并将这些数用“<”连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值与多重符号，然后表示在数轴上，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解． 【详解】解：，， 在数轴上表示有理数如图所示： 所以，． 19．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图，     ； （3）解：由数轴知：． 20．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”连接这四个数：，，，； (2)填空： ， 填入“”、“”或“”； (3)化简：． 【答案】(1) (2)， (3)0 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值： （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断； （2）根据数轴和相反数的性质可得答案； （3）利用绝对值的性质即可解决问题． 解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：根据数轴得：； （2）解：由数轴可得，，， ，； 故答案为：，； （3）解：由图可知：，，，， 原式 ， ． 21．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）同学们；我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)_________；________； (2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值． 【答案】(1)2，6 (2)10 【分析】（1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）根据绝对值的意义可知，表示的数到与两点的距离之和为与之间的距离为，可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2， ∴， 同理； 故答案为：2，6； （2）解：根据题意得，表示：数轴上表示a的数到与6两点的距离之和， 因为数轴上表示数a的点位于与6之间， 所以表示a的数到与6两点的距离之和等于与6之间的距离为10， 即． 【点睛】本题考查了绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 22．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm． (2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】(1)5 (2)10，15 (3)爷爷现在的年龄是75岁． 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130，所以可知爷爷比小红大，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三根木棒长是， 则此木棒长为． 故答案为：5； （2）解：图中点A所表示的数为，点B所表示的数为． 故答案为：10，15； （3）解：如图：    借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为（岁）． 故爷爷现在的年龄是75岁． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题． 23．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得； 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)当为何值时，关于的方程．①无解；②只有一个解；③有两个解． 【答案】(1)或． (2)①当时，方程无解；②时，方程只有一个解；③时，方程有两个解． 【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得． （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 【详解】（1）当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得； 所以原方程的解是或． （2）①∵， ∴当，即时，方程无解； ②∵， ∴当，即时，，即， ∴时，方程只有一个解； ③∵， ∴当，即时，， ∴时，方程有两个解． 【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解． 24．（21-22七年级上·山东青岛·期末）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； (2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； (3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 【答案】(1)12 (2)，， (3)或；8或 【分析】（1）当秒时，M表示的数是，N表示的数是，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离为； （2）当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得，可解得答案； （3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得，可解得或，由时，M运动到O，同时N运动到C，可知时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当，即M在从点O运动到点C时，有，可解得或，当时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案． 【详解】（1）当秒时，M表示的数是，N表示的数是， ∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离为， 故答案为：12； （2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C， ∴当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是， ∴O、M两点间的和谐距离，C、N两点间的和谐距离， ∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同， ∴， 解得， 故答案为：，，； （3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度， ∴，即， ∴或， 解得或， 由（1）知，时，M运动到O，同时N运动到C， ∴时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 当，即M在从点O运动到点C时， ，即， ∴或， 解得或， 当时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 故答案为：或；8或． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$